2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

13.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

14.

15.

A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

28.

29.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.3B.2C.1D.2/3

34.

35.（）。A.-3B.0C.1D.3

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

39.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

40.

41.

42.

43.

44.

45.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量46.（）。A.

B.

C.

D.

47.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在48.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种49.A.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．55.

56.

57.

58.59.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.60.

61.

62.

63.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．78.79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy82.求函数z=x2+y2+2y的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．97.

98.

99.100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

8.A

9.C解析：

10.A由全微分存在定理知，应选择A。

11.A

12.C

13.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

14.C

15.B

16.B

17.C

18.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

19.A

20.C

21.D

22.B解析：

23.D

24.

25.C

26.D

27.B

28.A

29.B

30.A

31.

32.B

33.D

34.D

35.A

36.C

37.A

38.B根据不定积分的定义，可知B正确。

39.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

40.1/2

41.

42.D

43.C

44.D

45.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

46.C

47.D

48.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

49.D

50.B

51.

52.6

53.2arctan2-(π/2)54.(1，-1)

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.A

62.8/15

63.x2+1

64.1/2

65.1/4

66.

67.

68.

69.1/6

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到y