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文档简介

恒成立问题探究一．教学内容分析：新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它常以函数、方程、不等式等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现恒成立问题，其形式逐渐多样化．而解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：①判别式法②分离参数法③主参换位法④数形结合法二．教学重点：掌握恒成立问题的分析方法，会灵活选用四种方法去解决恒成立问题三．教学难点：利用主参换位法和数形结合法解恒成立问题四．教学过程：知识回顾1.恒成立问题(1)，均有恒成立，则(2)，均有恒成立，则(3)，均有恒成立，设则(4)，均有恒成立，设则(5),均有恒成立，则(6),均有恒成立，则2.存在性问题(1)，使得成立，则(2)，使得成立，则(3)，使得成立，设则(4)，使得成立，设则(5)，使得成立，则(6)，使得成立，则3.相等问题(1)，使得成立，则(2)，使得成立，则4.恒成立与存在性问题(1)，使得恒成立，则(2)，使得恒成立，则5.恰成立问题(1)若不等式在区间上恰成立，则等价于的解集为(2)若不等式在区间上恰成立，则等价于的解集为一、判别式法——函数性质法例1．已知不等式mx2+4mx-4<0练习1.已知函数对任意实数、都满足,当时,,且对任意实数恒成立.(1)证明在R上是增函数.(2)求实数的取值范围二、分离参数法——极端化原则例2.当时，不等式x2+mx+4>0恒成立，练习2．若正实数满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.三、主参换位法——反客为主法例3．若不等式对满足的所有都成立，求实数的范围．练习3.若函数对任意的恒成立，求实数的范围．四、数形结合法——直观求解法例4．已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。练习4.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围课后练习1．对于满足不等式的一切实数，恒成立，求实数的取值范围2．已知函数，对任意的，都有，求最大的正整数的值3．若不等式>对于大于1的一切自然数n都成立,求自然数m的最大值,并证明所得结论。4．若定义在的函数满足，且时不等式成立，若对于任意恒成

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