2022-2023学年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调2.3.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件4.A.B.C.D.5.A.B.C.e-xD.6.A.A.0B.C.D.∞7.设y=5x，则y'=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]C.D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]9.设f(x)在点x0处取得极值，则()A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0B.f"(x0)必定不存在C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0D.f"(x0)必定存在，不一定为零10.A.B.C.D.11.12.A.A.e2/3B.eC.e3/2D.e613.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)14.A.1B.0C.-1D.-215.A.A.B.C.D.16.17.18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.119.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinxB.xC.x＋cosxD.1＋cosx20.当x→0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小21.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散22.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性23.24.25.26.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解27.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.B.C.D.28.交换二次积分次序等于()．A.A.B.C.D.29.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。A.圆周力FT=FncosαcosβB.径向力Fa=FncosαcosβC.轴向力Fr=FncosαD.轴向力Fr=Fnsinα30.31.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)32.（）。A.B.C.D.33.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)34.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件35.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量36.37.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。A.aτ为常量B.an为常量C.为常矢量D.为常矢量38.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。A.f(x)=22z∈(一∞，0)B.f(x)=lnxz∈(0，1)C.D.f(x)=x2x∈(0，+∞)39.40.41.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法42.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值43.A.-e2x-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y44.45.46.A.2B.1C.1/2D.047.已知则=()。A.B.C.D.48.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)49.下列命题中正确的有（）．A.A.B.C.D.50.A.A.1/4B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)51.52.53.54.55.56.57.58.幂级数的收敛半径为________。59.60.61.62.63.64.65.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.66.67.68.69.70.三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.证明：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求微分方程的通解．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.83.84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?85.86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。92.93.求曲线的渐近线．94.95.96.97.98.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.99.(本题满分8分)100.五、高等数学(0题)101.设则∫f(x)dx等于()。A.2x+cB.1nx+cC.D.六、解答题(0题)102.参考答案1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．2.B3.B4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。5.A6.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．7.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。8.C9.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。10.D本题考查的知识点为导数运算．因此选D．11.B解析：12.D13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。14.A本题考查的知识点为导数公式．可知应选A．15.D16.C17.C18.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．19.D20.D解析：21.A22.A23.A24.D25.D26.B27.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．28.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B．29.C30.B31.A32.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。33.B34.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件35.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．36.A解析：37.A38.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。39.A40.A41.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。42.A本题考查的知识点为导数的定义．由于，可知f'(a)=-1，因此选A．由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．43.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。44.D解析：45.C46.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．47.A48.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．由于相应齐次方程为y"+3y'0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设故应选D．49.B本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．50.C51.52.353.54.55.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．56.由可变上限积分求导公式可知57.58.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。59.解析：60.161.062.(02)(0,2)解析：63.1本题考查了收敛半径的知识点。64.0．本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．65.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。66.π/467.解析：68.2．本题考查的知识点为二次积分的计算．由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知69.11解析：70.1/21/2解析：71.由一阶线性微分方程通解公式有72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为73.74.75.76.77.78.函数的定义域为注意79.80.由等价无穷小量的定义可知81.82.83.则84.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.86.87.列表：说明88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，89.由二重积分物理意义知90.91.92.93.由于可知y=0为所给曲线的水平渐近