人教版高中物理选修3-5192放射性元素的衰变-半衰期问题常见的几种题型(含解析)

人教版高中物理选修3-519.2放射性元素的衰变－半衰期问题常有的几种题型（含剖析）人教版高中物理选修3-5解半衰期问题常有的几种题型观察放射性元素半衰期的有关特点的题型例1.关于半衰期，以下说法正确的选项是（）A．同种放射性元素在化合物中的半衰期比单质中长。B．高升温度可以使半衰期缩短C．氡的半衰期为3.8天，若有四个氡原子核，经过7.6天就只剩下一个D．氡的半衰期为3.8天，4克氡原子核，经过7.6天就只剩下1克剖析：考虑到放射性元素衰变的快慢是跟原子所处的物理状态或化学状态没关，又考虑到半衰期是一种统计规律，即给定的四个氡核可否马上衰变会碰到各种有时因素的支配。依照公式mm0(1)Tt可知正确选项为D。21tt这类问题主若是运用半衰期的公式T1Tmm0(2)及NN0(2)进行简单计算以及检查学生对半衰期特点可否做到真切的理解两种放射性元素，半衰期不相同，经过相同的时间，计算其开始时两种核的质量之比及个数之比例2.两种放射性元素的原子caA和dbB，其半衰期分别为T和1T。若经过2T后两种元素22T后两种核的的核的质量相等，则开始时两种核的个数之比为________________；若经过个数相等，则开始时两种核的质量之比为_________________。剖析：若开始时两种核的个数分别为N1和N2，则经时间2T后剩下的核的个数就分别为1N1和1N2，而此时两种核的质量相等，于是有4161N1a14N2b16由此可得N:N=b:4a。12若开始时两种核的质量分别为m1和m2，则经时间2T后剩下的核的质量就分别为1m14和1m2，而此时两种核的个数相等，于是有16m1m24a16b由此可得m1:m2a:4b。这各种类的问题有时是要求计算其节余的也许已衰变的质量之比．其解题思路基真相同.用半衰期衰变规律求液体体积例3.一瓶无害放射性同位素溶液，其半衰期为2天，测得每分钟衰变6×107次.今将这瓶溶1/3人教版高中物理选修3-519.2放射性元素的衰变－半衰期问题常有的几种题型（含剖析）液倒入一水库中，8天后认为溶液已均匀分布在水库中，取1m3测得每分钟衰变20次，则该水库蓄水量为______m3.剖析：n842N0(1)46107131078天后每分钟放射次数为N2168由每分钟衰变次数与其体积成正比可得则水库蓄水量为N3107831.875105m3VmN120答案：1.875×105象水库、人体血液的体积等一类无法用刻度尺来胸襟的则经常可借助于放射性的半衰期特点来求得。关于含有放射性元素的岩石，依照放射性元素的半衰期的衰变规律，来推断岩石形成的年代．例4．某岩石中含有放射性铀238，其衰变方程以下：23892U20682Pb842He601e．设某块岩石形成时所含铀的半衰期为T．此刻岩石中测得的铀和铅的质量比为K，求从岩石形成到此刻所经历的时间t。剖析：我们诚然不可以能知道该种岩石形成时铀的含量，但是每衰变一个铀核就少了一个铀核，同时多了一个铅核，因此随着时间的推移，铀核变成铅核的比率和时间的长短有着亲近的联系，时间越长，岩石中的铀和铅的质量比就会越小．设某块岩石形成时所含铀的质量为M0，其半衰期为T．从岩石形成到此刻经历了时间t，现在岩石中测得的铀和铅的质量比为K，假设有质量为M的铀衰变成质量为m的铅，则有以下关系：1tMM0M0(2)T238①mm206M0(1)Tt2K②mM01(1)Tt由①②消去可得2238mt206K(1)T22/3人教版高中物理选修3-519.2放射性元素的衰变－半衰期问题常有的几种题型（含剖析）上式经整理得(1)Tt206K2206K238238206K两边取对数得tTlog2()206K这就是时间t和岩石中铀铅质量比K的关系，知道了半衰期T，再测出岩石中的铀铅质量比K，即可算出岩石形成时距今有多长时间了．当动、植物死后，新陈代谢停止，其体内的碳14开始衰