辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的几种形式 新人教B必修2

2.2.2直线的点斜式方程编辑ppt复习1.倾斜角的定义及其取值范围;编辑ppt直线的倾斜角的取值范围是:[00,1800)B编辑ppt

在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？问题引入xyOlP0编辑ppt

直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：xyOlP0P问题引入编辑ppt

（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？

（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？

经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．概念理解编辑ppt

方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0编辑ppt（1）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，xyOl的方程就是坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是:编辑ppt（2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是：编辑ppt牛刀小试求下列直线的方程:编辑ppt

如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．

该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程编辑ppt观察方程，它的形式具有什么特点？1、我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：

是直线的斜率，是直线在轴上的截距．问题引入2、斜截式是点斜式的特例，只适用于斜率存在的情形。

3、直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离编辑ppt4、方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？5、你能说出一次函数及图象的特点吗？问题引入编辑ppt牛刀小试编辑ppt思考：大家都知道：两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？二、问题的提出：编辑ppt三、师生探究(一):直线的两点式方程

合作学习1：设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则①直线l斜率是什么？

②你能写出直线l的点斜式方程吗？编辑ppt结论:(1)斜率

(2)方程写成比例式可化为_____________.

设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.展示：编辑ppt展示：

设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.结论:方程化成比例式为：

(x1≠x2且y1≠y2)

此方程叫做直线的两点式方程。编辑ppt说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)编辑pptABxyoCM典例分析1：

已知三角形的三个顶点

A（-4，0），B（2，-4），C（0，2），求AC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程。编辑ppt编辑ppt例3若两点是直线l与x轴的交点A(a,0),

与y轴的交点B(0,b),其中a≠0,b≠0,

则直线l的方程是怎样的？

定义：设直线l与x轴、y轴的交点分别是

(a,0),

(0,b)

，则a、b分别叫做直线在x、y轴上的截距。