2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.

3.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

4.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

5.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

6.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

9.()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

15.

16.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/217.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.A.A.3

B.5

C.1

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

24.

25.

26.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

27.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

28.

29.

30.

31.

32.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

33.

34.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

35.A.2B.1C.1/2D.-236.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件37.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

38.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

39.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

40.

41.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

42.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

43.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

44.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

45.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

46.

47.

48.

49.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

50.设()A.1B.-1C.0D.2二、填空题(20题)51.52.53.54.55.幂级数的收敛半径为______．

56.

57.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

58.y'=x的通解为______．59.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．60.61.

62.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

63.

64.65.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．66.微分方程y''+y=0的通解是______.

67.

68.69.70.设y=ex/x，则dy=________。三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求微分方程的通解．81.

82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.87.证明：

88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查了定积分的性质的知识点。

4.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

5.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

6.A

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

9.A

10.D

11.A

12.C

13.C解析：

14.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

15.C

16.B

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

18.D

19.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

20.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

21.A

22.B

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.D解析：

25.A

26.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

27.C

28.D

29.A解析：

30.A

31.B

32.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

33.D解析：

34.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

35.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

36.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

37.C

38.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

39.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

40.D

41.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

42.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

43.B

44.C

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

46.C

47.D

48.C

49.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

50.A

51.

52.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

53.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

54.1

55.

；

56.11解析：

57.

58.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

59.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

60.

61.

62.y=C1+C2x。

63.

64.65.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则66.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

67.11解析：

68.

69.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.

71.

则

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，f