2022-2023学年河南省新乡市长垣县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022-2023学年河南省新乡市长垣县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程2x2−5A.无实数根 B.有两个不等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.不能判定3.点P(2,−1)A.(−2,1) B.(−4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4A.5

B.4

C.3

D.25.若二次函数y=2x2−3的图象上有两个点A(1,aA.a>b

B.a=b

C.

6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OA.4

B.5

C.63

D.7.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是(

)A.5000(1+x)2=4050

8.如果将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向上平移3A.y=2(x−2)2+9.如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个根为x1，x2，那么方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：xA.2020

B.−2028

C.−2020

10.如图，一段抛物线y=−x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线A.−6 B.5 C.−4 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知x=1是方程x2+ax+12.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，若∠D=120°，则∠

13.已知二次函数y=x2−2x+m的部分图象如图所示，则关于14.如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为

15.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段B三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

用适当的方法解方程：

(1)x2−x17.(本小题8.0分)

已知：关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有两个不相等的实数根．

(118.(本小题9.0分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．

(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(19.(本小题9.0分)

已知抛物线y=x2−2x，其顶点为A．

(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A20.(本小题9.0分)

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E，且AE=DE，连接AD、C21.(本小题10.0分)

中秋节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：设降价x(x>0)元，每天所获得的利润为w元．

(1)超市每天要获得销售利润22.(本小题10.0分)

现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、23.(本小题10.0分)

【问题提出】

(1)如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得到折痕AE、AF，连接EF，则∠EAF的度数为______；

【问题解决】

(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，保持∠EAF的度数不变，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A

【解析】解：∵Δ=(−5)2−4×2×6=25−483.【答案】A

【解析】解：点P(2,−1)关于原点对称的点P′的坐标是(−2,4.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED

∴∠BAE=60°，BA=AE

∴△AB5.【答案】C

【解析】解：∵y=2x2−3，

∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，

∵1<2，

∴a<b．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．

根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．

【解答】

解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

∴BC=7.【答案】C

【解析】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：

5000(1−x)2=4050，

故选：C．

等量关系为：2年前的生产成本×(1−下降率8.【答案】D

【解析】解：抛物线y=2x2先向左平移2个单位得到表达式：y=2(x+2)2，再向上平移39.【答案】A

【解析】解：∵m，n是方程x2+2x−2024=0的两根，

∴m+n=−2，mn=−2024，

∴2m−mn+2n

=10.【答案】D

【解析】解：∵y=−x2+6x=−x(x−6)(0≤x≤6)，

∴A1(6,0)，

∴整个函数图象每隔6×2=12个单位长度，函数值就相等，11.【答案】−4【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+3=0得1+a12.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠D+∠B=180°，

∵∠D13.【答案】x1=−【解析】解：(3,0)关于x=1的对称点是(−1,0)．

则一元二次方程x2−2x+m=0的解为x1=−14.【答案】2

【解析】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长(22−x)m，宽(14−x)m的矩形的面积，

依题意得：(22−x)(14−x)=240，

整理得：x2−36x+15.【答案】2

【解析】解：连接AQ，BQ，

∵∠P=45°，

∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，

∴△ABQ是等腰直角三角形．

∵16.【答案】解：(1)x2−x−20=0，

(x−5)(x+4)=0，

x−5=0或x+4=【解析】(1)利用因式分解法把方程转化为x−5=0或x+4=0，然后解一次方程即可；

(17.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−3)2−4×2k>0，

解得k<9【解析】(1)由方程根的情况可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；

(2)根据k的取值范围可求k值，解方程即可．

本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，熟知一元二次方程a18.【答案】(3,0【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2那么旋转中心Q的坐标为(3,0)，旋转角度为180°，

故答案为：(3,0)，180．

(119.【答案】解：(1)y=x2−2x=(x−1)2−1，

∵a=1>0，

∴故该抛物线开口向上，

顶点A的坐标为(1,−1)，

当x>1，【解析】(1)a=1>0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为(1,−120.【答案】(1)证明：如图，连接OA、OB、OC、OD，

∵AE=DE，

∴∠ADB=∠DAC，

∴∠AOB=∠DOC，

∴AB=CD；

(2)解：①在△ABD与△DCA中，

∠ABD=∠D【解析】(1)根据圆周角定理得到：∠AOB=∠DO21.【答案】解：(1)设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，

(38−x−22)(160+x3×120)=3640，

整理得x2−12x+27=0，

∴x=3或x=9．

∵要尽可能让顾客得到实惠，

∴x=9，

∴售价为38−9=29(元)【解析】(1)设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案；

(2)设降低x元，根据题意得到y22.【答案】解：(1)由题意抛物线的顶点P(5,9)，

∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+9，

把(0,0)代入，可得a=−925，【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+9，把23.【答案】45°【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

由折叠得∠CAE=∠BAE=12∠BAC，∠CAF=