2022年中考仿真数学考前冲刺系列 专题08 规律探索性问题

专题08规律探索性问题一、选择题〔本大题共8个小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1．观察以下算式的规律21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述的规律，你认为2204的末位数字应该为A．2 B．4 C．6 D．82．如图，以下各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+13．正方形ABCD在数轴上的位置如下图，点D、A对应的数分别为0和1，假设正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2，那么翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是A．56 B．63 C．70 D．775．将一些半径相同的小圆按如下图的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是A．56 B．58 C．63 D．726．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是A．110 B．158 C．168 D．1787．以下图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是A．22 B．24 C．26 D．288．大于1的正整数m的三次幂可“分裂〞成假设干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，假设m3分裂后，其中有一个奇数是103，那么m的值是A．9 B．12 C．11 D．10二、填空题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕9．有这样一组数据a1，a2，a3，…，an满足以下规律：，，，…，〔n≥2且n为正整数〕，那么a2022的值为__________．〔结果用数字表示〕10．观察以下图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有__________个★．11．观察以下等式：1×2=×〔1×2×3﹣0×1×2〕；2×3=×〔2×3×4﹣1×2×3〕；3×4=×〔3×4×5﹣2×3×4〕；…，计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n〔n+1〕]=__________．12．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行，第一列，与有序数对〔2，1〕对应；数5与〔1，3〕对应；数14与〔3，4〕对应；根据这一规律，数2022对应的有序数对为__________．三、解答题〔本大题共3个小题，每题12分，共36分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕13．以下等式：①；②；③；……〔1〕请仔细观察，写出第④个式子；〔2〕根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；〔3〕利用〔2〕中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．14．探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排列，如下表：〔1〕假设将十字框上下左右移动，可框住五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；〔2〕假设将十字框上下左右移动，可框住五个数的和能等于2022吗？如果能，写出这五位数，如果不能，请说明理由．15．观察以下算式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；④4×8+4=62，…利用探索出的规律解决以下问题：〔1〕按照上面的规律，写出第⑥个等式：__________；〔2〕仿照上面的方法，写出下面等式的左边：__________=20222；〔3〕按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立．参考答案一、选择题1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D二、填空题9．【答案】10．【答案】11．【答案】n〔n+1〕〔n+2〕12．【答案】〔45，9〕三、解答题13．〔3〕原式．〔12分〕14．【解析】〔1〕设十字框中的五个数的和为，那么，〔2分〕∴设中间的数为x，那么十字框中的五个数的和用代数式表示为：5x．〔5分〕〔2〕根据题意，得：5x=2022，解得：x