2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.A.A.连续点

B.

C.

D.

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.设()A.1B.-1C.0D.2

5.A.e

B.

C.

D.

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

8.

9.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

10.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.

12.

13.

14.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

15.

16.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

17.

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

25.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

26.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

27.

28.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

29.

30.

31.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

32.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

33.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

37.

38.

39.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

40.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.241.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

46.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

47.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

48.A.A.

B.

C.

D.

49.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.y''-2y'-3y=0的通解是______.

64.

65.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。66.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.证明：87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.计算

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.证明：

参考答案

1.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

2.C解析：

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.A

5.C

6.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

7.A本题考查的知识点为导数的定义．

8.C解析：

9.A

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

11.A

12.C解析：

13.A解析：

14.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

15.C解析：

16.C

17.B

18.D由拉格朗日定理

19.C解析：

20.C

21.C

22.B

23.D

24.C

25.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

26.B

27.C

28.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

29.B解析：

30.C解析：

31.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

32.C解析：

33.B

34.C

35.D

36.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

37.A

38.D

39.B

40.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

41.D

42.B

43.A

44.A解析：

45.D

46.B由不定积分的性质可知，故选B．

47.A

48.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

49.A

50.D

51.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。52.本题考查的知识点为重要极限公式。

53.00解析：

54.-2y

55.

56.

解析：

57.

本题考查的知识点为定积分运算．

58.

59.

60.55解析：

61.1+2ln2

62.(00)63.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

64.

65.

66.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

则

78.

79.函数的定义域为

注意

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线