课件2：圆的标准方程

§4.1.1圆的标准方程问题引入我们知道,在平面直角坐标系中，两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线.在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢?思考?确定圆最基本的要素是圆心和半径。已知不共线的三点A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),试求线段AB及线段BC的垂直平分线所在的直线方程.情景设置1、在平面几何中，圆是怎样定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。定点就是圆心，定长就是半径。2、如果给出圆心坐标A(a,b)和圆的半径r

，怎样建立圆的方程？求圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程xOyMAr2、方程中含有三个待定系数a、b、r。1、方程明确给出了圆心坐标(a,b)和半径r。说明：这是圆心为A(a,b)，半径为r的圆的标准方程。特别地，若圆心在原点则圆的方程为x2+y2=r2

解：设M(x,y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式得由题意可得(x-3)2+(y-4)2=5x2+y2

=9练习2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2

+y2

=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(-1,2)3(-a,0)|a|1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点,半径是3(2)圆心在点C(3,4),半径是(1,0)例1写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上．xOyM2AM1xOyM2AM1

解：圆心是A(2,-3)，半径长等于5的圆的标准方程是

经验证，点M1的坐标适合圆的方程，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点M1在这个圆上，点M2不在这个圆上。知识探究：点与圆的位置关系

思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？

点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？探究点M0在圆上点M0在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外思考:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？

Arxoy例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求它的外接圆的方程.解：设所求圆的方程是因为A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圆上，则有：解方程组，得所以，△ABC外接圆的方程是思考：本题还有其他解法吗？已知不共线的三点A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),试求线段AB及线段BC的垂直平分线所在的直线方程.例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.yxOCABl例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.解：因为A(1,1)和B(2,-2)，所以线段AB的中点的坐标为，直线AB的斜率因此线段AB的垂直平分线l′的方程是：即：圆心C的坐标是方程组的解解得：即C(-3,-2)圆心为C的圆的半径长：所以，圆心为C的圆的标准方程是：(1)圆心为O(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x–a)2+(y–b)2=r2

当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2小