2022-2023学年河南省信阳市息县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2022-2023学年河南省信阳市息县九年级（上）期中数学试卷1.如图是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.方程x(x−3A.x=3 B.x=0 C.x1=33.抛物线y=2(xA.(

9，3) B.(9,−3)4.点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是(4,−3)，则点A.(4,3) B.(−45.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.200(1+x)2=242 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，若点A.50°

B.60°

C.70°7.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1A.y=3(x−2)2−

8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，A.70° B.60° C.50°9.已知点(−3,y1)，(−2,y2)，(A.y1<y2<y3  10.已知二次函数y=ax2A.ac<0

B.a−b+c>0

C.b=−

11.方程x2=4x的根为

12.已知关于x的方程x2−2x−k=

13.如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB114.如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=

15.已知函数y=x2−3x+

16.用适当的方法解方程．

(1)x2−x17.已知抛物线y=x2−2x−8，完成下列各题：

(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)该抛物线与x轴的两个交点分别为A、18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．

(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B19.如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

(1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？20.课本再现．

(1)在⊙O中，∠AOB是AB所对的圆心角，∠C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并根据图2和图3的情况，分别写出证明∠21.某水果商店销售一种进价为40元/kg的优质水果，若售价为50元/kg，则一个月可售出500kg；若售价在50/kg的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10kg22.如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=−(x−23.下面是八年级教科书中的一道题，相信同学们一定觉得很熟悉吧．

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)

(1)请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明△______≌△______，从而可得AE=EF．

(2)小东在九年级学习了旋转的相关知识后，发现此题也可通过旋转来证明，他的思路如下：可将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EM，并延长EM答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

根据中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】D

【解析】解：x(x−3)=x−3，

∴(x−1)(x−3)=03.【答案】D

【解析】解：∵y=2(x+9)2−3，

∴抛物线顶点坐标为4.【答案】B

【解析】解：点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是(4,−3)，则点B的坐标是(−4,3)5.【答案】A

【解析】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，

根据题意，可列方程：200(1+x)2=242，

故选：A．

设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数=6.【答案】D

【解析】解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠BAB′=80°，

∴∠B=∠AB′C′，

∵AB=AB′，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(−2,−1)，

所得抛物线为y8.【答案】C

【解析】解：∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠ACD+∠D=90°，

∵∠ACD=40°9.【答案】B

【解析】解：∵点(−3,y1)，(−2,y2)，(3,y3)在函数y=(x+1)2−210.【答案】B

【解析】解：A、该二次函数开口向下，则a<0；抛物线交y轴于正半轴，则c>0；所以ac<0，正确；

B、由于抛物线过(−1,0)，则有：a−b+c=0，错误；

C、由图象知：抛物线的对称轴为x=−b2a=2，即b=−4a，正确；

D、抛物线与x轴的交点为(−1,0)、(5,11.【答案】x1=0【解析】解：x2=4x，

x2−4x=0，

x(x−4)=0，

x=012.【答案】−1【解析】解：∵方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，

∴△=(−2)2−4×(−k)=0，

∴k=−113.【答案】65°【解析】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，

∴∠BAB1=50°，14.【答案】7

【解析】【分析】

根据已知条件证得△AOD≌△BCD(SAS)，则BC=AO=7．

【解答】

解：∵OA=OC=7，且D为OC的中点，

∴OD=CD，

∵O15.【答案】−5【解析】解：∵y=x2−3x+1=(x−32)2−54，

∴16.【答案】解：(1)∵x2−x=1，

∴x2−x−1=0，

∴a=1，b=−1，c=−1，

∴△=b2−4ac

【解析】(1)先整理，再利用公式法求解即可；

(2)17.【答案】(1)证明：当y=0时，x2−2x−8=0，

∵Δ=4+32=36>0，

∴该抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)解：当y=【解析】(1)根据Δ>0，即可判定该抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)解方程x2−2x−8=018.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；A1(−2,−4)、B1【解析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可，然后写出A19.【答案】150

【解析】解：(1)设框架的长AD为xcm，则宽AB为60−2x3cm，

∴x⋅60−2x3=144，

解得x=12或x=18，

∴AB=12cm或AB=18cm，

∴AB的长为12厘米或18厘米；

(2)由(1)知，框架的长AD为xcm20.【答案】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

【解析】(1)证明：当点O在∠ACB的边上，如图1，

∵OA=OC，

∴∠ACB=∠OAC，

∴∠AOB=∠ACB+∠OAC=2∠ACB，

∴∠ACB=12∠AOB；

当点O在∠ACB的内部，如图2，作直径CD，

由前面的结论得∠ACD=12∠1，∠21.【答案】解：(1)设每千克水果售价为x元，

由题意可得：8750=(x−40)[500−10(x−50)]，

解得：x1=65，x2=75，

答：每千克水果售价为65元或75元；

(2)设每千克水果售价为x元，获得的月利润为w元，

则每千克的销售利润为(x−40)元，月销售量为[【解析】(1)设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解．

(2)设每千克水果售价为x元，获得的月利润为w元，则每千克的销售利润为(x−40)元，月销售量为(1000−10x)千克，利用月利润=每千克的销售利润×月销售量，即可得出w关于22.【答案】解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=−(x−1)2+2.25，

∴喷出的水流离地面的最大高度为：2.25m；

(2)当x=0，则y【解析】(1)直接利用二次函数解析式得出水流离地面的最大高度；

(2)利用x=0求出y的值即可；

(3)利用y=023.【答案】AGE

【解析】(1)解：如图1，取AB的中点G，连接EG，

∴BG=AG=12AB，

∵点E是BC的中点，

∴EC=BE=12BC，

∴AG=BG=BE=EC，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∵CF是正方形ABCD的外角的平分