2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

2.A.A.

B.

C.

D.

3.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

7.A.1

B.0

C.2

D.

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.A.

B.

C.

D.

15.A.0B.1/2C.1D.2

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)19.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

20.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.

23.

24.

A.1B.0C.-1D.-225.

26.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

27.

28.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

31.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

32.

33.

34.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.

36.

37.

38.

39.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.245.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.146.

47.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

48.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx49.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．54.55.56.

57.58.y''-2y'-3y=0的通解是______.

59.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

60.设f(x)在x=1处连续，61.

62.

63.

64.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则65.交换二重积分次序=______．66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求微分方程的通解．79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.证明：86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.97.

98.

99.

100.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.A

4.A解析：

5.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

6.D

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.C由于f'(2)=1，则

10.D

11.A

12.B

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

16.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

17.D

18.D解析：

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

20.A

21.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

22.C

23.A

24.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

25.D

26.A

27.A

28.C

29.A

30.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

31.C

32.B

33.D

34.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

35.A

36.D

37.C

38.D

39.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

40.D

41.A解析：

42.C解析：

43.C由不定积分基本公式可知

44.A

45.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

46.C

47.B

48.A

49.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

50.A

51.

解析：

52.解析：53.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

54.55.3yx3y-1

56.本题考查了改变积分顺序的知识点。

57.

58.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

59.60.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

61.

62.-sinx

63.11解析：64.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

65.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

66.（-21）（-2，1）

67.R

68.1/4

69.

70.2

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.函数的定义域为