6-二端口电路解析

第六章二端口电路6.1

二端口电路的方程和参数

6.2

二端口电路的等效

6.3

二端口电路的联接

6.4

二端口电路的网络函数

16.1二端口电路的方程和参数教材范围：P241~P252学习内容:1、二端口、二端口电路、四端电路等基本概念；2、二端口电路的Z方程、Z矩阵、Z参数；3、二端口电路的Y方程、Y矩阵、Y参数；4、二端口电路的传输方程和传输参数（A）5、二端口电路的混合参数方程和混合参数（H）2在工程实际中，探讨信号及能量的传输和信号变换时，常常遇到如下形式的电路。线性RLCM受控源四端电路一、基本概念3滤波器电路RCC传输线晶体管放大电路例变压器n:14（1）

端口

(port)端口由一对端子构成，且满足如下条件：从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。（2）

二端口（two-port)当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口电路。线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–+u1i1i1–1、二端口：满足端口条件的四端电路。双口电路的VCR由它本身性质确定的，与外电路无关。5（3）二端口电路与四端电路二端口电路i2i1i1i2具有公共端的二端口i2i1i1i2四端电路

i4i3i1i26不满足端口条件1-1'

2-2'

是二端口3-3'

4-4'不是二端口，是四端电路例i1i2i2i1u1+–u2+–2211Rii1i233447约定：a.探讨范围含线性R、L、C、M与线性受控源不含独立源及附加电源b.参考方向线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–8二、二端口电路的方程（VCR）和参数端口变量有4个：任选两个作自变量，另外两个作应变量，则可列六组不同的方程来描述二端口电路的端口伏安特性。二端口电路+-+-与激励源相连的端口输入端口与负载相连的端口输出端口下面分别探讨这六组方程和参数。91、开路阻抗参数（Z参数）选端口电流为自变量，而端口电压为应变量。依据替代定理，端口电流可用相应的电流源来替代，如图所示，由叠加定理可得：——二端口电路的Z方程写成矩阵形式为：Z矩阵10——输出端口开路时的(正向)转移阻抗——输入端口开路时的反向转移阻抗——输入端口开路时的输出阻抗也称策动点阻抗Z参数的物理意义：——输出端口开路时的输入阻抗，即策动点阻抗11可见，Z参数具有阻抗量纲，故称为开路阻抗参数。可通过计算或测量来确定。Z矩阵也称开路阻抗矩阵互易电路（可逆电路）：由互易定理形式二（P78）可知：正向转移阻抗与反向转移阻抗相等，故称可逆电路。满足互易定理的二端口电路。12对称二端口电路：满足和的二端口电路，将其输入端口和输出端口互换位置后，其端口特性将保持不变，所以称为对称二端口电路。留意：对称二端口电路的Z参数中只有2个独立参数。对于互易电路,Z参数中只有3个是独立参数。由线性时不变的R、L(M)、C和志向变压器构成的无源二端口电路,都满足互易定理,因而是互易电路。对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。132、短路导纳参数（Y参数）选端口电压为自变量，而端口电流为应变量。依据替代定理，端口电压可用相应的电压源来替代，如图所示，由叠加定理可得：——二端口电路的Y方程写成矩阵形式为：Y矩阵14——输出端口短路时的(正向)转移导纳——输入端口短路时的反向转移导纳——输入端口短路时的输出导纳Y参数的物理意义：——输出端口短路时的输入导纳15可见，Y参数具有导纳量纲，故称为短路导纳参数。可通过计算或测量来确定。Y矩阵也称短路导纳矩阵对于同一个二端口电路，其端口特性既可用Z方程来描述，也可用Y方程来描述。比较它们的矩阵形式：16对于互易电路，对于对称二端口电路，则17例1求图所示T形电路的Z参数。解一:列电路方程法求Z参数以为网孔电流列方程如下:故开路阻抗矩阵为:解二:直接求18例2求图所示T形电路的Y参数。解一:直接求令输出端口短路,如右图,则19令输入端口短路,如右图,则20解二:先用网孔法求出Z矩阵:则可见,与解一结果相同.213、传输参数（A参数）当探讨信号传输的各种问题时，选输出端口变量为自变量，输入端口变量为应变量较便利。传输参数（A参数）传输矩阵（A矩阵）二端口电路+-+-在分析信号传输问题时，常规定参考方向为流出。此处为流入，为保持A参数不变，取负号。A方程22A参数的物理意义：——出口开路时电压比——出口开路时转移导纳——出口短路时转移阻抗——出口短路时电流比可见，4个A参数都具有转移参数的性质。23A参数与Y参数的关系：——（1）——（2）由（2）式得将（3）式代入（1）式，得将（3）、（4）式与A方程比较，可知24互易电路（可逆电路）：25对称二端口电路：264、反向传输参数（B参数）选输入端口变量为自变量，输出端口变量为应变量。反向传输参数（B参数）反向传输矩阵（B矩阵）二端口电路+-+-在分析信号传输问题时，常规定参考方向为流出。此处为流入，为保持A参数不变，取负号。B方程27例求所示电路的A参数n:1++所以，有明显满足：可见，志向变压器是互易电路（可逆电路）。285、H

参数H

方程矩阵形式+-+-线性无源H

参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。选为自变量为应变量29H参数的物理意义：——出口短路时的输入阻抗——出口短路时的电流增益——入口开路时的反向电压增益——入口开路时的输出导纳30H参数与Z参数的关系：——（1）——（2）由（2）式得：将（3）式代入（1）式得：将（3）、（4）式与H方程比较，可知：31互易电路（可逆电路）：对称二端口电路：证明：326、G

参数G方程矩阵形式+-+-线性无源选为自变量为应变量容易证明：G与H互为逆矩阵。33小结1、共有六套参数：Z、Y、A、B、H、G。2、为什么用这么多参数表示（1）为描述电路便利，测量便利。（2）有些电路只存在某几种参数。Z参数不存在n:1++类似地，Y参数也不存在3、各种方程和参数之间的关系见P250表6-134例:如图所示为场效应管低频等效电路,求其传输矩阵A和混合参数矩阵H。解：（1）求传输矩阵A35（2）求混合参数矩阵H由图列方程：——（1）——（2）将（1）式代入（2）式，得——（3）式（1）和（3）正是H方程，故得36二端口电路方程及其参数总结二端口电路+-+-376.2二端口电路的等效教材范围：P253-P257主要内容:1、含源二端口电路表示定理——

戴维南定理和诺顿定理在二端口电路中的推广。2、无源二端口电路的Z参数等效和Y参数等效电路。3、二端口电路的级联、串联、并联及其相容性检验。38一、二端口表示定理设有一含独立源的线性时不变二端口电路N,如果选为自变量,为应变量,根据替代定理,可以把看作是激励源,这样,作用于电路Ｎ的激励源有、和电路N内部的独立源。根据电路的线性性质,端口电压和可看作是激励源、和内部独立源分别作用的叠加。1、含源二端口电路的Z参数等效39仅由作用时：仅由作用时：仅由N内部独立源作用时：由叠加定理得：矩阵形式：入口和出口均开路时的入口开路电压和出口开路电压——含源二端口电路的Z方程40412、二端口表示定理：对于含有独立源的二端口电路的入口和出口而言,相当于独立源、受控源和阻抗相串联的电路,其中受控源和表征了入口与出口之间的相互影响;电压源和表征了电路N内部独立源的作用。——戴维南定理在二端口的推广42设有一含独立源的线性时不变二端口电路N,如果选为自变量,为应变量,根据替代定理,可以把看作是激励源,这样,作用于电路Ｎ的激励源有、和电路N内部的独立源。根据电路线性性质,端口电流和可看作是激励源、和内部独立源分别作用的叠加。3、含源二端口电路的Y参数等效43仅由作用时：仅由作用时：仅由N内部独立源作用时：由叠加定理得：矩阵形式：入口和出口均短路时的入口短路电流和出口短路电流——含源二端口电路的Y方程44含独立源二端口电路的Y参数等效电路注：利用其它方程也可作出相应等效电路。454、二端口表示定理：对于含有独立源的二端口电路的入口和出口而言,相当于独立源、受控源和导纳相并联的电路,其中受控源和表征了入口与出口之间的相互影响;电流源和表征了电路N内部独立源的作用。——诺顿定理在二端口的推广含独立源二端口电路的Y参数等效电路46例1

求图所示二端口电路的Z参数等效电路。解:依据KVL列方程依据KCL有所以47画出Z参数等效电路如图所示:明显,48二、无源二端口电路的等效可干脆由Z方程、Y方程、A方程、B方程、H方程和G方程画出相应的等效电路。具体选用哪种依据实际状况而定。其它略49例2如图为晶体管小信号等效电路,已知rb=970Ω,re=30Ω,rc=20kΩ,β=50。求其H参数等效电路及参数。解：依据KVL列方程：506.3二端口电路的联接困难二端口电路的分析——看作是由若干个简洁二端口电路按确定方式联接而成。困难二端口电路的设计——用一些简洁二端口电路按某种方式联接组成满足所需特性的困难二端口电路。子电路——组成困难电路的简洁二端口电路。复合电路——由子电路联接组成的二端口电路。联接方式：级联、串联、并联、串并联、并串联等。511、级联——信号传输系统中最常用的联接方式52结论：二端口电路级联时，复合电路的传输矩阵A等于子电路传输矩阵Aa和Ab的乘积。2、串联入口串联、出口也串联可推广到n端口级联53结论：二端口电路串联时，复合电路的开路阻抗矩阵Z等于子电路的开路阻抗矩阵Za和Zb之和。3、并联入口并联，也出口并联可推广到n端口串联54结论：二端口电路并联时，复合电路的短路导纳矩阵Y等于子电路的短路导纳矩阵Ya和Yb之和。4、串并联——入口串联，出口并联用类似方法可得如下结论：结论：二端口电路串并联时，复合电路的混合参数矩阵

H等于子电路的混合参数矩阵Ha和Hb之和。5、并串联——入口并联，出口串联用类似方法可得如下结论：结论：二端口电路并串联时，复合电路的混合参数矩阵

G等于子电路的混合参数矩阵Ga和Gb之和。可推广到n端口并联55端口条件破坏，不正规连接!22211例131442221113144262444A2A4A3A2A3A4A2A56V=0V

0=c、d在断开时等电位，则连起来后连线中无电流右边端口条件满足a、b在断开时等电位，则连起来后连线中无电流左边端口条件满足6、二端口电路串联的相容性检验正规串联时才有Z=cdab57c、d在断开时等电位，则连起来后连线中无电流右边端口条件满足a、b在断开时等电位，则连起来后连线中无电流左边端口条件满足7、二端口电路并联的相容性检验正规并联时才有Y=abcd58c、d在断开时等电位，则连起来后连线中无电流右边端口条件满足a、b在断开时等电位，则连起来后连线中无电流左边端口条件满足8、二端口电路串并联的相容性检验正规串并联连接时才有H=abcd596.4二端口电路的网络函数教材范围:P261~P266主要内容：1、二端口电路各种网络函数的定义；2、二端口电路各种网络函数与各种参数的关系；3、本章小结。60二端口电路+-+-二端口电路+-+-+-+-一、二端口电路网络函数的定义设二端口电路的激励相量为，响应相量为，则网络函数定义为61策动点函数(同一端口)转移函数(不同端口)输入阻抗输出阻抗输入导纳输出导纳电压比转移阻抗电流比转移导纳为了简明,省去j。62二、策动点函数1、输入阻抗和输入导纳由图可知，——（1）——（2）——（3）将（1）式代入（3）式得——（4）将（4）式代入（2）式得632、输出阻抗和输出导纳由图可知，——（1）——（2）——（3）将（1）式代入（2）式得——（4）将（4）式代入（3）式得类似地，输入阻抗、输出阻抗也可用其它参数表示。64三、转移函数电压比（或电压增益）：电压比（或电压增益）：转移阻抗：转移导纳：由图可知，代入A方程可得：1、出口接载状况65留意：按定义，转移导纳不等于转移阻抗的倒数，即类似地，各转移函数也可用其它参数表示。这里不一一推导。662、双端接载状况常用出口电压（或电流）与激励源之比来定义转移函数。因为入口阻抗为于是得电压比：67例信号源经二端口电路N向负载ZL传输功率,如图所示。已知US=24V,内阻RS=12Ω,二端口电路的Z矩阵为为使负载获得最大功率，求所需的ZL及其获得的功率。解：先作戴维南等效电路68先求Z0。由题意得：将电压源置0，得联立求解得：所以当ZL=Z0=3时，负载获得功率为最大。69再求出口开路电压出口开路时输入阻抗为：70负载ZL获得的最大功率为本题求解可干脆套用公式。但在不能查阅公式的状况下，可利用Z矩阵得Z方程，再依据戴维南定理求解。71第6章小结：1、端口条件：从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。2、二端口电路的方程和参数有六组：（1）开路阻抗参数（Z参数）——输出端口开路时的输入阻抗，即策动点阻抗——输出端口开路时的(正向)转移阻抗——输入端口开路时的反向转移阻抗——输入端口开路时的输出阻抗互易电路：对称二端口电路：72（2）短路导纳参数（Y参数）——输出端口