假设检验课件-参考

统计假设检验1统计假设检验1假设检验第一节、假设检验概述第二节、总体平均数的假设检验（Z、T）第三节、总体比率的假设检验（P）第四节、总体方差的假设检验（卡方、F）2假设检验第一节、假设检验概述2第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想2、假设检验的步骤3、两类错误和假设检验的规则3第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想3RonaldAylmerFisher,英国著名的统计学家，遗传学家，现代数理统计的奠基人之一。他在抽样分布理论、相关回归分析、多元统计分析、最大似然估计理论，方差分析和假设检验有很多的建树。4RonaldAylmerFisher,英国著名的统女士品茶20世纪20年代后期在英国剑桥一个夏日的下午，一群大学的绅士和他们的夫人以及来访者，正围坐在户外的桌旁享用下午的奶茶。奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的，调制时候可以先倒茶后倒牛奶，也可以先倒牛奶后倒茶。这时候，一名女士说她能区分这两种不同做法的调制出来的奶茶。那么如何检验这位女士的说法？为此Fisher进行了研究，从而提出了假设检验的思想。5女士品茶20世纪20年代后期在英国剑桥一个夏日的下午，一群大1、推广素质教育以后，教学效果是不是有所提高？（教育统计）2、某种新胃药是否比以前更有效？（卫生统计）3、醉酒驾车认定为刑事犯罪后是否交通事故会减少？(司法统计)4、如何检测某批种子的发芽率？（农业统计）5、海关工作人员如何判定某批产品能够通关？（海关统计）6、《红楼梦》后40回作者的鉴定（文学统计）。7、民间借贷的利率为多少？（金融统计）8、兴奋剂检测（体育统计）假设检验的应用61、推广素质教育以后，教学效果是不是有所提高？（教育统计）假1、假设检验的基本思想

为研究某山区的成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子脉搏均数，某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，得其脉搏均数x为74.2次/分，标准差为6.0次/分。根据大量调查已知一般健康成年男子脉搏均数为72次/分，能否据此认为该山区成年的脉搏均数μ高于一般成年男子的脉搏均数μ0？

问题1:造成这25名男子脉搏均数高于一般男子的原因是什么？

71、假设检验的基本思想7问题2、怎样判断以上哪个原因是成立的？

若x与µ0接近，其差别可用抽样误差解释，x来自于µ0；若x与µ0相差甚远，其差别不宜用抽样误差解释，则怀疑x不属于µ0

。由资料已知样本均数与总体均数不等，原因有二：（1）两者非同一总体，即两者差异由地理气候等因素造成，也就是可以说高山成年人的脉搏比一般人的要高；（2）两者为同一总体，即两者差异由抽样误差造成。检验如下假设：原假设:高山成年人脉搏与一般人的脉搏没有差异：μ=µ0备择假设:高山成年人脉搏与一般人的脉搏有差异：µ≠µ08问题2、怎样判断以上哪个原因是成立的？由资料已知样本均数与假设检验的基本概念概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来以一定的概率判断原假设是否成立参数检验和非参数检验（第8章的内容）作用一般是对有差异的数据进行检验，判断差异是否显著（概率）如果通过了检验,不能拒绝原假设,说明没有显著差异，那么这种差异是由抽样造成的如果不能通过检验,则拒绝原假设,说明有显著差异，这种差异是由系统误差造成的.证伪不能存真.9假设检验的基本概念概念9第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想2、假设检验的步骤3、两类错误和假设检验的规则10第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想10二、假设检验的步骤1、根据具体的问题，建立原假设和备择假设2、构造一个合适的统计量，计算其抽样分布（均值检验）3、给定显著水平和确定临界值。显著水平通常取0.1、0.05或0.01。在确定了显著水平后，根据统计量的分布就可以确定找出接受区域和拒绝区域的临界值。4、根据样本的值计算统计量的数值并作出决策。如果统计量的值落在拒绝域中，那么就没有通过检验，说明有显著差异，拒绝原假设。如果统计量的值落在接受域中，通过了假设检验，说明这种差异是由于抽样造成，这个样本不能拒绝原假设。11二、假设检验的步骤1、根据具体的问题，建立原假设和备择假设11、原假设与备择假设原假设(nullhypothesis)：一般研究者想收集证据予以反对的假设。表示为H0备择假设(alternativehypothesis)：一般研究者想收集证据予以支持的假设。表示为H1由于假设检验中只有在小概率事件发生的情况下才拒绝原假设，因此在假设检验过程中是保护原假设的。有三种形式：(1)双侧检验H0：µ＝µ0，H1：µ≠µ0（不等，有差异）；(2)左侧检验H0：µ≥

µ0

,H1

：µ<µ0（降低，减少）；(3)右侧检验H0：µ≤µ0，H1：µ>µ0（提高，增加）采用哪种形式要根据实际问题。121、原假设与备择假设原假设(nullhypothesis)某种饮料的易拉罐瓶的标准容量为335毫升，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对某个分厂进行检查，确定这个分厂生产的易拉罐是否符合标准要求。如果易拉罐的平均容量大于或小于335毫升，则表明生产过程不正常。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为

H0：

335mlH1：

335ml

13某种饮料的易拉罐瓶的标准容量为335毫升，为对生产过程进行控

消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装饮料小于250ml。建立的原假设和备择假设为

H0：≥

250mlH1:<250ml

14消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存【例】一家研究机构估计，某城市中家庭购买有价证券的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个50户组成的样本进行检验,试陈述此问题中的原假设和备择假设。解：研究者想收集证据予以支持的假设是“城市中家庭购买有价证券的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为

H0：

≤

30%H1：

30%15【例】一家研究机构估计，某城市中家庭购买有价证券的比率超过3根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2、设计检验统计量2、标准化的检验统计量

16根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策总体分布样本容量σ已知σ未知正态分布大样本小样本*非正态分布大样本非正态小样本情形不讨论。17总体分布样本容量σ已知σ未知非正态分布大样本非正态小样本情形3、拒绝域和接受域的确定

(双侧检验)抽样分布0临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H01-置信水平拒绝域接受域拒绝域183、拒绝域和接受域的确定

(双侧检验)抽样分布0临界值临界

4、判断规则从概率的角度来讲，如果统计量取值的概率小于或者等于显著水平，表明小概率事件发生了，因此拒绝原假设，反之，不能拒绝原假设。（p值*）如果统计量的值正好落在拒绝域之内，那么拒绝原假设，如果落在接受域之内，则不能拒绝原假设，如果正好等于临界值，也要拒绝原假设。19

【例1】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，测得每罐平均容量为257.2ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验绿色健康饮品绿色健康饮品25525520【例1】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255mH0

：

=255H1

：

255=0.05n=16临界值(Zc):检验统计量:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025决策：不能拒绝H0结论：样本提供的证据表明：该天生产的饮料与标准没有显著差异，样本均值与标准的差异是因为随机因素所引起的。

21H0：=255检验统计量:z01.96-1.960.总体（某种假设）抽样样本（观察结果）检验（不能拒绝原假设）（拒绝原假设）小概率事件未发生小概率事件发生

3.做法采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理（核心是构造小概率事件）22总体抽样样本检验（不能拒绝原假设）（拒绝原假设）假设检验中的反证法与数学中的反证法的比较反证法假设检验方法用途证明H1成立判断H1成立还是H0成立推理过程设H0成立设H0成立寻找矛盾构造小概率事件发现矛盾—>H1成立小概率事件发生—>拒绝H0成立没有发现矛盾—>证明失败小概率事件没有发生—>不能拒绝H0成立

小概率事件在一次实验中不可能发生的事件，如果发生了，那么就可以拒绝原来的假设。泰力布：等待黑天鹅的人23假设检验中的反证法与数学中的反证法的比较反证法假设检验方法用显著性水平和拒绝域

(单侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平拒绝域接受域24显著性水平和拒绝域

(单侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量25显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量26显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，测得每罐平均容量为257.2ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否增加了？右侧检验H0

：≤255H1

：

>255z0拒绝H00.051.645决策：拒绝H0结论：样本提供的证据表明：该天生产的饮料与标准有显著差异，可以认为换工人后容量增加了。

27【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255m显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量28显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝H029显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量抽样分第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想2、假设检验的步骤3、两类错误和假设检验的规则30第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想30三、两类错误和假设检验的规则1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为被称为显著性水平2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)31三、两类错误和假设检验的规则1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)H0:无罪假设检验中的两类错误陪审团审判裁决实际情况无罪有罪有罪错误正确无罪正确错误H0检验决策实际情况H0为真H0为假拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程32H0:无罪假设检验中的两类错误陪审团审判裁决实际情况无罪有H0:药品为真药假设检验中的两类错误之间的关系真药假药拒绝拒绝域大a大弃真正确不拒绝正确接受域小b小取伪宁可错杀三千，不可放过一个。H0:某次面试为好机会好机会不好的机会拒绝(不去)拒绝域小a小正确不拒绝(去)正确接受域大b大33H0:药品为真药假设检验中的两类错误之间的关系真药假药拒绝

错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!只能增加样本容量。和的关系就像翘翘板，小就大，大就小34错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!只能增

四、置信区间与假设检验之间的关系1、根据置信度1-α构造置信区间，如果统计量落在置信区间中，那么接受原假设，如果不在置信区间中，那么拒绝原假设。2、根据显著水平α，可以构建置信度为1-α的置信区间。35四、置信区间与假设检验之间的关系35一个总体的检验Z检验（单侧和双侧）

t检验（单侧和双侧）Z检验（单侧和双侧）

2检验（单侧和双侧）均值一个总体比例方差36一个总体的检验Z检验t检验Z检验2检验均值一个总第二节总体均值的检验一、单个总体均值的检验（ZT）二、两个总体均值检验（等方差、异方差）三、两个非正态总体均值之差的检验（成对检验）37第二节总体均值的检验37一、单个正态总体均值的检验确定检验统计量的因素：

1、样本容量的大小

2、总体分布形状

3、总体方差是否已知主要情形（6种）正态总体（方差未知，且为小样本，1种）正态总体（方差已知，小样本，1种）大样本（不论总体是否正态，不论方差是否已知，4种）三种假设检验的形式（双侧，左侧和右侧）38一、单个正态总体均值的检验确定检验统计量的因素：38（一）总体平均数的检验（小样本，正态，方差已知）1.假定条件总体服从正态分布小样本(n<

30)，但是总体方差已知检验统计量39（一）总体平均数的检验（小样本，正态，方差已知）1.假定条某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）H0:=0.081，H1:0.081，=0.05，n=200临界值(s)（双侧检验）Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025检验统计量:决策:拒绝H0结论:有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异。40某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似均值的单侧Z检验左侧：H0:0H1:<0必须是显著地低于0，大的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0右侧：H0:0H1:>0必须显著地大于0，小的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H041均值的单侧Z检验左侧：H0:0H1:<根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)右侧检验H0

：

1020H1

：

>1020z0拒绝H00.051.645决策：在0.05的水平上拒绝H0结论：样本提供的证据表明：该天生产的饮料与标准有显著差异，可以认为试用寿命提高了。

42根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将z的绝对值2.4录入，得到的函数值为

0.9918

P值=1-0.9918=0.0082

P值小于，故拒绝H043总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)抽样分布P=0.0082

01.645a=0.05拒绝H01-计算出的样本统计量=2.4P值44总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)抽样分布P=【例3】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，测得每罐平均容量为252.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否减少了？左侧检验H0

：≥255H1

：

<255-1.64z0拒绝H00.05决策：在0.05水平上拒绝H0结论：样本提供的证据表明：该天生产的饮料与标准有显著差异，可以认为换工人后容量减少了。

45【例3】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255m总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将z的绝对值-1.76录入，得到的函数值为

0.039204

P值=0.039204

P值小于，故拒绝H046总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-1.64a=0.05z拒绝H0抽样分布1-计算出的样本统计量=-1.76P值P=.039204

47总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-1.64a总体均值的检验规则

(正态，小样本，方差已知)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

mm0H0

：m=m0H1：

m<m0H0：

m=m0

H1：

m>m0统计量

已知拒绝域P值决策拒绝H0练习一48总体均值的检验规则

(正态，小样本，方差已知)假设双侧检验（二）总体平均数检验（小样本，正态，方差未知**）1.假定条件总体服从正态分布小样本(n<

30)，但总体方差未知检验统计量49（二）总体平均数检验（小样本，正态，方差未知**）1.假定总体均值的检验规则

(正态，方差未知，小样本情形)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

mm0H0

：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0统计量总体未知拒绝域P值决策拒绝H050总体均值的检验规则

(正态，方差未知，小样本情形)假设双侧【例1】某机器制造的肥皂厚度规定为5cm，假设肥皂厚度服从正态分布。今欲了解机器性能是否良好，取16块肥皂为样本，测得平均厚度为5.2cm，标准差为0.4cm。问在显著水平为0.05的水平下，机器是否为良好？双侧检验H0

：

=5H1

：

5决策:不能拒绝H0结论：认为该机器还是良好的，没有充分的理由拒绝原假设。

t02.13-2.130.025拒绝H0拒绝H00.02551【例1】某机器制造的肥皂厚度规定为5cm，假设肥皂厚度服从正【例2】某机器制造的肥皂厚度规定为5cm，假设肥皂厚度服从正态分布。今欲了解机器性能是否良好，取16块肥皂为样本，测得平均厚度为5.2cm，标准差为0.4cm。问在显著水平为0.05的水平下，肥皂的平均厚度是否偏高？右侧检验H0

：≤5H1

：

>5决策:拒绝H0结论：认为肥皂的平均厚度偏高。

t(15)0拒绝H00.051.753P值=0.031972<5%,拒绝。52【例2】某机器制造的肥皂厚度规定为5cm，假设肥皂厚度服从正一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3双侧检验:H0

:=12H1

:12,=0.05,df=10-1=9T(9)02.26-2.260.025拒绝H0拒绝H00.025决策：不拒绝H0，结论：该供货商提供的零件符合要求

53一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认总体均值的检验(t检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“TDIST”，然后确定第3步：在出现对话框的X栏中输入计算出的t的绝对值

0.7035，在Deg-freedom(自由度)栏中输入本例的自由度9，在Tails栏中输入2(表明是双侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1)第4步：P值=0.499537958

P值>=0.05，故不拒绝H0

54总体均值的检验(t检验)

(P值的计算与应用)第1（三）总体均值的检验（大样本)1.

假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用

z检验统计量2

已知：2

未知：55（三）总体均值的检验（大样本)1. 假定条件55总体均值的检验规则

(大样本情形)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0统计量

已知：

未知：拒绝域P值决策拒绝H056总体均值的检验规则

(大样本情形)假设双侧检验左侧检验右侧某大学规定学生每天参加体育锻炼的时间为25分钟。现学校为了调查学生是否达到锻炼标准，从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为24分钟，标准为5分钟。试以5％的显著水平检验该校学生平均每天的锻炼时间是否达到规定。右侧检验.H0

:

≥25,H1

:

<25,=0.05,n=100决策：拒绝H0结论：样本提供的证据表明：学生的锻炼时间没有达到规定。

-1.64z0拒绝H00.0557某大学规定学生每天参加体育锻炼的时间为25分钟。现学校为了调总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将z的绝对值2录入，得到的函数值为

0.9925

P值=(1-0.9925)=0.0075

P值远远小于，故拒绝H058总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025双侧检验.H0

:=255,H1

:

255,=0.05,n=40决策：不拒绝H0结论：样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求

59【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将z的绝对值1.01录入，得到的函数值为

0.8437

P值=2*0.8437-1=0.6874

P值远远大于，故不能拒绝H060总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：总体均值的检验(大样本)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)左侧检验50个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.8661总体均值的检验(大样本)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均总体均值的检验(大样本)

(例题分析)H0

：

≥

1.35H1

：<1.35=0.01n=50临界值(c):检验统计量:

决策：拒绝H0结论：新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低-2.33z0拒绝H00.0162总体均值的检验(大样本)

(例题分析)H0：≥1.总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“ZTEST”，然后确定第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区域；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在

Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替)第4步：用1减去得到的函数值0.995421023即为P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒绝H063总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-2.33a=0.01z拒绝H0抽样分布1-计算出的样本统计量=2.6061P值P=0.004579

64总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-2.33a总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2

。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2

。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(=0.05)右侧检验65总体均值的检验(2未知)

(例题分析)【例】某一小麦品总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)H0

：5200H1

：

>5200=0.05n=36临界值(c):检验统计量:拒绝H0(P=0.000088<=0.05)改良后的新品种产量有显著提高决策:结论:z0拒绝H00.051.64566总体均值的检验(2未知)

(例题分析)H0：总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)抽样分布P=0.000088

01.645a=0.05拒绝H01-计算出的样本统计量=3.75P值67总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)抽样分布P=二、两个总体均值平均数之差的检验检验的类型：(1)双侧检验H0：µ1-µ2=D，H1：µ1-µ2

≠D

；(2)左侧检验H0：µ1-µ2=D,H1

：µ1-µ2

<D；(3)右侧检验H0：µ1-µ2=D

，H1：µ1-µ2

>D如果D=0，那么检验类型简化为：(1)双侧检验H0：µ1＝µ2，H1:µ1

≠

µ2（不等，有差异）；(2)左侧检验H0：µ1＝µ2,H1

：µ1<µ2

（低）

(3)右侧检验H0：µ1＝µ2

，H1：µ1>µ2（高）.68二、两个总体均值平均数之差的检验检验的类型：68两个总体均值之差的假设检验假定条件，两个总体之间是独立的，情形(一)两个总体都服从正态分布,1２,2２已知情形(三)若不是正态分布,两者都是大样本（n130和n230)可以用正态分布来近似。2、使用正态分布统计量z方差已知方差未知用样本方差替代69两个总体均值之差的假设检验假定条件，两个总体之间是独立的，方两个总体均值之差的检验规则

(正态总体方差已知或者大样本情形)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m20

H0

：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0统计量12

，22

已知12

，22

未知拒绝域P值决策拒绝H070两个总体均值之差的检验规则

(正态总体方差已知或者大样本情

【例】某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本，并记录下两个样本的均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男性职员与女性职员的平均小时工资存在显著差异？

两个样本的有关数据男性职员女性职员n1=44n2=32x1=75x2=70S12=64S22=42.25H0

：1-2=0H1

：1-2

0结论：拒绝H0，该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异

,性别是影响工资的一个因素。z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.02571【例】某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，二、正态总体方差未知但12=22**假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12、22未知但相等，即12=22检验统计量其中：自由度：72二、正态总体方差未知但12=22**假定条件其中：自由两个总体均值之差的检验规则

(正态，方差未知，小样本情形)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m20

H0

：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0统计量总体未知拒绝域P值决策拒绝H073两个总体均值之差的检验规则

(正态，方差未知，小样本情形)【例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(单位：cm)分别服从正态分布，并且有12=22

。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据。在=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持“两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2t02.160-2.1600.025拒绝H0拒绝H00.025H0

：m1-m2=0H1

：m

1-m

2

0不能拒绝原假设。因此没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径有显著差异

74【例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床两个总体均值之差的检验

(用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项第3步：在“数据分析”对话框中选择“t-检验：双样本等方差假设”第4步：当对话框出现后在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)

在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定”75两个总体均值之差的检验

(用Excel进行检验)第1步：将t-检验:双样本等方差假设**

变量1变量2平均19.92520.1428571方差0.2164285710.27285714观测值87合并方差0.242472527假设平均差0df13tStat-0.854848035P(T<=t)单尾0.204056849t单尾临界1.770933383P(T<=t)双尾0.408113698t双尾临界2.160368652

76t-检验:双样本等方差假设**变【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52177【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的t-检验:双样本等方差假设

变量1变量2平均32.528.8方差15.9963636419.3581818观测值1212合并方差17.67727273假设平均差0df22tStat2.155607659P(T<=t)单尾0.021158417t单尾临界1.717144335P(T<=t)双尾0.042316835t双尾临界2.073873058

78t-检验:双样本等方差假设变量1变量2平均32.52四、12，22

未知且不相等1222假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本容量不相等，即n1n2检验统计量自由度：参见：李勇《统计学导论》79四、12，22未知且不相等1222假定条件自【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52180【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的t-检验:双样本异方差假设**

变量1变量2平均32.528.8方差15.9963619.35818182观测值1212假设平均差0df22tStat2.155608P(T<=t)单尾0.021158t单尾临界1.717144P(T<=t)双尾0.042317t双尾临界2.073873

81t-检验:双样本异方差假设**变量1变量2平均32.为比较甲乙两台机床的加工精度是否相等，分别独立抽取了甲机床加工的10个零件和乙机床加工的12个零件的直径。测得加工零件的直径数据后，利用EXCEL数据工具输出的结果如下：(假设总体方差相等，显著水平为0.05。)1、请建立原假设和备择假设。是否有证据说明甲乙两机床是否存在差异？请说明理由2、如果显著水平为0.01，那么（1）中的结论是否有变化？为什么？3、在以上的检验中，还需要什么假设？练习82为比较甲乙两台机床的加工精度是否相等，分别独立抽取了甲机床加t-检验:双样本异方差假设

变量1变量2平均33.230.06666667方差16.062226.913333333观测值1012假设平均差0df15tStat2.121026P(T<=t)单尾0.025497t单尾临界1.75305P(T<=t)双尾0.050994t双尾临界2.13145

83t-检验:双样本异方差假设变量1变量2平均33.23第三节、总体比率检验假定条件np>5,nq>5,样本比率可用正态分布来近似(大样本)检验的z统计量0为假设的总体比率84第三节、总体比率检验假定条件0为假设的总体比率84总体比率的检验规则假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：

0H0

：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0统计量拒绝域P值决策拒绝H085总体比率的检验规则假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：总体比率的检验【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平0.05和0.01

，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？它们的值各是多少？双侧检验86总体比率的检验【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者H0

：

=80%,H1

：

80%,=0.05拒绝H0(P=0.013328<=0.05),该杂志的说法并不属实。

z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝

H00.025H0

：

=80%H1

：

80%，

=0.01不拒绝H0(P=0.013328>=0.01)该杂志的说法属实z02.58-2.580.025拒绝H0拒绝H00.02587H0：=80%,H1：80%,=1.假定条件两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量检验H0：1-2=0检验H0：1-2=d0二、两个总体比率之差的检验881.假定条件二、两个总体比率之差的检验88两个总体比率之差的检验规则假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：1-2=0H1：1-20H0

：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

统计量拒绝域P值决策拒绝H089两个总体比率之差的检验规则假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形两个总体比率之差的检验

(例题分析)

【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比率为27%，女学生表示赞成的比率为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比率显著低于女学生。取显著性水平=0.05，样本提供的证据是否支持调查者的看法？

21netnet90两个总体比率之差的检验

(例题分析)【例】一所大学准备采两个总体比率之差的检验

(例题分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2<0=0.05n1=200,n2=200临界值(c):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0(P=0.041837<=0.05)样本提供的证据支持调查者的看法-1.645Z0拒绝域91两个总体比率之差的检验

(例题分析)H0：1-2两个总体比率之差的检验

(例题分析)

【例】有两种方法生产同一种产品，方法1的生产成本较高而次品率较低，方法2的生产成本较低而次品率则较高。管理人员在选择生产方法时，决定对两种方法的次品率进行比较，如方法1比方法2的次品率低8%以上，则决定采用方法1，否则就采用方法2。管理人员从方法1生产的产品中随机抽取300个，发现有33个次品，从方法2生产的产品中也随机抽取300个，发现有84个次品。用显著性水平=0.01进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？

92两个总体比率之差的检验

(例题分析)【例】有两种方法生产两个总体比率之差的检验

(例题分析)H0

：1-28%H1

：1-2<8%=0.01n1=300,n2=300临界值(c):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0(P=1.22E-15<=0.05)方法1的次品率显著低于方法2达8%，应采用方法1进行生产-2.33Z0拒绝域93两个总体比率之差的检验

(例题分析)H0：1-2第四节、总体方差的检验1、一个样本与总体方差的比较卡方检验2、两个样本方差的比较F检验94第四节、总体方差的检验1、一个样本与总体方差的比较2、两个样第四节、总体方差的检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用2分布检验统计量样本方差假设的总体方差95第四节、总体方差的检验检验一个总体的方差或标准差样本方差假设总体方差的检验规则假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：2=02H1：

202H0

：202H1：2<02H0：

202H1

：2>02统计量拒绝域P值决策

拒绝H096总体方差的检验规则假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？H0

：2=42H1

：242=0.10df=10-1=9不拒绝H0,装填量的标准差否符合要求

2016.91903.32511/2=0.0597啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml二、两个总体方差比的检验

(F

检验)假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本检验统计量98二、两个总体方差比的检验

(F检验)假定条件98两个总体方差比的F

检验

(临界值)FF1-F拒绝H0方差比F检验示意图拒绝H099两个总体方差比的F检验

(临界值)FF1-F两个总体方差比的检验规则假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：12/22=1H1：

12/221H0：12/221H1：12/22<1H0：12/221H1：12/22>1统计量拒绝域100两个总体方差比的检验规则假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式两个总体方差比的检验【例】一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司打算在两个供货商之间选择一家购买。这两家供货商生产的灯泡平均使用寿命差别不大，价格也很相近，考虑的主要因素就是灯泡使用寿命的方差大小。如果方差相同，就选择距离较近的一家供货商进货。为此，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行了检测，得到的数据如右表。检验两家供货商灯泡使用寿命的方差是否有显著差异(=0.05)两家供货商灯泡使用寿命数据样本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632样本2568540596555496646607562589636529584681539617101两个总体方差比的检验【例】一家房地产开发公司准备购进一批灯泡两个总体方差比的检验

(用Excel进行检验)第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项第3步：在分析工具中选择“F检验－双样本方差”第4步：当出现对话框后在“变量1的区域”方框内键入数据区域在“变量2的区域”方框内键入数据区域在“”框内键入给定的显著性水平选择输出区域选择“确定”102两个总体方差比的检验

(用Excel进行检验)第1步：选择F-检验双样本方差分析**

变量1变量2平均629.25583方差3675.4612431.429观测值2015df1914F1.511647

P(F<=f)单尾0.217542

F单尾临界2.400039

103F-检验双样本方差分析**变量1变量2平均629.南京财经大学2008年考研题：什么是假设检验？何谓假设检验中的第一类型错误和第二类型错误？（9分）某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品的质量，一家市场调查公司受委托调查该公司此项声明是否属实。随机抽样调查625位消费者，表示满意该公司产品质量的有500人。试问在0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。（10分）104南京财经大学2008年考研题：104没有啦谢谢你的聆听105没有啦105统计假设检验106统计假设检验1假设检验第一节、假设检验概述第二节、总体平均数的假设检验（Z、T）第三节、总体比率的假设检验（P）第四节、总体方差的假设检验（卡方、F）107假设检验第一节、假设检验概述2第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想2、假设检验的步骤3、两类错误和假设检验的规则108第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想3RonaldAylmerFisher,英国著名的统计学家，遗传学家，现代数理统计的奠基人之一。他在抽样分布理论、相关回归分析、多元统计分析、最大似然估计理论，方差分析和假设检验有很多的建树。109RonaldAylmerFisher,英国著名的统女士品茶20世纪20年代后期在英国剑桥一个夏日的下午，一群大学的绅士和他们的夫人以及来访者，正围坐在户外的桌旁享用下午的奶茶。奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的，调制时候可以先倒茶后倒牛奶，也可以先倒牛奶后倒茶。这时候，一名女士说她能区分这两种不同做法的调制出来的奶茶。那么如何检验这位女士的说法？为此Fisher进行了研究，从而提出了假设检验的思想。110女士品茶20世纪20年代后期在英国剑桥一个夏日的下午，一群大1、推广素质教育以后，教学效果是不是有所提高？（教育统计）2、某种新胃药是否比以前更有效？（卫生统计）3、醉酒驾车认定为刑事犯罪后是否交通事故会减少？(司法统计)4、如何检测某批种子的发芽率？（农业统计）5、海关工作人员如何判定某批产品能够通关？（海关统计）6、《红楼梦》后40回作者的鉴定（文学统计）。7、民间借贷的利率为多少？（金融统计）8、兴奋剂检测（体育统计）假设检验的应用1111、推广素质教育以后，教学效果是不是有所提高？（教育统计）假1、假设检验的基本思想

为研究某山区的成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子脉搏均数，某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，得其脉搏均数x为74.2次/分，标准差为6.0次/分。根据大量调查已知一般健康成年男子脉搏均数为72次/分，能否据此认为该山区成年的脉搏均数μ高于一般成年男子的脉搏均数μ0？

问题1:造成这25名男子脉搏均数高于一般男子的原因是什么？

1121、假设检验的基本思想7问题2、怎样判断以上哪个原因是成立的？

若x与µ0接近，其差别可用抽样误差解释，x来自于µ0；若x与µ0相差甚远，其差别不宜用抽样误差解释，则怀疑x不属于µ0

。由资料已知样本均数与总体均数不等，原因有二：（1）两者非同一总体，即两者差异由地理气候等因素造成，也就是可以说高山成年人的脉搏比一般人的要高；（2）两者为同一总体，即两者差异由抽样误差造成。检验如下假设：原假设:高山成年人脉搏与一般人的脉搏没有差异：μ=µ0备择假设:高山成年人脉搏与一般人的脉搏有差异：µ≠µ0113问题2、怎样判断以上哪个原因是成立的？由资料已知样本均数与假设检验的基本概念概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来以一定的概率判断原假设是否成立参数检验和非参数检验（第8章的内容）作用一般是对有差异的数据进行检验，判断差异是否显著（概率）如果通过了检验,不能拒绝原假设,说明没有显著差异，那么这种差异是由抽样造成的如果不能通过检验,则拒绝原假设,说明有显著差异，这种差异是由系统误差造成的.证伪不能存真.114假设检验的基本概念概念9第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想2、假设检验的步骤3、两类错误和假设检验的规则115第一节假设检验概述1、假设检验的基本思想10二、假设检验的步骤1、根据具体的问题，建立原假设和备择假设2、构造一个合适的统计量，计算其抽样分布（均值检验）3、给定显著水平和确定临界值。显著水平通常取0.1、0.05或0.01。在确定了显著水平后，根据统计量的分布就可以确定找出接受区域和拒绝区域的临界值。4、根据样本的值计算统计量的数值并作出决策。如果统计量的值落在拒绝域中，那么就没有通过检验，说明有显著差异，拒绝原假设。如果统计量的值落在接受域中，通过了假设检验，说明这种差异是由于抽样造成，这个样本不能拒绝原假设。116二、假设检验的步骤1、根据具体的问题，建立原假设和备择假设11、原假设与备择假设原假设(nullhypothesis)：一般研究者想收集证据予以反对的假设。表示为H0备择假设(alternativehypothesis)：一般研究者想收集证据予以支持的假设。表示为H1由于假设检验中只有在小概率事件发生的情况下才拒绝原假设，因此在假设检验过程中是保护原假设的。有三种形式：(1)双侧检验H0：µ＝µ0，H1：µ≠µ0（不等，有差异）；(2)左侧检验H0：µ≥

µ0

,H1

：µ<µ0（降低，减少）；(3)右侧检验H0：µ≤µ0，H1：µ>µ0（提高，增加）采用哪种形式要根据实际问题。1171、原假设与备择假设原假设(nullhypothesis)某种饮料的易拉罐瓶的标准容量为335毫升，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对某个分厂进行检查，确定这个分厂生产的易拉罐是否符合标准要求。如果易拉罐的平均容量大于或小于335毫升，则表明生产过程不正常。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为

H0：

335mlH1：

335ml

118某种饮料的易拉罐瓶的标准容量为335毫升，为对生产过程进行控

消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装饮料小于250ml。建立的原假设和备择假设为

H0：≥

250mlH1:<250ml

119消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存【例】一家研究机构估计，某城市中家庭购买有价证券的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个50户组成的样本进行检验,试陈述此问题中的原假设和备择假设。解：研究者想收集证据予以支持的假设是“城市中家庭购买有价证券的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为

H0：

≤

30%H1：