解直角三角形教案设计_第1页
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文档简介

课题：解直角三角形第一课时＆.教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用解决实际问题。2、掌握铅垂线、水平线、仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等相关术语。3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。4、感知本节知识与现实生活的密切联系，体会数学来源于实际生活，又广泛应用于实际生活。＆.教学重点、难点：重点：解直角三角形及解直角三角形在实际中的应用。难点：解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。＆.教学过程：一、情景导入直角三角形像一个万花筒，向我们展示了一个色彩斑斓的世界，我们了解了边的关系和边角的关系，看这样一个问题：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面米处折断倒下，树顶落在离树根米处，大树折断之前高多少？图1图124m10m解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为故（米）．所以，大树在折断之前高为米。二、探究新知1、解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，剩余的还有五个元素。2、解直角三角形的理论依据（1）角的关系：；（2）边的关系：；（3）边与角的关系：；；.三、讲解例题，巩固新知§.例1、在中，，，，求，，的值。解析：已知，因此只需要在找一个，的关系式，即可求出，，由条件，可得，故，解出，后再求出。答案：，，.同步训练：（1）在中，，，，求，、.（2）在中，，，，求，，.§.例2、如图，在，，，，求的长。解析：题中没有直角这个条件，结合已知条件考虑转化为问题即可解决。图2DCBA解：过点作于，图2DCBA在中，∵∴∴同步训练：图3DCBAH图4DCBA（1）如图，在中，于，，，，图3DCBAH图4DCBA（2）如图，，，是上一点，且，若，求.§.例3、如图，东西两炮台、相距米，同时发现入侵敌舰，炮台测得敌舰在它的南偏东的方向，炮台测得敌舰在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到米）解：在中40°2000图5D40°2000图5DCBA∴（米）．∵∴≈3111（米）．答：敌舰与、两炮台的距离分别约为米和米。思考：（1）解直角三角形的类型有几种？（2）已知两个角能解直角三角形吗？归纳：解直角三角形只有两种情况：（1）已知一边一角（除直角外）；（2）已知两边。四、课堂巩固教材练习五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、掌握直角

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