2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量22.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

23.

24.

25.

26.

27.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

28.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

29.

30.

31.

32.

33.

34.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

35.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

36.

37.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

38.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

39.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合40.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

41.

42.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小43.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±144.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

45.

46.

47.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

53.

54.55.

56.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

57.设函数y=x2lnx，则y=__________．

58.

59.

60.设．y=e-3x，则y'________。

61.

62.设函数y=x3，则y'=________.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.75.证明：76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.计算∫xsinxdx。

94.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.C

4.B

5.B

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

8.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

9.A解析：

10.C

11.C解析：

12.C本题考查了定积分的性质的知识点。

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.A

15.C

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.D

18.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

19.D解析：

20.B

21.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

22.C

23.B

24.B

25.D

26.D

27.B

28.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

29.D

30.A解析：

31.A

32.D解析：

33.D

34.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

35.A

36.A

37.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

38.B?

39.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

40.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

41.C解析：

42.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

43.C

44.B

45.B

46.A

47.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

48.B

49.A解析：

50.D

51.5/4

52.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

53.x/1=y/2=z/-1

54.

55.

56.

57.

58.

59.11解析：

60.-3e-3x

61.11解析：

62.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

63.7/5

64.

65.(-∞2)(-∞,2)解析：

66.

67.2x-4y+8z-7=0

68.369.-1

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.由二重积分物理意义知

86.

则

87.

88.

列表：

说明

89.

90.91.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

92.

93.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

94.95.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，