生产理论培训讲义

第三章生产理论企业是从事生产经营活动的经济行为主体，其利润取决于外部的市场和内部的效率。生产理论揭示企业内部效率的因素和规律。生产是指企业投入一定的生产要素，并经过加工转化产出一定产品的过程。企业就是一个投入产出系统，或加工转化系统。生产要素：土地（自然资源），劳动，资本（资本品，有形和无形），管理，知识产品：物质产品，服务，知识。经营决策问题：投入多少？怎样配合？怎样扩大？第一节生产函数一．生产函数的含义生产函数是指在一定技术条件下生产要素的投入量与产品最大产出量之间的物质数量关系。一般形式：Q=f（X1，X2，X3，……Xn）。在应用中必须通过假设加以简化，如单一可变要素，二元生产函数。生产函数的估计与需求函数估计一样，也要用计量经济学方法。二．短期生产函数与长期生产函数短期与长期的划分（1）短期生产函数：在短期内其他生产要素固定不变的条件下，可变要素投入量与产品产出量之间的数量关系。如Q=f（L）（2）长期生产函数：在全部生产要素都可改变的条件下，要素投入量与产品产出量之间的数量关系。如Q=f（L，K）短期分析与长期分析；短期决策与长期决策；三．生产函数与技术进步生产函数反映的是技术不变条件下投入产出之间的数量关系，技术进步引起生产函数本身的改变。图示：生产函数曲线移动。内涵扩大再生产与外延扩大再生产；经济增长方式的转变。技术进步往往与固定生产要素、生产规模、培训和教育、新产品开发等活动有关，需要一定的的载体。LOQQ=f（L）Q=f（L）第二节短期生产函数分析假设技术水平和其他生产要素的投入保持不变，只有劳动力投入可变，则短期生产函数为：Q=f（L），这是最简单的短期生产函数，也称为单一可变要素生产函数，主要用来揭示边际报酬递减规律，分析要素投入的合理区间和最佳水平，回答投入多少的问题。一．三种产量函数及其关系对于Q=f（L），在某一可变要素的投入水平上，产量函数有三种：1．总产量函数：TP=Q=f（L）指全部生产要素带来的产量。2．平均产量函数：AP=TP/L指平均每个单位的可变要素所生产的产量。3．边际产量函数：MP=ΔTP/ΔL或MP=dTP/dL指最后一个单位可变要素引起总产量的改变量。三种产量函数从不同的角度反映了投入产出之间的数量关系，把它们画在平面坐标上，形成三种产量曲线。三种产量函数的图示LOQAPTPMPL1L2二.三种产量之间的关系1．总产量与边际产量：（1）由MP=ΔTP/ΔL=dTP/dL可知，当投入为L时，MP为TP曲线上相应点的斜率；（2）MP＞0时，TP上升，MP＜0时，TP下降；MP=0时，TP达到最大；（3）MP上升时，TP递增增加，MP下降时，TP递减增加；2．总产量与平均产量：由AP=TP/L可知，当投入为L时，AP为TP曲线上相应点与原点连线的斜率；3．平均产量与边际产量：（1）MP＞AP时，AP上升；（2）MP＜AP时，AP下降；（3）MP＝AP时，AP达到最大。显然，边际产量决定总产量和平均产量。三．边际报酬递减规律1．含义：在生产技术和其他要素投入固定不变的条件下，连续增加可变要素的投入达到一定水平后，边际产量会出现下降的趋势。它具有普遍性。2．原因：要素之间的替代关系具有一定的限度。木桶原理，瓶颈约束3．意义：靠可变要素投入增加产量是有限的，投入水平应该控制在合理水平上，技术进步是增加产量的根本出路。三．生产的三个阶段根据边际报酬递减规律所决定的可变要素投入增加过程中MP、TP、AP之间的关系，可将可变要素的投入分为三个阶段。图示设产品价格P、要素价格W、固定成本FC不随可变要素投入和产量增加而变化，由利润函数π=PQ－WL－FC=Q（P－W/AP－FC/Q）可知，在生产函数的第一阶段，由于Q和AP随L的增加而提高，π会增加；在第三阶段，π会减少；第二阶段为技术合理阶段。四．．可可变变要要素素投投入入的的最最佳佳水水平平最佳佳投投入入就就是是利利润润最最大大的的投投入入量量。。设产产品品价价格格P、、要要素素价价格格W、、固固定定成成本本FC不不随随可可变变要要素素投投入入和和产产量量增增加加而而变变化化，，由由利利润润函函数数ππ=TR－－TC=PQ－－WL－－FC可可知知，，利利润润最最大大的的必必要要条条件件是是dππ/dL=dTR/dL－－dTC/dL=P··MP－－W=0即P··MP=W，，这这个个条条件件称称为为边际际产产品品价价值值VMP=边边际际要要素素成成本本MFC。。第三三节节长长期期生生产产函函数数分分析析在长长期期中中，，全全部部生生产产要要素素都都可可以以改改变变，，且且具具有有一一定定的的替替代代性性，，企企业业可可以以改改变变投投入入的的数数量量和和组组合合方方式式。。本本节节假假设设只只使使用用具具有有替替代代关关系系的的劳劳动动和和资资本本两两种种投投入入要要素素生生产产一一种种产产品品，，以以两两种种投投入入可可变变的的生生产产函函数数为为例例，，分分析析要要素素最最佳佳组组合合的的条条件件。。一．．等等产产量量曲曲线线1．．含含义义：：在在使使用用具具有有替替代代关关系系的的两两种种生生产产要要素素生生产产一一种种产产品品时时，，能能够够产产生生相相同同产产量量的的全全部部要要素素组组合合方方式式所所构构成成的的轨轨迹迹称称为为等等产产量量曲曲线线。。2．．推推导导：：等等产产量量曲曲线线是是从从生生产产函函数数推推导导出出来来的的。。设设Q=f（（L，，K）），，则则对对于于某某一一产产量量水水平平Qi，有有f（（L，，K））=Qi。从从中中可可以以解解出出K=φφ（（L）），，它它反反映映了了在在产产量量保保持持不不变变的的条条件件下下，，两两种种生生产产要要素素之之间间的的函函数数关关系系，，可可称称为为等等产产量量曲曲线线方方程程式式。。例如如，，对对于于生生产产函函数数Q=LK，，K=Qi/L，，若若Q=12，，则则K=12/L，，对对应应于于平平面面坐坐标标上上的的一一条条等等产产量量曲曲线线。。图示3．等产量曲曲线图：对应于一个生生产函数及其其推导得出的的等产量曲线线方程式，每每给定一个产产量水平Qi，就可以画出出一条等产量量曲线，全部部等产量曲线线共同组成等等产量曲线图图。（Qi称为转移参数数）KL

K=φ（L）Q1Q2Q3Q44．等产量曲曲线图的特点点：（1）任何两两条等产量曲曲线都不能相相交；（2）离原点点越远的等产产量曲线代表表产量越高；；（3）向右向向下倾斜，斜斜率为负，表表明两种要素素之间具有替替代关系；（4）等产量量曲线凸向原原点，斜率下下降，替代能能力递减；（5）等产量量曲线为直线线时，要素之之间完全可替替代（如两种种燃料之间）），斜率为常常数；（6）等产量量曲线为直角角折线时，要要素之间完全全不可替代，，投入比例必必须固定。5．边际技术术替代率（1）含义：：marginalrateoftechnologysubstitution，MRTS，指在在保持产量水水平不变的条条件下，增加加一个单位某某种要素的投投入可以减少少（替代）另另一种要素的的数量，它是是等产量曲线线斜率的绝对对值。劳动力对资本本的边际技术术替代率用公公式表示为：：MRTSlk=－ΔK/ΔL=－－dK/dL，它反映映劳动对资本本的替代能力力。（2）边际技技术替代率递递减规律对等产量曲线线方程式f（（L，K）=Q0两边求全微分分有：Q/L×dL+Q/K×dK=dQ0＝0MPldL=－－MPkdK－dK/dL=MPl/MPk=MRTSlk它表明，只有有增加劳动力力投入增加的的产量等于减减少资本投入入所减少的产产量相等，才才能保持产量量不变。由于MPl随着L的增加加而下降，MPk则因K的减少少而提高，所所以MRTSlk具有递减趋势势。这是边际际报酬递减规规律作用的结结果。6．要素配合的合合理区间根据边际报酬酬递减规律，，当边际产量量等于零以后后，总产量开开始下降，说说明增加劳动动不再能够替替代资本。在等产量曲线线图上，把劳劳动力边际产产量等于零的的点A（此点点以后等产量量曲线斜率为为正）连起来来，把资本边边际产量等于于零的点B连连起来，两条条脊线之间的的区域称为生生产的经济区区域，要素最最佳组合应该该位于这个区区间，具体要要考虑成本。。ABLK二．等成本线线1．含义：在在使用具有替替代关系的两两种生产要素素生产一种产产品时，假设设各种要素的的价格保持不不变，花费相相同成本能够够购买到的全全部要素组合合方式所构成成的轨迹称为为等成本曲线线。2．推导：等成本线是从从总成本函数数推导出来的的。在要素价格不不变条件下，，TC=PlL+PkK，对于既定定的TC0，有K=TC0/Pk－Pl/PkL，这个一一元线性函数数就是等成本本线方程式，，它反映在保保持总成本不不变条件下，，两种要素之之间对的竞争争关系。例如，设TC=20，Pk=Pl=1，则K=20－L，据此此可以画出一一条等成本线线。3．等成本曲线图图及其特点根据一个成本本函数及其推推导的等成本本线方程式，，可以画出无无数条等成本本线，共同组组成等成本曲曲线图。特点：（1））相互平行，，不相交；（（2）离原点点越远，代表表的成本水平平越高；（3）斜率为负负，dK/dL=－Pl/Pk，两种要素反反方向变化。。（4）要素素价格比发生生变化时，等成本线的斜斜率改变。KLK=Q0-L三．生产要素素最佳组合及及其条件一般来说，企企业面临两种种决策问题：：1．总成本既既定条件下，，寻求产量最最大的要素组组合方式。在在数学上是约约束极值问题题。目标函数：max.Q=f(L,K)约束条件：S.t.TC=PlL+PkK根据拉格朗日日常数法，可可构造拉格朗朗日方程式为为：Z=Q+λTC=f（L，K））+λ（PlL+PkK）令Z/L=Z/K=Z/λ=0解方程程组可可得，，MPl/Pl=MPk/Pk，此式式即为为最佳佳组合合的条条件。第二种种决策策问题题2．总总产量量既定定条件件下，，寻求求成本本最低低的要要素组组合方方式。。在数学学上也也是约约束极极值问问题。。目标函函数：：min.TC=PlL+PkK约束条条件：：S.t.Q=f(L,K)根据拉拉格朗朗日常常数法法求解解仍然然可得得要素素最佳佳组合合的条条件，，MPl/Pl=MPk/Pk，也可可表示示为：：MPl/MPk=Pl/Pk，图示既定成成本使使产量量最大大既定产产量使使成本本最小小KLABCEklKLABCEkl总结：：要素素最佳佳组合合的条条件以上图图形分分析表表明，，最佳组组合位于等等产量量线于于等成成本线线相切切的点点。此此时，，等产产量曲曲线的的斜率率等于于等成成本线线的斜斜率。。由－dK/dL=MPl/MPk=MRTSlk可知，，等产产量曲曲线的的斜率率为dK/dL=－－MPl/MPk由等成成本线线方程程可知知，它它的斜斜率为为dK/dL=－Pl/Pk所以，，要素素最佳佳组合合的条条件为为：MPl/MPk=Pl/Pk。这与与数学学推导导的结结果是是一致致的。。如果MPl/Pl＞MPk/Pk，就应应该增增加劳劳动的的投入入，减减少资资本的的投入入；反反之，，如果果MPl/Pl＜MPk/Pk，则要要增加加在资资本方方面花花费。。这个结结论可可以推推广到到多个个要素素的最最佳组组合决决策。。要素最最佳组组合与与利润润最大大化要素最最佳组组合条条件也也可由由利润润函数数对L和K分别别求偏偏导数数并等等于零零求解解来证证明。。利润函函数ππ=TR-TC=PQ-TC最大大的必必要条条件为为：（1））π/L=PQ/L-TC/L=0，即P=Pl/MPl（2））π/K=PQ/K-TC/K=0，即P=Pk/MPk可见，，P=Pl/MPl=Pk/MPk。说明明要素素最佳佳组合合实现现了利利润最最大的的目标标。四．最最佳组组合的的改变变上述最最佳组组合的的条件件是在在要素素价价格格不不变变、产量量或或总总成成本本不不变变以及及技术术水水平平不不变变条件件下下得得出出的的，，否否则则，，最最佳佳组组合合的的位位置置将将会会发发生生改改变变。。可可区区分分为为三三种种情情况况1．．技技术术不不变变，，要要素素价价格格改改变变（1））Pl/Pk保持持不不变变，，即即两两种种要要素素的的价价格格同同比比例例改改变变，，等等成成本本线线的的斜斜率率不不变变，，产产量量或或总总成成本本会会发发生生变变化化。。（2））Pl/Pk变化化，，等等成成本本线线的的斜斜率率改改变变。。若若Pl/Pk下降降，，劳劳动动力力相相对对便便宜宜，，应应多多使使用用劳劳动动力力；；反之之，，若若Pl/Pk上升升，，则则多多使使用用资资本本。。KLABCEkl2．．技技术术水水平平和和要要素素价价格格不不变变，，投投入入成成本本和和产产量量增增加加将导致要要素组合合发生改改变，最最佳组合合方式的的轨迹称称为生产产扩大路路线（Expansionpath）。。生产扩大大路线的的方程式式可以把把边际产产量函数数和要素素价格代代入要素素最佳组组合条件件求得。。ABKLCEk0lE设Q=100K1/2L1/2，则代入要素素最佳组组合条件件可得在已知产产量或成成本的条条件下，，企业按此此组织生生产就可可以实现现利润最最大3．要素素价格和和产量不不变,技技术进步步（1）技技术进步步引起生生产函数数改变，，等产量量曲线向向原点方方向推移移。（2）技技术进步步类型：：B劳动节节约型技技术进步步，导致致劳动投投入比例例下降；；C资本节节约型技技术进步步，导致致资本投投入的比比例下降降；A1中性技术术进步，，投入都都减少，，但比例例不变E1A1k1l1k0l0KLA0E0BC第四节规规模报报酬一．规模模报酬的的含义规模报酬酬（returnsofscale））是指在在生产技技术和要要素价格格保持不不变的条条件下，，全部生生产要素素按相同同的比例例同时增增加时，，产量发发生变化化的比例例。即规规模扩大大本身所所带来的的报酬。。注意规模模报酬问问题的局局限性：：技术不不变；全全部要素素同比例例增加；；设生产函函数为Q=f（（L，K）规模报酬酬问题就就是研究究如果劳劳动和资资本的投投入分别别从L0，K0增加λ倍倍，λ＞＞1，产产出由Q0增加多少少倍？二．规模模报酬的的三种类类型和三三个阶段段设各种要要素同时时增加λλ倍，产产出增加加b倍，，即bQ0=f（（λL0，λK0），则根根据投入入增加的的倍数λλ和产出出增加的的倍数b可将规规模报酬酬分为三三种类型型：b＞λ，，规模报报酬递增增；b＝＝λ，规规模报酬酬不变；；b＜λλ，规模模报酬递递减；规模报酬酬的三种种类型可可以出现现在不同同的企业业，也可可出现在在同一