课堂案例-公开课教学设计

二元一次方程组解决实际问题的教学案例初探对于每一个初中数学教师，在实际教学中应该都会遇到一个共同的问题：那就是大多数学生都很不愿意或很害怕做“列方程解决实际问题”这一类的题型。就好像一场战役，还没开打，就已心生退意，就已准备缴枪投降，那这战还怎么打？因此解决“列方程解决实际问题”这块硬骨头，首先得克服这畏难心理。怎样才能让学生不怕甚至是喜欢上应用题呢？学生怕的是“难”，那能不能化“难”为“易”呢？就着这种思路，我在实际教学中进行了一些初步的探索，现在就一些实际案例与大家共同探讨。类型一、列二元一次方程组解决——行程问题行程问题基本数量关系：路程=速度×时间追击问题：两者的行程差=开始时两者相距的路程相遇问题：双方所走的路程之和=总路程航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度例：一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，水流速度与船速不变，求船在静水中的速度和水流速度？解：设船在静水中的速度为x千米每小时，水流速度为y千米每小时。由题意可得:3解方程组得x=14答：船在静水中的速度为14千米每小时，水流速度为1千米每小时。思路点拨：由水流速度与船在静水中的速度的关系可以得到船的顺水速度和逆水速度，再根据路程=速度×时间列出方程组求解。类型二、列二元一次方程组解决——生产中的配套问题配套问题的基本数量关系：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例例某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。由题意可得：x+y=22解方程组得：x=10答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。思路点拨：①共有22名工人,即生产螺钉人数+生产螺母人数=22②螺钉数：螺母数=1：2即螺母数=2螺钉数类型三、列二元一次方程组解决——商品销售利润问题销售问题基本数量关系：①总金额=单价×数量②利润=（售价-进价）×数量③利润率=售价例打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元。由题意得：60x+30y=1080解方程组得:x=16（500×16+500×4）-9600=400元答：比不打折少花400元。思路点拨：各商品所花金额之和=总金额我觉得，学生认为解应用题难，很大程度就难在解题思路不明确，不知道该往哪个方向走才能列出方程，一旦正确列出方程，这个问题也就算解决了。在这几类常见的题型的教学中，我秉承着这个化“难”为“易”的思路，在讲解问题之前先要求学生弄清问题的类型，再找准其基本数量关系中的三个基本量，然后由这三个基本量着手在题中搜索与它们相关的数量关系和相等关系，确定已知量、未知量，结合找出的相等关系就可顺利列出方程。这样一来，不管是哪种题型，都有了一套固定的解题思路，不