2023年北京市昌平区高三二模文科数学

昌平区2023－2023学年第二学期高三年级第二次质量抽测数学试卷〔文科〕〔总分值150分，考试时间120分钟〕2023.4考生须知：本试卷共6页，分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。修改时，选择题局部用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第一卷〔选择题共40分〕一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)〔1〕是虚数单位，那么复数在复平面内对应的点在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〔2〕集合，，那么A.B.C.D.〔3〕命题，，那么以下结论正确的是开始输出S结束是否A.命题开始输出S结束是否C．命题D．命题〔4〕执行如下图的程序框图，输出的值为A．102B．81C．39D．21〔5〕在区间上随机取一个数，那么事件“〞发生的概率为A.B.C.D.〔6〕某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，那么的图像大致为A.B.C.D.主视图3322侧视图俯视图〔7〕四棱锥的三视图如下图，主视图3322侧视图俯视图A.B.C.D.(8)定义一种新运算：函数，假设函数恰有两个零点，那么的取值范围为A.B.C.D.第二卷〔非选择题共110分〕填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕〔9〕在△ABC中，假设，那么的大小为_________.〔10〕双曲线的一条渐近线方程为，那么.(11)某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如下图，由图中数据可知＝；假设要从成绩在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，那么成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为.〔12〕设与抛物线的准线围成的三角形区域〔包含边界〕为，为内的一个动点，那么目标函数的最大值为_〔13〕如图，在边长为的菱形中，，为的中点，那么的值为〔14〕对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，假设方程有实数解为函数的“拐点〞.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点〞；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点〞就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：①函数的对称中心坐标为_；②计算=__.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．)〔15〕〔本小题总分值13分〕为等差数列的前项和，且.〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕假设等比数列满足，求的前项和公式.〔16〕〔本小题总分值13分〕函数.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求的最小正周期及单调递增区间.〔17〕〔本小题总分值14分〕如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积；(Ⅲ)在线段上是否存在点使得？说明理由.〔18〕〔本小题总分值13分〕函数〔Ⅰ〕假设在处的切线与直线平行，求的单调区间；〔Ⅱ〕求在区间上的最小值.〔19〕〔本小题总分值13分〕椭圆的离心率为且过点．〔I〕求此椭圆的方程；〔II〕定点，直线与此椭圆交于、两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.〔20〕〔本小题总分值14分〕如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，那么称此函数具有“性质〞．〔I〕判断函数是否具有“性质〞，假设具有“性质〞，求出所有的值；假设不具有“性质〞，请说明理由;〔II〕设函数具有“性质〞，且当时，．假设与交点个数为2023个，求的值．昌平区2023－2023学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数学试卷参考答案〔文科〕一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案ACBACDDB二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分．〕〔9〕〔10〕〔11〕0.040；〔12〕〔13〕〔14〕;2023三、解答题(本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．)〔15〕(本小题总分值13分)解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为.因为，所以解得............................................................4分所以....................................................................................6分〔II〕设等比数列的公比为因为所以所以的前项和公式为...........................................13分〔16〕〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕………………………..4分…….6分〔Ⅱ〕的最小正周期，…………8分又由可得函数的单调递增区间为.………13分〔17〕〔本小题总分值14分〕(Ⅰ)证明：连结，为正方形，为中点，为中点.∴在中,//．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面∴．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ)解：如图,取的中点,连结.∵,∴.∵侧面底面,,∴.又所以是等腰直角三角形，且在正方形中，……………..9分存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接由为的中点，所以//，由〔I〕得//，且所以.∵侧面底面,,所以，.所以，的中点为满足条件的点.……14分〔18〕〔本小题总分值13分〕解：〔I〕的定义域为由在处的切线与直线平行，那么….4分此时令与的情况如下：〔〕1—0+↘↗所以，的单调递减区间是〔〕，单调递增区间是………7分(II)由由及定义域为，令①假设在上，，在上单调递增，；假设在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在上，；假设在上，，在上单调递减，综上，当时，当时，当时，…………………..13分〔19〕〔本小题总分值13分〕解：〔1〕根据题意，所以椭圆方程为.5分〔II〕将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.设、，那么，，假设以为直径的圆过点，那么，即，而=，所以，解得,满足.所以存在使得以线段为直径的圆过点． 13分〔20〕〔本小题总分值14分〕解：〔I〕由得，根据诱导公式得．具有“性质〞