新湘教版八年级下册一次函数

湘教版八年级下册第4章《一次函数》教案第1课时变量与函数教学目标1、理解常量、变量、函数的概念，能准确识别函数的常量与变量；2、会求函数的自变量取值范围及函数值。3、能区分与表示的意义；4、会判定一个关系是否为函数关系。教学重点、难点：1、重点：（1）函数的定义及判定；（2）求函数自变量取值范围的方法。2、难点：（1）函数的定义及判定；（2）求函数自变量取值范围的方法教学过程：一、新课引入：1、问题：（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则用含t的式子表示s为_____________;(2)每张电影票的售价为10元，若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，则用含x的式子表示y为_______________;（3）在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，则用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)为_____________;(4)用10m长的绳子围成长方形，若设长方形的一边长为xm，面积为Sm2，则用含x的式子表示s为____________.这几个问题中都涉及了两个量的关系，这一节课，我们就来研究类似的两个量之间的关系。3、提示学习目标：（见学习目标1，2，3，4）二、新课学习：（一）阅读与思考：阅读课文：P110~112，并思考：（1）什么是常量、变量、函数、函数的自变量取值范围及函数值；（2）如何确定函数自变量取值范围？求实际问题中函数自变量的取值范围应注意什么问题？（二）自学反馈：（1）尝试做P112练习题第1、2题及《学法》P61例1及变式训练1-1；1-2.，（2）某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________.(3)函数y=中自变量x的取值范围是()＞3＜3C.x≠3≠-3(5)下列各式，不能表示y是x的函数的是()=3x2==±(x＞0)=3x+1(6).下列图象中，表示y是x的函数的是()(7).已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=__________.（三）合作与探究：1、判定一个关系是否为函数关系的方法？方法：（1）定义法，即判定两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于自变量的每一个值，因变量是否都有唯一的值与它对应；（2）图象法：（数形结合法）观察图象中函数值y与x的对应关系是否符合函数的定义。2、确定函数自变量取值范围的方法及求实际问题中函数自变量的取值范围时应注意什么问题？（四）归纳小结：这节课学到了哪些知识和方法？。你还有什么困惑和想法？与大家交流一下。三、课内检测：1、课本P117A组第1，2题；B组第6，7题。2、《学法》P62课堂达标第。3题。3、备用题：（1）1在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中()，h是变量，，a是常量，h，a是变量，是常量，h是变量，，S是常量是变量，，a，h是常量（2）下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x.其中y是x的函数有()个个个个（3）长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x＞0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为()=x2=(12-x)2C.y=(12-x)·x（4）.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=________时，V=0.（5）春夏之交，气温变化频繁，人们通常用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：C=(f-32),当华氏温度为59度时，摄氏温度为__________度.（6）按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________.（7）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t(时)之间的关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？(4)几小时后，池中还有100立方米的水？四、巩固拓展（课外选做）1、《学法》P62第1，2，3，6，8、9、10题。2、为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：(1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式；(2)若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？(3)若五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？湘教版八年级下册第4章《一次函数》教案第2课时函数的表示法教学目标：1、掌握函数的三种表示方法，了解各种方法的优缺点；2、掌握函数图象的定义及画函数图象的步骤，能从函数图象中读取信息，并会运用函数图象解决实际问题；3、掌握点与函数图象的关系及判断点是否在函数图象上的方法。教学重点、难点：1、重点：（1）函数图象的定义及其实际应用；（2）判定点是否在函数图象上的方法及步骤。2、难点：（1）对函数图象的理解；（2）准确从函数图象中获取信息，解决实际问题。教学过程：一、新课引入：1、知识回顾：（1）函数的定义：_________________________________;（2）在上一节，我们在表示两个变量的关系时，有时用平面直角坐标系中的一个图形来表示；有时用列一张表来表示；有时用一个式子来表示；这些都是表示函数的方法。二、新课学习：（一）阅读与思考：（1）阅读课文PP112-115例2止；弄清：①函数的三种表示方法及各种方法的优缺点；②函数图象的定义及画函数图象的步骤；③点与函数图象的关系及判断点是否在函数图象上的方法。（2）思考：如何从函数图象中获取信息解决实际问题？（二）自学反馈：1、尝试做课文P115练习题第1、2、3题，并展示。2、《学法》P61例2及变式训练2-1；2-2；3、备用题：（1）函数的表示方法有：①_________，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化；②_________，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；③__________，可以方便地计算函数值.三种方法要依据不同的情况而采用，有时可以相互转化。（2）观察下表一些关于气温x与音速y对应的数据并填空：①这种表示气温x与音速y之间的函数关系的方法叫__________法；②如图，如果用坐标描出相应的点，然后连线组成图形，那么这种表示音速y与气温x之间的函数关系的方法叫__________法.（3）如图所示某购物中心食品柜在4月份的部分时间营业情况统计图象，根据图象回答下列问题：①在这个月中，日最低营业额是在4月__________日，达到__________万元.②这个月中最高营业额是在4月__________日，达到__________万元.③这个月从__________日到__________日营业额情况较好，呈逐步上升趋势.3、已知点A（2，7）在函数的图象上，求a的值，并判定点B（4，12）是否在函数的图象上了。（三）合作与交流：1、点与函数图象的关系及判断点是否在函数图象上的方法。（1）点与函数图象的关系有两种：①点在函数图象上或函数图象经过点；②点不在函数图象上或函数图象不经过点；（2）判断点是否在函数图象上的方法：一代：将这个点的坐标代入函数表达式中；二计算：三判定：①如果满足函数表达式，那么这个点在函数图象上；②如果不满足函数表达式，那么这个点不在函数图象上2、如何从函数图象中获取信息解决实际问题？观察函数图象中的横纵坐标的对应关系，运用数形结合思想的思想解决问题。3、以实际问题为背景找相应的函数图象的方法及步骤？（1）分段：弄清题意所反应的问题可分为几段；（2）定常量与变量：确定在这个变化过程中的常量与变量；（3）定图象：确定函数大致图象。（四）归纳与小结：本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与大家交流一下。三、课内检测：1、课文P116A组第3题；B组第4、5题。2、《学法》P62课堂达标第4题。3、（备选）升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为()4、（备选）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()四、巩固拓展（课外选做）1、《学法》P62-63课后提升：第1~7题。备选题：2、.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米3、小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是()A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟4、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；(2)体育场离文具店__________千米；(3)张强在文具店逗留了__________分钟；(4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？5、拓展与应用（动态问题与函数结合）：(1)如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是()15.水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数是如何变化的？假设层数为n，物体总数为y.(1)请你观察图形填写下表：n1234…y…(2)请你写出y与n的函数表达式.湘教版八年级下册第4章《一次函数》教案第3课时一次函数教学目标：1、掌握一次函数、正比例函数的概念，会识别一次函数与正比例函数；2、理解一一次函数的特征；3、能根据条件写出简单的一次函数的表达式,并能在实际问题中，根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.教学重点、难点：1、重点：（1）一次函数、正比例函数的概念及其判别；（2）会根据条件写出简单的一次函数的表达式2、难点：一次函数与正比例函数的联系与区别。教学过程：一、新课引入：1、知识回顾：（1）函数的定义？（2）函数的表示方法？2、让学生例举生活中有关函数的问题，引入新课题。二、新课学习：（一）阅读与思考：（1）阅读课文P118-119例题止：弄清：①一次函数、正比例函数的概念；②一次函数的特征；③列一次函数表达式的方法。（2）思考：一次函数与正比例函数的区别与联系？（二）自学反馈：（1）学生展示学习成果：①如果函数的解析式是自变量的__________，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是__________.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.②一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是___________.③一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是__________，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.（2）学生完成反馈练习：做课本P120练习题第1，2题；做《学法》P64例1、例2及变式训练1-1；1-2；2-1；2-2。备选题：1、下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是().2C2、下列函数中，是正比例函数的是()3、在一次函数y=2x-1中，自变量x每增加1，函数值y相应地增加__________.4、火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是__________，其中自变量t的取值范围是__________.5.已知函数y=(m-10)x+1-2m.(1)m为何值时，这个函数是一次函数？(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？（三）合作交流：1、一次函数与正比例函数的区别与联系？(特殊与一般的关系)2、判定一个函数是否为一次函数、正比例函数的方法？（定义法）3、根据一次函数、正比例函数的条件求字母的值的方法？(定义法)4、公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；（2）)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？（四）归纳小结：本节课你学到了什么知识？还有什么困惑？与大家交流一下。三、课内检测：1、完成课本：必做：P120A组第1、2、3、4题。选做：P121第5、6题。2、《学法》P65课堂达标第1~5题。四、巩固拓展（课外选做）1、必做题：《学法》P65-66第1、2、3、6、7、10题；选做题：P64第4、5题；P65第11题；2、备选题：1.下列关于x的函数中，是一次函数的是()=3(x-1)2+1=x+=-x=(x+3)2-x22.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是()B.-2C.2若函数y=(a+2)为正比例函数，则a的值为().2C或04.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是()=x=x=12x=x5.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是()==5x=100x=+1006.已知函数y=(k+2)x+k2-4，当k__________时，它是一次函数.7.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3，则k=__________.8.已知函数y=3x-1，当x=10时，y的值是__________.9.请写出一个正比例函数，且x=2时，y=-6，如：__________；请写出一个一次函数，且x=-6时，y=2，如：__________.10.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为__________.11.如图，已知正方形ABCD的边长为6，P为BC上一动点，设BP=x，试求四边形APCD的面积y与x的函数表达式(0≤x≤6),并说明它是一次函数还是正比例函数？湘教版八年级下册第4章《一次函数》教案第4课时正比例函数的图象和性质教学目标：1、掌握正比例函数的图象和性质。2、掌握画函数图象的步骤；3、能利用正比例函数的图象和性质解决实际问题。教学重点、难点：1、重点：正确理解正比例函数的图象和性质；2、难点：通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数的图象的性质。教学过程：一、新课引入：1、知识回顾：（1）函数图象的定义？(2)正比例函数的定义?本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质。二、新课学习：（一）实践与探究：1、课本P122探究：画函数及的图象，体会画函数图象的方法及步骤。；2、合作与交流：观察函数及的图象，发现正比例函数的性质：3、学生展示学习成果：4、凝炼结果：正比例函数的图象及性质(1)画函数图象的一般步骤：①__________；②_________：建立直角坐标系，以_____为横坐标，_____为纵坐标，确定点的坐标；③__________.（2）正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.（3）正比例函数图象的性质：①直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.②当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而_______③当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.5、自学课本P123例1、例2.思考：画与实际问题有关的函数图象要注意什么问题？（二）反馈练习：1、课本P124练习第1、2题；2、拓展：《学法》P67例1及变式训练1-1，1-2.（三）合作与交流：如何利用正比例函数的图象和性质求字母的取值范围？（四）归纳小结：本节课你学到了什么知识？还有什么困惑？与大家分享交流一下。三、课堂检测：1、《学法》P67课堂达标：第1、2题；2、备选题：1、下面所给点的坐标满足y=-2x的是()A.(2，-1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)2、如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为()=-x==-2x=2x3、.正比例函数y=3x的大致图像是()4、已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限5、对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是()A.其函数图象是一条直线B.其函数图象过点(，-k)C.其函数图象经过一、三象限随着x增大而减小6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.7.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的()8、已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.9.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象.10、已知正比例函数y=(k-2)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？四、巩固拓展（课外选做）1.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()＜0＞0C.k＜＞2、陕西)若点A(-2，m)在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是()A.3、写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.4、当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.5、如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.6、已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.湘教版八年级下册第4章《一次函数》教案第5课时一次函数的图象和性质教学目标：1、理解y=kx+b(k≠0）与正比例函数y=kx之间的位置关系，掌握一次函数的图象和性质；2、会用两点法画一次函数的图象；3、能利用一次函数的图象和性质解决实际问题。教学重点、难点：1、重点：（1）作一次函数的图象；（2）根据一次函数的图象发现其性质；2、难点：（1）对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.（2）运用一次函数的性质解决实际问题。教学过程：一、新课引入：1、知识回顾：（1）什么叫正比例函数、一次函数？（2）正比例函数的图象是什么形状？ （3）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？2、引入：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？本节课我们就来研究学习一次函数的图象及性质。二、新课学习：（一）实践与探究：1、教材第124页“探究”：分组画出函数与的图象和与的图象，进一步体会画函数图象的方法及步骤，感知正比例函数和一次函数的图象之间的关系及一次函数y=kx+b(k≠0）有的性质；体会画函数图象的方法及步骤。；2、合作与交流：（1）观察正比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，猜测它们之间的关系？（2）)教材第125页“议一议”观察函数与,当自变量x由小变大时，对应的函数值如何变化？（3）一次函数y=kx+b(k≠0）有什么性质?3、学生展示学习成果：4、凝炼结果：一次函数的图象及性质（1）一次函数的图象是：______________________;(2)作一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象的方法有：①采用列表法作图；②采用两点作图法：利用一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)正比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象之间的关系：通过对直线y=kx平移__________个单位得到：①当b>0时，__________平移；②当b<0时，__________平移.（4）一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)图形的性质：①当k＞0时，y随x的增大而__________；当k＜0时，y随x的增大而__________；②当k＞0，b＞0时，图象过__________象限；当k＞0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＞0时，图象过__________象限；③y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与y=kx(k为常数，k≠0)的图象__________.（三）自主学习:1、自学(1)教材P125例3.(2)教材第126页“例4”:要求：让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.2、反馈：（1）做课本P127练习题第1、2题；（2）拓展：《学法》P67例2，（求面积问题）（四）归纳小结：本节课你学到了什么知识？还有哪些困惑？与大家交流一下。三、课内检测：1、课本：P127A组第2、3题。2、备选习题：1、采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.2、作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.3、如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数()