铁路工程抗震设计规范

2006-10-25

第一章总则

第条为贯彻抗震以预防为主的方针，做好铁路工程的抗震设计，以保障铁路运输的畅通和人民生命财产的安全，特制订本规范。

第条本规范适用于基本烈度为7度、8度、9度所在地区的新建国家铁路网1435mm标准轨距铁路（以下简称铁路）和工业企业标准轨距铁路（以下简称工企铁路）的线路、路基、挡土墙、桥梁，隧道工程的抗震设计。有特殊抗震要求的建筑物和新型结构应进行专门研究设计。

第条按本规范经抗震设防后的铁路工程，当遭受相当于基本烈度的地震影响时，Ⅰ、Ⅱ级铁路的损坏部份稍加整修后即可正常使用；Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路经短期抢修后即能恢复通车；Ⅱ、Ⅲ级工企铁路的桥梁、隧道等工程不发生严重破坏。

第条建筑物的设计烈度，除国家有特殊规定外，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级铁路和Ⅰ级工企铁路应采用所在地区的基本烈度；Ⅱ、Ⅲ级工企铁路除桥梁支座、桥梁和棚洞的防止落梁设施应采用所在地区的基本烈度外，其它工程的设计烈度均应按基本烈度降低1度采用。

第条跨越铁路的跨线桥、天桥、立交明洞、渡槽等建筑物应按不低于该处铁路工程的设计烈度进行抗震设计。

第条建筑物的抗震设计，应按本规范采取抗震措施，并按规定范围验算抗震强度和稳定性。

第条验算建筑物的抗震强度和稳定性时，应只计水平地震的作用。水平地震系数应按表采用。

水平地震系数表设计烈度（度）789水平地震系数Kh0.10.20.4

设计烈度为9度的悬臂结构和预应力混凝土刚构桥等，还应计入竖向地震作用，并应按水平与竖向地震作用同时发生的最不利的情况组合。竖向地震作用可取结构恒载和活荷载的7%，有条件时也可按竖向地震系数KV等于0.2进行计算。

第条铁路工程抗震设计方案，应符合下列原则：

一、选择在基本烈度较低和对抗震有利的地段。

二、建筑物体形简单、自重轻、刚度和质量分布匀称、重心低。

三、采用有利于提高结构整体性的连接方式。

四、技术上先进、经济上合理和便于修复加固。

第条铁路工程抗震设计除应符合本规范外，尚应符合现行有关标准、规范的要求。

第二章线路、场地和地基

第一节线路

第条线路应选择在工程地质条件良好、地形开阔平坦或缓坡地段，并宜绕避近期活动的断层破碎带，易液化砂土、粘砂土及软土等松软地基，较厚的松散山坡堆积层，严重的泥石流发育地区，不稳定的悬崖深谷，严重的山坡变形和易塌陷的地下空洞等地区对抗震不利的地段。

第条线路应避开基本烈度为9度的地震区的主要活动断裂带。难以避开时，应选择在其较窄处。

第条液化土和软土等松软地区，线路宜选择在有较厚覆盖层处并宜设置低路堤。

第条土质松软或岩层破碎、地质构造不利地段的线路不应做深长路堑。线路难以避开不稳定的悬崖陡壁地段时，应采用隧道。隧道设在傍山地段时，隧道应内移；隧道洞口不应设在地震时易产生崩塌、滑坡、错落等不良地质地区。

第条桥梁位置应选择在良好的地基和稳定的河岸地段。当难以避开液化土和软土地基时，桥梁中线应与河流正交。

第二节场地和地基

第条桥墩和拱桥采用反应谱理论计算地震作用时，评定场地土和场地分类应符合下列规定：

一、场地土分类

1.Ⅰ类场地土：岩石和土层为密实的块石土、漂石土，或岩石、土层的平均剪切坡速Vsm大于500m/s。

2.Ⅱ类场地土：Ⅰ类场地土、Ⅲ类场地土以外的稳定土，或土层的平均剪切波速Vsm大于140m/s并小于或等于500m/s。

3.Ⅲ类场地土：土层为松散饱和的中砂、细砂、粉砂；新近沉积的粘性土和软塑至流塑的粘性土；淤泥和淤泥质土；新填土，或土层的平均剪切波速Vsm小于或等于140m/s。

二、场地分类

1.场地为单一场地土时，场地类别应与场地土类别一致。

2.场地内存在多层的场地土时，场地类别应取计算深度内土层的平均剪切波速Vsm值，并应符合表规定。

场地分类表场地类别ⅠⅡⅢ场地土平均剪切波速Vsm(m/s)＞500500？＞140≤140

3.当无土层剪切波速实测资料时，可按本规范附录一选用。但对于特大桥和结构复杂，修复困难的桥梁的多层土场地，应采用实测剪切波速进行评定。

4.评定场地类别时，其土层的深度应为地面（指旱桥）或一般冲刷线以下25m，并不得小于基础底面以下10m。

第条设计烈度为7度，地面以下15m以内，设计烈度为8度或9度，地面以下2m以内，有可能液化土层的地段，应按本规范附录二的标准贯入法或静力触探法进行试验，并应结合场地的工程地质和水文地质条件进行综合分析，判定其地震时是否液化。

当可能液化的土层符合下列条件之一时，可不考虑液化的影响，并不再进行液化判定。

一、地质年代属于上更新统及其以前年代的炮和砂土、粘砂土和塑性指数Ip小于或等于10的砂粘土。

二、土中采用六偏磷酸钠作分散剂的测定方法测得的粘粒重量百分比Pc，当设计烈度为7度时应大于10；为8度时应大于13；为9度时应大于16。

三、基础埋置深度不超过2m的天然地基，应符合图的要求。

(1)砂土(2)粘砂土和Ip≤10的砂粘土

图利用du和dw的液化初判图

du——第一层液化土顶面至地表或一般冲刷线之间所有上覆非液化土层的厚度，不包括软土和砂类土的厚度；

dw——最高地下水的埋深。

第条验算地基抗震强度时，地基土的容许承载力的修正系数，应按表采用。

地基土容许承载力的修正系数Ψ值表地基土修正系数Ψ值未风化至风化颇重的硬质岩石1.5未风化至风化轻微的软质岩1.5基本承载力σo＞500kPa的岩石和土1.4150kPa＜σo≤500kPa的岩石和土1.3100kPa＜σo≤150kPa的土1.2

注：①软质岩是指饱和单轴极限抗压强度为15？30MPa的岩石；

②100kPa＜σo≤150kPa的土，不包括液化土、软土、人工弃填土等。柱桩的地基容许承载力的修正系数可取1.5；摩擦桩的地基容许承载力的修正系数根据土的性质可取1.2？1.4。

第条地基内有液化土层时，液化土层力学指标的折减系数，可按本规范附录三采用；液化土层以下的土层容许承载力的修正系数，宜符合本规范第条的规定；液化土层以上的土层容许承载力不应修正。第三章路基和挡土墙

第一节抗震强度和稳定性验算

第条路基抗震稳定性的验算范围，应符合表－1的规定。

路基抗震稳定性的验算范围表－1Ⅰ、Ⅱ级铁路Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路7899岩石及非液化土、非

软土地基上的路堤非浸水用岩块及细粒土（粉粘土、

粘土、有机土除外）填筑不验算H＞20验算H＞15验算H＞20验算用粗粒土（粘砂、粉砂、细

砂除外）填筑不验算H＞12验算H＞6验算H＞12验算浸水用渗水性土填筑

（粉砂、细砂、中砂除外）不验算Hw＞3验算Hw＞2验算水库地区Hw＞3验算地面横坡大于1：3的路堤不验算验算验算验算路堑粘性土、黄土、碎石类土一般不验算H＞20验算H＞15验算H＞20验算

注：①H为路基边坡高度(m)；

②Hw为路堤浸水常水位的深度(m)。

挡土墙抗震强度和稳定性的验算范围，应符合表－2的规定。

挡土墙抗震强度和稳定性的验算范围表－2Ⅰ、Ⅱ级铁路Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路7899岩石及非液化土、非软土地基非浸水不验算H＞4验算验算验算浸水不验算验算验算验算液化土及软土地基验算验算验算验算

注：表中H为挡土墙墙趾至墙顶面的高度(m)。第条验算路基的抗震稳定性和挡土墙的抗震强度和稳定性时，Ⅰ、Ⅱ级铁路的荷载应包括恒载、列车活荷载和水平地震作用。其余各级铁路的荷载应只包括恒载和水平地震作用。水平地震作用应采用静力法计算。浸水挡土墙和水库地区浸水路堤，以及滨河地区Ⅰ、Ⅱ级铁路浸水路堤，尚应计常水位的水压力和浮力。

第条验算路基抗震稳定性时，水平地震力和稳定系数的计算，应符合以下规定（图）：

一、作用于各条土块质心处的水平地震力应按下式计算：

FihE＝ηc·Kh·mi·g－1)

式中FihE——水平地震力(kN)；

ηc——综合影响系数，应采用0.25；

Kh——水平地震系数，应按本规范表采用；

mi——第i条土块的质量(t)；

g——重力加速度(m/）。

二、稳定系数应按下式计算：

式中κ——稳定系数

μ——滑动摩擦系数；

Cs——土的单位粘聚力(kPa)；

L——破裂圆弧的总长度(m)；

N——滑动土体在破裂圆弧面上的总垂直压力(kN)；

T——滑动土体在破裂圆弧面上的总下滑力(kN)；

n——水平地震作用于破裂圆弧面上的总上掀力(kN)；

t——水平地震作用于破裂圆弧面上的总下滑力(kN)。

图验算路基稳定性图式

三、路基稳定系数κ的取值，应符合下列规定：

Ⅰ、Ⅱ级铁路、路基边坡高度小于或等于20m时，路基稳定系数κ不应小于1.10，边坡高度大于20m时，不应小于1.15；Ⅲ级铁路及各级工企铁路，不应小于1.05。

第条作用于挡土墙上的地震主动土压力，应按库伦理论公式计算。但土的内摩擦角φ或土的综合内摩擦角φo、墙背摩擦角δ、土的容重γ，受地震作用的影响，应根据地震角分别按下列公式进行修正。

φE＝φ－θ－1)

φOE＝φo－θ(3.1.4-2)

δE＝δ＋θ－3)

式中φE——修正后的土的内摩擦角（度）；

φOE——修正后的土的综合内摩擦角（度）；

δE——修正后的墙背摩擦角（度）；

？E——修正后的土的容重(kN/)；

θ——地震角，应按表采用。

地震角表789δ水上1°30′3°6°水下2°30′5°10°

第条挡土墙

第i截面以上墙身质心处的水平地震力，应按下式计算：

FihE＝ηc·Kh·ηi·mi·g(3.1.5)

式中FihE——第i截面以上墙身质心处的水平地震力(kN)；

ηc——综合影响系数，岩石地基应采用0.20，非岩石地基应采用0.25；

mi——第i截面以上墙身的质量(t)；

ηi——水平地震作用沿墙高增大系数，其数值应按表采用（图）。

水平地震作用沿墙高增大系数ηi表Ⅰ、Ⅱ级铁路Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路H≤1211H＞12hi

1＋__

H1

(1)挡土墙验算第i截面以上墙体(2)水平地震作用增大系数

图水平地震作用增大系数图式

hi——第i截面以上墙身质心至墙底的高度(m)。

第条挡土墙的抗震强度和稳定性验算，应符合下列规定：

一、基础底面合力偏心距应符合表－1的规定。

基础底面合力偏心距表－1地基土偏心距未风化至风化颇重的硬质岩石≤b/3上项以外的其它岩石≤b/4基本承载力σo＞200kPa的土层≤b/5基本承载力σo≤200kPa的土层≤b/6

注：b为挡土墙底面的宽度(m)。

二、混凝土和石砌体墙身截面偏心距，不应大于验算截面处的宽度的0.4倍。

三、建筑材料的容许应力的修正系数，应按表－2的规定采用。

建筑材料容许应力修正系数表－2材料名称应力类别修正系数混凝土和石砌体剪应力、主拉应力1.0压应力1.5钢材剪应力、拉、压应力1.5

四、滑动稳定系数κc取值不应小于1.1；倾覆稳定系数κo取值不应小于1.2。

五、挡土墙的稳定系数，应按下列公式计算（图）。

1.沿倾斜基底滑动稳定系数

式中N——作用于基底上的总垂直力(kN)；

？Ex——地震主动土压力的总水平分力(kN)；

？Ey——地震主动土压力的总垂直分力(kN)；

αo——基底倾斜角（度）。

图3.1.6验算挡土墙稳定性图式

2.倾覆稳定系数

式中My——稳定力系对墙趾的总力矩(kN·m)；

Mo——倾覆力系对墙趾的总力矩(kN·m)。

第二节抗震措施

第条路堤填料的选择，应符合下列规定：

一、路堤填料应选用抗震稳定性较好的土，不宜用粉砂、细砂、粘砂、粘粉土、粘土和有机土。Ⅰ、Ⅱ级铁路当受条件限制采用上述填料时，应改良土质或采取加固措施。

二、路堤浸水部分的填料，应选用抗震稳定性较好的渗水性土。当采用粉砂、细砂、中砂作填料时，应采取防止液化的措施。

第条在岩石和非液化土、非软土地基上的路堤，边坡高度大于表规定时，其边坡坡度应按现行《铁路路基设计规范》规定放缓一级。

路堤边坡高度限值表Ⅰ、Ⅱ级铁路Ⅲ级铁路及Ⅰ工企铁路899岩块及细粒土（粉粘土、粘土、有机土除外）151015粗粒土（细砂、粉砂、粘砂除外）636

第条路基为半填半挖和路堤修筑在地面横坡大于1;5的稳定斜坡上时，原地面应挖台阶，台阶宽度不应小于1.5m。并应做好排水工程。必要时，尚应采取设置支挡建筑物等防滑措施。

第条路堤地基为液化土层时，应采取加固地基土或设置反压护道等措施。但当满足下列条件之一者，可不采取抗震措施。

一、Ⅰ、Ⅱ级铁路路堤高度小于3m；Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路路堤高度小于4m。

二、设计烈度为7度、8度、9度，地面以下分别为5、6、7m深度内，且液化土层的累计厚度小于2m时，Ⅰ、Ⅱ级铁路路堤高度小于5m；Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路路堤高度小于6m。

三、上覆非液化土层厚度du或地下水位的深度dw值，应大于表的规定。

du或dw的限值表789Ⅰ、Ⅱ级铁路567Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路345

第条在液化地区取土时，Ⅰ、Ⅱ级铁路路堤高度大于3m的地段，取土坑至路堤坡脚的距离不应小于3m。

第条软土地基上小于临界高度的路堤，当地面硬壳的厚度大于表规定时，可不采取抗震措施。当硬壳厚度小于表规定时，设计烈度为8度和9度，路堤边坡坡度应按现行《铁路路基设计规范》规定放缓一级或加设宽为1？2m的护道，护道的高度不宜小于路堤高度的1/2。

硬壳厚度限值表89Ⅰ、Ⅱ级铁路23Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路/2

第条软土地基上大于临界高度的路堤，应符合下列规定：

一、当地基已采取砂井、碎石桩、石灰桩等加固时，可不再考虑地震影响。

二、当采用反压护道加固且设计烈度为8度和9度时，Ⅰ、Ⅱ级铁路应将护道和堤身的边坡坡度均按现行《铁路路基设计规范》规定的坡值放缓一级。

第条软土地基上的路堤基底采用砂石垫层时，垫层材料应采用碎卵石或粗砂夹碎石（卵石），不得采用中砂或细砂。

第条粘性土路堑边坡高度大于表规定时，应按现行《铁路路基设计规范》规定边坡放缓一级或采取加固措施。

第条当设计烈度为8度和9度时，Ⅰ、Ⅱ级铁路的碎石类土路堑边坡坡形和坡值，应根据土的密度、含水量和土层的成因，并结合边坡高度确定。当受地形、地质限制不宜放缓边坡时，应采取加固措施。

粘性土路堑边坡高度限值表89Ⅰ、Ⅱ级铁路1510Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路2015

第条岩石路堑，当石质破碎或有软弱夹层、山坡有危石或上部覆盖层受震易坍塌时，应采取支挡加固措施，Ⅰ、Ⅱ级铁路宜设置隧道或明洞。

第条设计烈度为8度和9度，Ⅰ、Ⅱ级铁路的岩石路堑，不应采用大爆破施工。

第条Ⅰ、Ⅱ级铁路挡土墙不得采用干砌片石砌筑。Ⅲ级铁路及各级工企铁路设计烈度为7度的挡土墙，可采用干砌片石砌筑，但墙高不应大于3m。

第条浆砌片石挡土墙的高度不宜超过表的规定。设计烈度为9度的Ⅰ、Ⅱ级铁路，墙高大于10m；Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路，墙高大于12m时，应采用片石混凝土或混凝土整体灌筑。

浆砌片石挡土墙的高度限值表89Ⅰ、Ⅱ级铁路1210Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路1412

第条混凝土挡土墙的施工缝或衡重式挡土墙的变截面处，必须设置榫头或采用短钢筋加固，榫头的面积不应小于截面面积的20%。

第条当设计烈度为8度和9度时，Ⅰ、Ⅱ级铁路的浆砌片石挡土墙和总高度大于15m的护墙，应采用100号水泥砂浆砌筑。

第条挡土墙应分段修筑在同一类土层上，每段长度不宜大于15m。在墙的分段处，地基土层及墙高变化较大处，应设置沉降缝。

第条位于液化土及软土地基上的挡土墙，应采取砂桩、碎石桩等加固地基措施。当采用桩基时，桩尖应伸入稳定土层。第四章桥梁

第一节抗震强度和稳定性验算

第条桥墩桥台的抗震验算范围应符合表的规定。

桥墩桥台的抗震验算范围表Ⅰ、Ⅱ级铁路Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路Ⅱ、Ⅲ级工企铁路78978978液化土及软土地基上的

特大桥、大中桥桥墩桥台验算验算验算验算验算验算验算验算岩石、非液化土及非软土地基上的特大桥、大中桥石砌、混凝土桥墩桥台不验算H＞10m验算H＞5m验算不验算H＞15m验算H＞10m验算不验算H＞15m验算钢筋混凝土桥墩桥台验算验算验算验算验算验算验算验算

注：H为桥墩桥台高度。桥墩高指桥墩顶至基础顶面高度；桥台高指桥台顶至基础顶面高度。

第条桥梁抗震验算时，水平地震作用应只计算顺桥向或横桥向一个方向的水平地震作用。

第条桥梁抗震验算的荷载，应为地震作用与表所列的荷载进行最不利的组合。

桥梁荷载表荷载分类荷载名称恒载结构自重土压力静水压力及浮力活荷载活载重力离心力列车活载所产生的土压力

注①双线桥只考虑单线活荷载。②验算桥墩桥台时，一律采用常水位设计。常水位包括地表水或地下水。

第条抗震验算时，活荷载计算应符合以下规定：

一、Ⅰ、Ⅱ级铁路应分别按有车、无车进行计算。当桥上有车时，顺桥向不计活荷载引起的地震力，横桥向应只计50%活荷载引起的地震力且作用在轨顶以上2m处，活荷载垂直力均计100%。

二、其余各级铁路的活荷载应只按无车情况进行计算。

第条桥梁抗震验算应符合下列规定：

一、基础底面的合力偏心距e，应符合表－1的规定。

基础底面合力偏心距e表－1地基土e未风化至风化颇重的硬质岩石≤2.0ρ上项以外的其它岩石≤1.5ρ基本承载力σo＞200kPa的土层≤1.2ρ基本承载力σo≤200kPa的土层≤1.0ρ

注：ρ为基础底面计算方向的核心半径。

二、砌石及混凝土截面合力偏心距e，应符合表－2的规定。

砌石及混凝土截面合力偏心距e表－2截面形状e矩形及其它形状≤0.8S圆形≤0.7S

注：S为截面形心至最大压应力边缘的距离。

三、配有小量钢筋的混凝土重力式桥墩桥台截面的偏心距可大于表－2的规定值。配筋量应按强度计算确定，配筋率和裂缝开展度可不计算。

四、建筑材料的容许应力的修正系数，应符合本规范表－2的规定。

五、滑动稳定系数不应小于1.1。

六、倾覆稳定系数不应小于1.2。

第条桥墩、拱桥的地震作用应采用反应谱理论计算。动力系数βj值应根据桥墩、拱桥的自振周期Τj及场地类别按图确定。桥墩、拱桥的自振周期Τj应按本规范附录五计算。

图4.1.6动力系数β

第条简支梁桥墩的水平地震作用，应符合下列规定：

一、桥墩各段的地震作用，应位于其质心。梁体的地震作用顺桥向应位于支座中心，横桥向应位于梁高的1/2处。

二、桥墩的地震作用应计入地基变形的影响。

三、水平地震作用应按下列公式计算（图）。

(1)横桥向(2)顺桥向

图桥墩地震荷载计算图式

δ11——柔度系数。当基底或承台底作用单位水平力时，基础底面产生的水平位移(m/kN)；岩石地基δ11＝0；

δ22——柔度系数。当基底或承台底作用单位弯矩时，基础底面产生的转角(rad/kN·m)；岩石地基δ22＝0；

mb——桥墩顶处换算质点的质量(t)。顺桥向：mb＝md；横桥向：mb＝m1＋md；

md——桥墩顶梁体质量(t)，等跨桥墩顺桥向、横桥向和不等跨桥墩横桥向均为相邻两孔梁及桥面质量之和的一半，不等跨桥墩顺桥向为较大一跨梁及桥面质量之和；

ml——桥墩顶活荷载反力换算的质量(t)，按本规范第条规定计算；

lb——mb质心距桥墩顶的高度(m)；

mi——桥墩第i段的质量(t)。

FijE＝ηc·Kh·βj·？j·xijmi·g－1)

MfjE＝ηc·Kh·βj·？j·kfj·Jf·g－2)

式中FijE——j振型i点的水平地震力(kN)；

ηc——综合影响系数，当H1≤10m时，ηc＝0.2；当H1≥60m时，ηc＝0.5；当10m＜H1＜60m时，ηc值按直线内插。H1为桥墩顶至基础顶或一般冲刷线的高度；

βj——j振型动力系数。按自振周期Tj，并按本规范第条采用；

？j——j振型参与系数。并按下式计算：

xij——j振型基础质心处的振型坐标；

mf——基础的质量(t)；

xij——j振型在第i段桥墩质心处的振型坐标；

MfjE——非岩石地基的基础或承台质心处j振型地震力矩(kN·m)；

kfj——j振型基础质心角变位的振型函数(1/m)；

Jf——基础对其质心轴的转动惯量(t·？)。

四、地震作用效应弯矩、剪力、位移，一般可取前三个振型遇合，并应按下式计算：

式中SiE——地震作用下，i点的作用效应弯矩、剪力或位移；

SijE——在j振型地震作用下，i点的作用效应弯矩、剪力或位移。

五、桥墩地震作用的简化计算方法可采用本规范附录四。

第条计算非岩石地基基础的柔度系数δ11、δ22、δ12时，应计土的弹性抗力，并应按下列公式计算。

一、明挖、沉井基础底面的地基柔度系数

1.置于非岩石地基上的基础（包括基础置于岩石风化层内利置于风化层面上）。

2.明挖、沉井底面嵌入岩层内较浅的基础δ11＝δ12＝0

式中bo——基础侧面土抗力的计算宽度(m)，应按现行《铁路桥涵设计规范》的规定计算。明挖基础侧面土抗力的计算宽度应由基础的平均尺寸确定；

m——非岩石地基系数的比例系数(kN/)，可按表采用；

非岩石地基系数的比例系数m值表序号土的名称m(kN/)1流塑粘性土IL≥1，淤泥3000？50002软塑粘性土1＞IL≥0.5，粉砂5000？100003硬塑粘性土0.5＞IL≥0，细砂、中砂10000？200004半干硬的粘性土、粗砂20000？300005砾砂、角砾土、圆砾土、碎石土、卵石土30000？800006块石土、漂石土80000？120000

注：IL为液性指数。

h——基础底面位于地面以下或一般冲刷线以下的深度(m)；

Co——基础底面竖向地基系数(kN/)，按现行《铁路桥涵设计规范》的规定计算；

a——基础底面顺外力作用方向的基础长度(m)；

W——基础底截面抵抗矩()；

δ12——当基础底或承台底作用单位弯矩时，基础底面产生的水平位移(m/kN·m)。

二、桩基础承台底面的地基柔度系数，应按现行《铁路桥涵设计规范》的方法计算。

第条拱桥的抗震验算，应按顺桥向、横桥向分别进行。对于主拱抗弯刚度与桥面系抗弯刚度之比大于10的上承式单孔拱桥，可采用内力反应系数法计算，并应符合下列规定。

一、拱脚的剪力、弯矩，应按下列公式计算：

Va＝ηc·Kh·β1·V？·mat·g－1)

Ma＝ηc·Kh·β1·m？·mat·g·l－2)

式中Va——拱脚截面剪力(kN)；

Ma——拱脚截面弯矩(kN·m)；

ηc——综合影响系数。l≤20m时ηc＝0.33；l≥80m时ηc＝0.67；20m＜l＜80m时ηc按直线内插；

β1——动力系数，应按本规范第条规定确定；

V？——拱脚的剪力系数；

m？——拱脚的弯矩系数；

mat——全桥计算质量(t)，应按下式计算：

mat＝ma＋mc＋ml－3)

ma———拱圈质量(t)；

mc——拱上建筑质量(t)；

ml——拱上计算活荷载换算的质量(t)，应按本规范第条规定计算；

l——拱桥跨度(m)。

二、抗震验算时拱脚的剪力系数和弯矩系数，应符合下列规定：

1.顺桥向对于板拱和助拱的内力系数，应按表－1采用。

顺桥向板拱和肋拱内力系数表－1矢跨比f/l1/31/41/51/61/71/8m0.0460.0310.0240.0190.0160.014V0.290.220.170.140.120.11

注：f为拱桥矢高

2.横桥向板拱的内力系数，应按表－2采用，肋拱的内力系数，应按表－3采用。

横桥向板拱内力系数表－2mV1/31/41/51/61/71/800.1140.1020.0960.0910.0880.0850.330.250.1260.1130.1060.1020.0980.0950.370.500.1380.1250.1170.1120.1080.1050.420.750.1510.1360.1270.1230.1180.1150.46

横桥向肋拱内力系数－3mV1/31/41/51/61/71/800.1080.0900.0830.0780.0770.0760.370.250.1130.0940.0850.0800.0780.0770.370.500.1170.0970.0880.0830.0800.0790.370.750.1220.1000.0910.0850.0830.0800.37

注：本表

三、横桥向双肋拱，拱脚每一根拱肋的剪力和弯矩，应按下列公式计算：

V1＝Va/2－4)

式中V1——一根拱肋在拱脚的剪力(kN)；

M1——一根拱肋在拱脚的弯矩(kN·m)；

LS——空腹段弧长(m)；

N——半边空腹拱上建筑的节间数；

a——系数，应按下式计算：

Sa——两根肋拱的中心距(m)；

I1——拱肋和横桥向变形有关的截面惯性矩()；

Is——横撑和横桥向变形有关的截面惯性矩()。

第条梁式桥跨结构的实体桥墩，在常水位以下部分，水深超过5m时，应计入地震动水压力对桥墩的作用。当采用圆形或圆端形桥墩时，应按下列公式计算（图）。

图圆形圆端形桥墩地震动水压力计算图式

hw——常水位至基础顶面的高度(m)。

一、水中墩高度hi处单位墩高的动水压力，应按下式计算：

式中FiwE——水中墩高度hi处单位墩高的动水压力(kN)；

mw——桥墩单位高度水的附加质量(t/m)，并按下列公式计算。

当0＜hi＜0.8hw时，

当0.8hw＜hi＜hw时，？

W——水的重力密度(kN/)；

A——以垂直于计算方向，桥墩hw/2处的截面宽度为直径的圆面积(？)；

1——桥墩计算方向的振型参与系数，并按下式计算：

γ——墩身的重力密度(kN/)；

A1——桥墩高度H的1/2处的截面面积(？)；

β1——桥墩计算方向的动力系数，应按本规范第条确定。其基本周期应按下式计算：

E——墩身的弹性模量(kPa)；

Ip′——桥墩高度H的1/2处截面计算方向的惯性矩()。

二、桥墩动水压力基础顶面的剪力、弯矩应按下列公式计算：

Mo＝0.604Vo·hw－7)

式中Vo——基础顶面的剪力(kN)；

Mo——基础顶面的弯矩(KN·m)。

第条验算支座部件、梁与支座间连接、墩台锚栓及橡胶支座支挡设施的抗震强度时，水平地震力应按下列公式计算：

一、顺桥向固定端的水平地震力

FhE＝1.5Kh·md·g－μRa－1)

式中μRa——活动支座摩阻力之和(kN)，并应符合下列规定：

？μRa≤0.75Kh·md·g；

FhE——固定端的水平地震力(kN)；

md——简支梁为一孔梁和桥面的质量(t)；

μ——活动支座的摩擦系数；钢辊轴、摇轴支座及盆式橡胶支座μ＝0.05；板式弧形支座及板式橡胶支座μ＝0.1？0.2；

Ra——活动支座反力(kN)。

二、横桥向由活动支座与固定支座共同承受。一个桥墩墩顶处的水平地震力

FhE＝1.5Kh·mb·g－2)

式中FhE——一个桥墩墩顶处的水平地震力(kN)。

第条桥台的地震作用应采用静力法计算，并应符合下列规定：

一、不计基础襟边上土柱及锥体填土的水平地震力。

二、作用于桥台的地震主动土压力应按本规范第条计算。着力点高度在计算截面以上计算高度的1/3处。计算桥台前地震土压力时，应根据地震角按下式进行修正。

φE＝φ＋θ(4.1.12)

三、计算破坏棱体上列车活荷载产生的土压力时，不计入地震角。

四、桥台身和上部建筑的水平地震力，应按本规范第条规定计算，其中台高H为桥台顶面至基础顶面间的高度，基础水平地震作用沿桥台高度的增大系数ηi应取1。

计算横向活荷载引起的地震力时，增大系数ηi值与桥台顶面相同。

五、梁体质量的水平地震力，顺桥向应作用在支座中心；横桥向应作用在梁高的1/2处。

六、计算桥台穿过液化土层的地震土压力时，内摩擦角折减系数，应符合本规范附录三的规定。凡力学指标不同的土层，应分层计算。第二节抗震措施

第条桥孔宜按等跨布置。桥墩应避免承受斜向土压力，桥台宜用T形或U形。

第条位于液化土或软土地基上的特大桥、大中桥应适当增加桥长，并应将桥台放在稳定的河岸上。在主河槽与河滩分界的地形突变处不宜设置桥墩，当难以避开时，应根据具体情况采取措施。

第条位于常年有水河流的液化土或软土地基上的特大桥、大中桥桥墩桥台应采用桩和沉井等深基础，且桩尖及沉井底埋入稳定土层内不应小于1？2m。当水平力较大时桩基桥台宜设置斜桩或采取其它加固措施。

第条特大桥、大中桥桥头路堤的地基为液化土或软土并同时符合下列条件时，在桥台尾后15m内的路堤基底下7m内的液化土或软土，应采取振密、砂桩、砂井、碎石桩、石灰桩、换填等加固措施。

一、桥头路堤高度大于3m；

二、设计烈度为8度或9度的Ⅰ、Ⅱ级铁路。

第条当桥梁跨越断层带时，桥墩桥台基础不应设置在严重破碎带上。

第条桥墩桥台的建筑材料，应按表采用。无护面钢筋的混凝土桥墩桥台应减少施工缝。施工缝处必须设置接头钢筋。

桥墩桥台的建筑材料表设计烈度（度）789墩台高度H(m)≤1515？30＞30≤1010？20＞20≤55？15＞15材料名称石砌体或

混凝土混凝土混凝土加护面钢筋石砌体或

混凝土混凝土混凝土加护面钢筋混凝土石砌体或

混凝土混凝土加护面钢筋

第条采用明挖基础的桥台，当基础底面摩擦系数小于或等于0.25时，宜采用砂卵石换填，其厚度不应小于0.5m。桥台后沿线路方向的地面坡度大于1;5时，路堤基底应挖成台阶，其宽度不应小于1.5m。桥头路堤的填筑和桥墩桥台明挖基坑回填，应分层夯填密实，其压实系数不应小于0.90。

第条桥梁一般应采用下列防止落梁的措施。

一、简支梁应采取纵向梁端的连接或梁端纵向支挡。连续梁应在墩台上横隔板处设置支挡，并应对端横隔板作局部加强。钢筋混凝土梁还应加强每孔梁两片之间的连接。

二、采用橡胶支座时，应设防移防震角钢，挡轨或道碴槽连接板等。其计算水平地震力应符合本规范第条的规定。

三、深水、高墩、大跨等修复困难的桥梁，墩台顶帽应适当加宽或设置消能设施。

第条防止落梁措施可根据经验确定，当需要验算其结构强度时，除橡胶支座外，一个桥墩墩顶的水平地震力可按下式计算：

FhE＝Kh·md·g(4.2.9)

式中FhE——桥墩墩顶的水平地震力(kN)；

md——简支梁为一孔梁和桥面的质量(t)。

第条设在稳定密实地基（如基岩、卵石等土层）常年无水河流上的重力式桥墩桥台，当设计烈度为7度，桥墩桥台高度H小于或等于10m，或当设计烈度为8度，桥墩桥台高度H小于或等于5m时，可不设防止落梁设施。

第条位于液化土或软土地基上的小桥，可在桥墩、桥台基础间设置支撑或采用浆砌片石铺砌河床，Ⅰ、Ⅱ级铁路还宜采取换填砂卵石、打桩等措施。

第条装配式桥墩桥台的接头应适当加强，提高其整体性。

第条Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路，在地震后可能形成泥石流的沟谷上，根据流域内地形地质情况，桥梁涵洞的孔径与净高均宜酌情加大。

第条地震区的拱桥不应跨越断层。其桥墩桥台应设置在整体岩石或同一类土层上。

第条地震区内在水文及结构条件允许时，宜采用各式涵洞代替小桥。非岩石地基上的涵洞不宜设置在路堤填土上。涵涸出入口应采用翼墙式。第五章隧道

第一节抗震强度和稳定性验算

第条隧道的抗震强度和稳定性验算，应符合表的规定。

隧道的抗震验算范围表Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级铁路及Ⅰ级工企铁路Ⅱ、Ⅲ级工企铁路78978洞门墙及洞口挡土墙不验算验算验算不验算验算洞口、浅埋和偏压地段隧道衬砌单线Ⅰ？Ⅲ类围岩不验算验算验算不验算验算双线Ⅰ、Ⅱ类围岩验算验算验算验算验算双线Ⅲ、Ⅳ类围岩不验算验算验算不验算验算明洞单线不验算验算验算不验算验算双线验算验算验算验算验算

注：围岩分类按现行《铁路隧道设计规范》的规定执行。

第条隧道的地震作用，应按静力法计算。验算隧道的结构抗震强度和稳定性时，地震作用应只与恒载和活荷载组合，其控制条件应符合下列规定：

一、隧道衬砌和明洞的结构强度，按破坏阶段验算时，其安全系数不应小于表的规定。

结构构强度安全系数表钢筋混凝土混凝土石砌体混凝土或石砌体达到抗压极限强度

1.82.0混凝土达到抗拉极限强度

2.5

钢筋达到计算强度或混凝土达到抗压或抗剪极限强度1.5

混凝土达到抗拉极限强度（主拉应力）1.8

二、洞门墙、洞口挡土墙、半路堑拱形明洞外墙和棚式明洞边墙的稳定系数、偏心距及材料容许应力，应符合本规范第条的规定。

三、地基容许承载力的修正系数，应符合本规范第条的规定。

第条隧道衬砌和明洞上任一计算质点的水平地震力，应按下式计算：

FihE＝ηc·Khmig(5.1.3)

式中FihE——水平地震力(kN)；

ηc——综合影响系数，岩石地基的明洞应采用0.2，其他应采用0.25；

mi——计算质点的建筑物质量或计算土柱质量(t)。

第条地震土压力的计算，应按本规范第条的规定执行。洞门墙和洞口挡土墙的水平地震力，应按本规范第条的规定计算。第二节抗震措施

第条地震区隧道洞口位置的选择，应结合洞口段的地形和地质条件确定，并应采取控制路堑边坡和仰坡的开挖高度以及其他防止坍塌震害的措施。位于悬崖陡壁下的洞口，宜采取接明洞或其他防止落石的措施。

第条隧道必须修建洞门，洞门形式宜采用翼墙式。洞门建筑材料可按表选用。

洞门建筑材料表89洞门端墙单线100号浆砌片石片石混凝土或混凝土双线片石混凝土或混凝土片石混凝土或混凝土洞口挡土墙及翼墙H≤10m100号浆砌片石H＞10m片石混凝土或混凝土

注：表中H为挡土墙和翼墙的高度。

第条隧道的洞口、浅埋和偏压地段，应为抗震设防地段，其衬砌结构应予加强。当设计烈度为7度时，Ⅰ、Ⅱ类围岩的双线隧道；或当设计烈度为8度和9度时，Ⅰ？Ⅲ类围岩的单线隧和Ⅰ？Ⅳ类围岩的双线隧道，其设防段的长度可根据地形、地质条件确定。一般单线隧道的设防段长度不宜小于15m；双线隧道的设防段长度不宜小于25m。抗震设防地段的隧道宜采用带仰拱的曲墙式衬砌。

第条抗震设防段的隧道衬砌和明洞的建筑材料，可按表的规定选用。

隧道衬砌和明洞的建筑材料表隧道或明洞围岩类别材料种类隧道衬砌Ⅰ、Ⅱ钢筋混凝土Ⅲ混凝土或钢筋混凝土Ⅳ混凝土拱形明洞Ⅰ？Ⅲ拱圈用钢筋混凝土设计烈度8度地震区，单压明洞外边墙用100号浆砌片石；其余边墙用片石混凝土、混凝土或钢筋混凝土Ⅳ类及以上拱圈用混凝土或钢筋混凝土棚式明洞顶梁用钢筋混凝土外支承结构用混凝土或钢筋混凝土内侧锚杆式边墙用混凝土，衡重式边墙，设计烈度8度地震区用100号浆砌片石，8度地震区用片石混凝土或混凝土

第条设计烈度为8度和9度时，在洞门端墙与衬砌环框间，端墙与洞口挡土墙或翼墙间的施工接缝处，应加设短钢筋或设置榫头等抗震连接措施。对耳墙式明洞的耳墙与拱部结构间的空隙，宜用浆砌片石或混凝土回填密实。

第条地震区的棚式明洞，应采取防止落梁的措施。当设计烈度为8度和9度时，不宜采用悬臂式棚洞。

第条对浅埋、偏压以及位于断层破碎带等不良地质地段的隧道，其衬砌背后应压注水泥砂浆。附录一

不同岩土的平均剪切波速值附表1.1岩土名称岩土性质或基本承载力σo(kPa)值剪切波速Vsm(m/s)值填土

100？200淤泥、淤泥质土或软土σo＜10090？140粘土、砂粘土100≤σo≤400120？400粘砂土100≤σo≤400100？380黄土、黄土质土

130？300粉砂、细砂稍松的100？130中等密实的130？200中砂、粗砂稍松的110？160中等密实的160？250粗砂、砾砂

200？350砾石土、卵石土、碎石土松散的200？300中等密实的300？400密实的＞400岩石风化颇重500？1000未风化、风化轻微＞1000

注：①本表系深度10m以内的值，深度大于10m时，应适当加大；

②根据土层深度、标贯击数、平均粒径、孔隙比、液性指数等综合分析选择表中所列的的剪切波速值；

③粘土、砂粘土、粘砂土可按σo内插取值。附录二液化土的判定方法

（一）标准贯入试验法

当实测标准贯入锤击数N值小于液化临界标准贯入锤击数Ncr值时，应判为液化土。Ncr值应按下列公式计算：

Ncr＝Noa1a2a3a4（附2.1）

式中No——当ds为3m，dw为2m，du为2m，α4为1时土层的液化临界标准贯入锤击数应符合下列规定：设计烈度7度时为8，8度时为12，9度时为16；

α1——地下水埋深dw(m)修正系数，应按下式计算：

α1＝1－0.065(dw－2)（附2.1－1）

当地面常年有水且与地下水有水力联系时，dw为零；

α2——标准贯入试验点的深度ds(m)修正系数，应按下式计算：

α3——上覆非液化土层的厚度du(m)修正系数，应按下式计算：

α3＝1－0.05(du－2)（附2.1－3）

对于深基础取α3为1；

α4——粘粒重量百分比Pc修正系数，应按下式计算：

也可按附表2.1取值。

Pc修正系数α4值附表2.1土性砂土粘砂土塑性指数fp≤10的砂粘土a4值1.00.60.45

（二）单桥探头静力触探试验法

当实测计算的贯入阻力Psca值小于液化临界贯入阻力Ps′值时，应判为液化土。

1.Ps′值应按下列公式计算：

Ps′＝Psoa1a3（附2.2）

式中Pso——当dw为2m，du为2m时，砂土的液化临界贯入阻力Pso(Mpa)值应符合下列规定：设计烈度7度时为5？6，8度时为11.5？13，9度时为18？20。

2.Psca应符合下列的规定：

(1)砂层厚度大于1m时，应取该层贯入阻力Ps(Mpa)的平均值作为该层的Psca值。当砂层厚度小于1m，且上、下层为贯入阻力Ps值较小的土层时，应取较大值作为该层的Psca值。

(2)砂层厚度较大，力学性质和Ps值可明显分层时，应分别计算分层的平均Psca值。附录三液化土力学指标的折减系数

液化土的弹性抗力、摩擦力和内摩擦角、抗剪强度等力学指标的折减系数，应符合附表3.1的规定。

液化土力学指标的折减系数ψ1值附表3.1Flds(m)ψ1Fl≤0.6ds≤10010＜ds≤200.330.6＜Fl≤0.8ds≤100.3310＜ds≤200.660.8＜Fl≤1.0ds≤100.6610＜ds≤201.0

注：ds是指标准贯入、静力触探试验点的深度。液化土的抗液化指数Fl值，应按下列公式计算：

（一）采用标准贯入试验时

Fl＝N/Ncr（附3.1）

（二）采用静力触探试验时

Fl＝Psca/Ps′（附3.2）附录四梁式桥桥墩抗震计算的简化方法

（一）各式实体或空心桥墩

附图4.1桥墩地震作用计算图式

b2、c2、d2——各种墩形的墩底尺寸(m)；

b1、c1、d1——各种墩形对应的墩顶尺寸(m)。

梁式桥跨度小于或等于40m，桥墩高度小于或等于40m的圆形墩，空心圆墩、矩形墩、圆端形墩，墩身ｉ段的水平地震力以及基础顶面剪力和弯矩，可按下列各式计算（附图4.1）。

式中FihE——墩身第i段的水平地震力(kN)；

Vo——桥墩基础顶面剪力(kN)；

Mo——桥墩基础顶面弯矩(kN·m)；

β1——第一振型的动力系数，应按本规范第条采用；

1——第一振型的振型参与系数；

kf1——第一振型基础质心角变位的振型函数(1/m)；

hf——基础或承台的厚度(m)；

Cq——剪力振型遇合系数；

A1——系数(t)；

A2——系数(t·m)。

各系数应按下列公式计算：

1.第一振型基础质心角变位的振型函数

式中Io——墩身底面垂直于计算方向的形心轴的惯性矩()。

2.剪力振型遇合系数Cq：桥墩高度小于或等于10m时，Cq＝1；桥墩高度大于10m时，Cq应按附表4.1计算。

剪力振型遇合系数附表4.1场地Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Cq0.013H2－0.0167H＋1.0620.000539H2－0.0077H＋1.0261.00

3.第一振型的振型参与系数

式中mp*——墩身广义质量(t)，并应按下式计算：

a1——墩形截面参数(t/)，应按附表4.2计算；

△1、△2、△3、△4、△5、△6——系数(？)。

4.系数A1、A2：

5.系数△1、△2、△3、△4、△5、△6：

△4＝0.363a2－0.537a3＋0.213a4（附4－12）

△5＝0.269a2－0.425a3＋0.176a4（附4－13）

△6＝0.227a2－0.372a3＋0.157a4（附4－14）

式中△2、△3、△4、——墩形截面参数(？)，应按附表4.2计算。

墩形截面参数附表4.2a1a2a3a4圆形π

___

4gC22C2CC2空心圆形π

___

4gC22－D22C2C－d2DC2－D2矩形_

gC2b2C2B＋b2C

_______

2BC圆端形_

gπ

__C22+C2b2

4π1

__C2C+_b2C

42π

__C2

4

注：①？为身墩的重力密度(kN/)；

②B＝b2－b；C＝C2－C；D＝d2－d。

（二）各式实体或空心的刚架桥墩

1.非岩石地基（明挖、桩或沉井基础）刚性承台上的圆形、空心圆形、矩形刚架桥墩的地震作用，可按本规范附4－1？附4－3及附4－5公式计算（附图4.2）。

(1)横桥向(2)顺桥向

附图4.2刚架桥墩计算图式

mb——墩顶处的计算质量，尚应包括帽梁的质量(t)；

Io——单根柱截面垂直于计算方向的形心轴的惯性矩()；

Iot——桥墩截面总的惯性矩()，单排柱顺桥向；Iot＝Np·Io；单排柱横桥向及多排柱：Iot＝4Np·Io；

Np——柱总根数；

Lp——柱间距(m)。

式中ηo——综合影响系数，应采用0.25；

kf1——第一振型基础质心角变位的振型函数，并应按下式计算：

m1、mp*·A1·A2应先按单根柱采用本规范附4－6？附4－8公式计算，然后乘以总根数Ｎｐ。其中墩形截面参数a3、a4为零。

2.每根柱底面的地震作用，可按下列公式计算：

剪力

单排柱顺桥向弯矩

单排柱横桥向弯矩

双柱式刚架墩横桥向增减垂直力

当满足条件时，桥墩的地震作用，可按下列公式计算（附图4.3）。

FijE＝ηc·Kh·βj·j·mj(1＋Hi·kj)·g（附4－20）

MijE＝ηc·Kh·βj·j·Ji·kj·g（附4－21）

式中I——墩身顶截面和底截面惯性矩的平均值()；

FijE——j振型作用在验算截面以上mi的质心i点的水平地震力(kN)；

ηc——综合影响系数，应按本规范第条采用；

j——j振型的振型参与系数，并应按下式计算：

mp——桥墩总质量，包括墩顶换算质点、墩身和基础(t)；

Jp——桥墩总质量mp对其质心轴O的转动惯量(t·？)；

kj——j振型桥墩质心角变位的振型函数(1/m)，应按本规范附录五之（三）计算；

mi——桥墩验算截面以上的墩身质量与墩顶处的计算质量mb之和(t)；

Hi——验算截面以上的计算质量mf的质心i至桥墩总质量mp的质心o的高度(m)；

MijE——j振型作用在验算截面以上计算质量m的质心i点的地震力矩(kN·m)；

Ji——验算截面以上计算质量mi对其质心i轴的转动惯量(t·？)；

SiE——地震作用效应，i点的剪力或弯矩；

SijE——j振型地震作用效应，验算截面以上计算质量mi的质心i点的剪力或弯矩。

（四）无承台的刚架桩墩

无承台的刚架桩墩，顺桥向及横桥向的水平地震力均可按下式计算（附图4.4）：

FhE＝ηc·Kh·β1·mb·g（附4－24）

附图4.3桥墩地震作用计算图式附图4.4无承台的刚架桩墩计算图式

式中FhE——作用在墩顶的水平地震力(kN)；

ηc——综合影响系数，应采用0.25；

mb——墩顶集中质量包括梁，帽梁，一般冲刷线以上桩的1/4和活荷载反力换算的质量(t)。附录五梁式桥桥墩和拱桥自振特性的计算

（一）简支梁桥的一般方法

岩石、非岩石地基梁式桥桥墩的自振特性，应按下列公式计算：

1.特征方程：

式中〔M〕——桥墩体系质量矩阵；

ω——自振圆频率；

〔K〕——桥墩体系的刚度矩阵；

{χ}——振型函数向量。

2.自振周期：

式中ωj——桥墩体系j振型自振圆频率(rad/s)；

Tj——桥墩体系j振型自振周期(s)。

（二）各式实体、空心桥墩或刚架桥墩的简化方法

本规范附录四之（一）、（二）桥墩体系的基本周期可按下式计算：

式中mp*、kf1——可按本规范附录四之（一）、（二）采用；

Kp*——墩身广义刚度(kN/m)，可按附表5－1计算。

桥墩墩身广义刚度附表5.1

注①附录四之（一）桥墩和附录四之（二）桥墩单根柱均可按本表计算。

②单排柱顺桥向计算时，以Np乘一根柱的广义刚度Kp*值，即为全墩的墩身广义刚度。

③单排柱横桥向或多排桩顺、横桥向计算，用4Np乘一根柱的Kp*值，即为全墩的墩身广义刚度。

④表中C2、C、d2、D、b2、B、E、H符号说明见附录四之（一），Kpc#为圆形墩身广义刚度；Kpl#为矩形墩身纵向广义刚度。

（三）地基土较柔的低桥墩的简化方法

本规范附录四之（三）桥墩的自振特性可按下列公式计算：

1.频率方程：

式中δ11′——体系质心处单位水平力产生的水平位移(m/kN)；

δ12′——体系质心处单位弯矩产生的水平位移(m/kN·m)；

δ22——体系质心处单位弯矩产生