勾股定理的逆定理教案

《勾股定理的逆定理》——教学设计【课题】勾股定理的逆定理【课型】新授课一、教材分析该节是初中几何中的几个重要定理之一，可以来判断是否为直角三角形。在以后的学习中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法来证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下伏笔。学情分析尽管已到初二下学期的学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力之间也有差距，而利用“构造法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，而勾股定理逆定理的应用是本节重点。教学目标知识与技能：1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理逆定理；2.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。过程与方法：用三边的关系来判断直角三角形，培养学生数形结合的思想；2.能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感、态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。四、教学重点难点

教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明教学难点：勾股定理逆定理的证明以及应用五、教法与学法教法分析：在教学中以小组合作，自主探索为形式，采用“提问引导法”，通过“提出疑问”来启发诱导学生，让学生自觉主动地去分析问题、解决问题，学生在操作过程中不断“发现问题——解决问题”，变学生“学会”为“会学”。这样不仅使学生学习目标明确，而且能够培养他们的合作精神和自主学习的能力。根据学法指导自主性和差异性原则，本节主要采用自主探究学习法，通过设计一系列问题，引导学生主动探究新知，体现学习自主性，从不同层面发掘不同学生的不同能力。学法指导：自主探索、合作交流的探究式学习法。教学媒体投影仪、geogebra软件、圆规、量角器、直尺教学环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图提出问题问题1：勾股定理的内容是什么？答：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么。问题2：一个直角三角形三边会满足，反过来也会成立么？教师提出问题，引导学生回顾所学知识由教师提出将勾股定理反过来看是否会成立学生回顾所学的知识并回答学生进行独立思考并回答问题让学生回顾学过的三角形勾股定理，为后面运用勾股定理来探索勾股定理的逆定理做铺垫不仅是可以让学生利用之前所学的知识进行多方位思考，并且可以引导学生去思考勾股定理与勾股定理的逆定理的联系教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图新课探究问题3：这里有一本书、一个笔记本电脑，我们如何知道它们四个角是直角呢？问题4：这些问题放在现在是很容易解决的，但是在古代，没有直角尺、圆规、量角器等工具，人们是怎样来画直角三角形的呢？利用日常生活中的例子引导学生思考获得直角教师讲述古埃及人造直角的例子用工具去度量是否为直角思考古埃及人这样做的依据学生很容易就可以利用量角器等工具获得直角，再引出不能使用工具怎么去判断是直角利用古埃及的例子做引入，可以提出利用勾股定理来判断直角三角形的想法教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图新课探究问题5：大家观察上面所形成的三角形，它的三边长分别是多少？它们的三边有什么关系？问题6：请大家用之前准备好的直尺、圆规以及量角器画一画下面的两组三角形，它们满足么？在画出三角形后用由古埃及人创造的三角形提出关于三角形三边的问题用软件演示在知道三条边的情况下画出三角形并检验符合条件的三角观察图形及三边的关系回答问题动手操作自行作图，并运用工具判断是否为直角利用古埃及创造三角形的例子提出利用三角形的三边来判断直角三角形的想法。这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3,4,5有下面的关系“”，那么围成的三角形是直角三角形在学生利用勾股定理判断三边关系之后再做出三角形可以使学生亲手来验证直角三角形对用边来教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图新课探究量角器量一量最大的那个角是否为直角？猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。验证猜想：知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，满足，证明此三角形为直角三角形即可。我们在这里利形是否是直角三角形通过前面的操作，引导学生进行猜想教师首先提供证明思路：要证一个满足三边关系的三角形是直角三根据前面的学习合作交流得出自己的猜想学生运用自己的已学知识结合教师所给提示的进行证明判断直角三角形的猜想有更深一步的了解前面的例子以及动手操作都是为了可以更好地引出勾股定理逆定理的猜想在这里我们不仅仅是对之前所学的三角形的全等判定进行了复习，还让学生进行单独证明，使学生更教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图用了全等三角形“sss”的判定法则，作一个三边长为a，b的直角三角形A`B`C`，利用勾股定理求出了它的第三边，可证得两个三角形全等从而得到三角形ABC是直角三角形。归纳结论：如果三角形的三边长为a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。角形，我们要做一个两边对应相等的直角三角形然后根据勾股定理求出第三边，利用三角形全等的知识给出证明过程并对主要的步骤进行讲解分析在黑板上进行定理的板书将书本上的定理标红并默读理解勾股定理的逆定理本节课的中心任务，通过前面的探究分析最终得到勾股定理的逆定理教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图学以致用PPT展示习题，引导学生做题：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（单位：cm）a=6，b=8，c=10；a=13，b=14，c=15给出题目，让学生独立作答并回答学生认真思考利用勾股定理的逆定理进行解题通过练习巩固知识，加深对定理的记忆和理解，进一步优化学生思维，提高解决问题的能力课堂小结学习了一种新的直角三角形的判定方法——勾股定理的逆定理；明白了古埃及人求直角方法的知识依据。教师总结本节课所学内容学生跟着教师的思路回忆本节课所学的内容通过课堂小结进一步加深学生对本节课所学知识的理解和记忆教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图课后思考请大家课后思考下列问题：勾股定理与勾股定理的逆定理的联系；什么是原命题什么是逆命题，我们将在下节课的时候揭晓答案，也希望大家利用下课时间完成课本相应部分的预习。作业：第34页习题17.2复习巩固第一题布置作业进行知识巩固，以及提出问题引导学生进行预习课后认真完成作业并阅读思考合作交流完成课后的思考问题布置作业是为了学生可以更好的巩固本节课所学内容；课后思考主