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文档简介
恒成立问题探究一.教学内容分析:新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察,恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径,它常以函数、方程、不等式等知识点为载体,渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.近几年的数学高考中频频出现恒成立问题,其形式逐渐多样化.而解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法:①判别式法②分离参数法③主参换位法④数形结合法二.教学重点:掌握恒成立问题的分析方法,会灵活选用四种方法去解决恒成立问题三.教学难点:利用主参换位法和数形结合法解恒成立问题四.教学过程:知识回顾1.恒成立问题(1),均有恒成立,则(2),均有恒成立,则(3),均有恒成立,设则(4),均有恒成立,设则(5),均有恒成立,则(6),均有恒成立,则2.存在性问题(1),使得成立,则(2),使得成立,则(3),使得成立,设则(4),使得成立,设则(5),使得成立,则(6),使得成立,则3.相等问题(1),使得成立,则(2),使得成立,则4.恒成立与存在性问题(1),使得恒成立,则(2),使得恒成立,则5.恰成立问题(1)若不等式在区间上恰成立,则等价于的解集为(2)若不等式在区间上恰成立,则等价于的解集为一、判别式法——函数性质法例1.已知不等式mx2+4mx-4<0练习1.已知函数对任意实数、都满足,当时,,且对任意实数恒成立.(1)证明在R上是增函数.(2)求实数的取值范围二、分离参数法——极端化原则例2.当时,不等式x2+mx+4>0恒成立,练习2.若正实数满足,且不等式恒成立,求实数的取值范围.三、主参换位法——反客为主法例3.若不等式对满足的所有都成立,求实数的范围.练习3.若函数对任意的恒成立,求实数的范围.四、数形结合法——直观求解法例4.已知当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。练习4.若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围课后练习1.对于满足不等式的一切实数,恒成立,求实数的取值范围2.已知函数,对任意的,都有,求最大的正整数的值3.若不等式>对于大于1的一切自然数n都成立,求自然数m的最大值,并证明所得结论。4.若定义在的函数满足,且时不等式成立,若对于任意恒成
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