反比例函数常见几何模型

学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人精品文档精品文档学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人精品文档精品文档反比例函数常免怪痔・＞知诳点回顾1..反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=k(kw0.x1..反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=k(kw0.x其解析式有三种表示方法:yyk(k0)；②ykx1x(k0);③xyk2.反比例函数2.反比例函数的性质(1)当k>0(1)当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小.(2)当k<0(2)当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大.(3)在反比例函数x的增大而增大.(3)在反比例函数y=k中，其解析式变形为xy=k,故要求xk的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积).一点横坐标与纵坐标之积).(4)若双曲线y=K图像上一点(a,b)满足a,b是方程Z2—4Z—2=0的两根，求双x2曲线的解析式.由根与系数关系得ab=-2,又ab=k,「.k=-2,故双曲线的解析式是y=—x(5)由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势.:、新知讲解与例题训练模型一:如图，点A为反比例函数yk图象上的任意一点，且AB垂直于x轴,xS四则有S0ABT学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人突学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人突出一点点，将来比别人收获多许多,一人精品文档精品文档学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人突学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人突出一点点，将来比别人收获多许多,一人精品文档精品文档例1：如图RtABC的锐角顶点是直线y=x+m与双出S；OB3*(1)求m的值 (3TSaBC的面积变式题1、如图所示，点Ai,A2,A3在x轴上，且OA=AA2= 8 _线，与反比例函数y=—(x>0)的图像交于点Bi,B2,B3,x线，分别与y轴交十点Ci,C2,C3,连结OBi,OB2,OB,一 1 :2、如图，点A在双曲线y一上，点B在双曲线y-x )若四边形ABC型矩形，则它的面积为 ^m3^y=m在货(象限飞点,tfvj VioB kA2a，分别过A,A2,4作y轴平行分别过点B1,B2,B3作x轴的平行3，那么图中阴影部分的面积之和为y\用£ ho\7। \j?G].一卜|\B 1 ihA福Ay 上,上，且AB//x轴，CD在x轴上，<模型二：如图：点A、B是双曲线y点，交y轴于N点，再过A、__L_b±=2LlkDC xk ，一――^一八―一■一 — 、，，一—(k0)任意不重合的两点，直线AB父x轴于MxB两点分别作ADy轴于D点，BFx轴于F不连结DF两点，则有：DF||ABHBM=ANVD-K"、、、与_y11D\OF学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人精品文档精品文档学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人精品文档精品文档!!!r-J2:如图，FC函数yax4 b的图象与数占㈣图象相交于“C,D柝霜分别过C,D轴的垂线x为E,F,邃搂的F,DE.有下列四个结论:①ScefSDEF;②AOB相似于FOE;③△DCE^zXCDF;④ACBD其中正确的结论是为正确结论的序号都填上).(把你认例3:一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数k.y-的图象相父于点A,B.过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为xC,E;过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.(1)若点AB在反比例函数y上的图象的同一分支上，如图1,试证明:①SI①SI边形AEDK SI边形CFBK②ANBM.(2)若点A,B分别在反比例函数y-的图象的不同分支上，如图2,则AN与xBM还相等吗？试证明你的结论.学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人&学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人&出一点点，将来比别人收获多许多,一人学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人&学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人&出一点点，将来比别人收获多许多,一人学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人精品文档精品文档过P做PS弟形过P做PS弟形PADC.如囹，已矫反比例函数yk7Gx>0)上任意两点P、C,x3交x轴于点A,过C做CD^x轴，交x轴于点D,则SOPCOPC例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=kix+b的图象与反比例函数y殳的x图象交于A(1,4)、B(4,1)两点，则9OB的面积是点，且点A的横坐标为4.kyk(k0)于C、kyk(k0)于C、xD两点(点(2)如图2,过原点O的另一条直线l交双曲线C在第一象限且在点A的左边)，当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标.图1

图1模型四：在矩形AOBC中，OB=a,OA=b,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点（不与B、C重合）,过F点的反比例函数y-（x0）的图象与AC边交于点E,则CEa.x CFb例7:两个反比例函数y4和y1在第一象限内的图象如图所示，点P在y-xx x1 1的图象上，PC，x轴于点C,父y:的图象于点A,PD，y轴于点D,父y-x的图象于点B,当点P在yk的图象上运动时，以下结论：x)1、已知m<0,则函数y1mx与y2 m的图像如图，大致是（x①AODB与AOCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点)1、已知m<0,则函数y1mx与y2 m的图像如图，大致是（x学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人精品文档精品文档精品文档精品文档WWWA.B.C.2、如图，点A在双曲线y9上，且OA=4,过点xA作ACx轴，垂足为c,OAWWWA.B.C.2、如图，点A在双曲线y9上，且OA=4,过点xA作ACx轴，垂足为c,OA的垂直平分线交OC于B,则ABC的周长为（）A.27 B.5C.47 D.22Dk3、如图，双曲线y一（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点巳交AB于点D,若梯形xODBC的面积为3,则双曲线的解析式为（ ）A.y— B.y— C.y— D.y—x x x x题3 题4题524、如图，A,B是函数y一的图像上关于原点对称的任

x意两点，BC〃x轴，AC//y轴，ABC的面积记为S,则S（）D.S>4A.S=2 B.S=4C.2<S<45、如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=K（kw。）x与^ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A.1<k<2B,Kk<3C.Kk<4D,1<k<4、填空题11、如图，点A在双曲线y1上，点•B在双曲线y「上311、如图，点A在双曲线y1上，点•B在双曲线y「上3AB4-CGx2、如图，双曲线y2,—(x0)经过四边形xOABC勺顶点A、C,/ABG=90°,OC平分OA与X轴正半轴的夹角，AB//X轴，将^ABC沿AC翻折后得到△边形OABC勺面积是.3、如图，将一块直角三角板 OAB放在平面直角坐标系中，ABC,B，点落在OA上，则四B(2,0),/AOB=60,点A在第一象限，过点A的双曲线为y=k,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O'B'.(1)当点O与点A重合时，点P的坐标是.(2)设P(t,0),当OB'与双曲线有交点时，t的取值范围是.x若四♦.找BC型矩形，而它的面积为老■,一 k ... .... ....4、如图，已知双曲线y—(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边ABx相交于点C.若点A的坐标为(6,4),则^AOC的面积为——yy5、双曲线y5、双曲线yi、y在第一象限的图像如图， y1过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交1、如图，直线y=kx(k>0)与双曲线 y=3交于A (xi, yi) ,B(X2, y2)两点，则 2xiy2x—7X2yi的值等于2、反比例函数y=k的图像上有一点P(a,b),且a,b是方程t2—4t—2=0的两个根，则xk=;点P到原点的距离OP=.3、已知双曲线xy=1与直线y=—x+Jb无交点，则b的取值范围是.4、反比例函数y=k的图像经过点P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个x根，那么点P的坐标是.k5、如图，已知双曲线y—(k>0)经过直角二角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相x交于点C.若^OBC的面积为3,则k=—.6、如图，已知点A是一次函数y=x的图像在第一象限内的