《复变函数与积分变换》习题册

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业第一章复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算；熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式；了解区域的概念；理解复变函数的概念；理解复变函数的极限和连续的概念。一、填空题1、若等式成立，则______,_______.2、设，则，3、若，则4、若，则5、若，则6、设，则7复数的三角表示式为，指数表示式为。8、复数的三角表示式为_________________，指数表示式为_________________.9、设,，则=______.10、设,则Rez=____________.。11、.方程的根为_________________________________.12、一曲线的复数方程是，则此曲线的直角坐标方程为。13、方程表示的曲线是__________________________.14、复变函数的实部_________,虚部_________.15、不等式所表示的区域是曲线的内部。16、二、判断题（正确打√，错误打）1、复数.()2、若为纯虚数，则.()3、若为实常数，则（）4、复数0的辐角为0.5、在点连续的充分必要条件是在点连续。（）6、设为复数，则。（）7、（）8、参数方程（为实参数）所表示的曲线是抛物线.()三、单项选择题1、下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（）A.z·=Re(z·) B.z·=Im(z·)C.z·=arg(z·) D.z·=|z|2、方程8的复根的个数为（）A.3个B.1个C.2个D.0个3、当时，的值等于（）ABCD4、方程所代表的曲线是（）A中心为，半径为的圆周B中心为，半径为的圆周C中心为，半径为的圆周D中心为，半径为的圆周四、计算题1．求出复数的模和辐角。2．设满足求与的关系式3、将复数化为三角表示式和指数表示式。4、求复数的三角表示式、指数表示式及幅角主值。5．将直线方程化为复数形式。6、求以下根式的值：（1）(2)(3)第二章解析函数本章知识点和基本要求理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的C-R条件，并能利用C-R条件判断复变函数的可导性和解析性；掌握解析函数的基本性质；了解指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。一、填空题1、的主值为2、=，主值为3、设,则_________________4、_____________________________.5、________________________.6、7、指数函数的周期是8、设，则9、设，则10、已知函数解析，则11、.函数在点连续是在该点解析的_________条件。二、判断题（正确打√，错误打）1、.若在区域D内处处为零，则在D内必恒为常数。（）2、.若在点不解析，则在点必不可导。（）3、函数在点可微等价于在点可微。（）4、..（）5、函数是周期函数。（）6、设函数在点处可导，则在点处解析。（）7、对于任意的复数，等式恒成立。（）8、不等式表示的是有界闭区域。（）9、对于任意的复数，整数，等式恒成立（）三、单项选择题1、下列点集是单连域的是（）A．B.C.D.2、下列所示区域中是多连域的为（）A.B.C.D.3、函数在点可导是在点解析的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4、下列说法正确的是（）A、在可导的充要条件是在处解析。B、在可导的充要条件是在处偏导数连续且满足条件。C、在可导的充要条件是在处连续。D、在可导的充要条件是在处可微且满足条件5、在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是（）A.sinz是周期函数 B.sinz是解析函数C.|sinz| D.6、以下说法中，错误的是（）A．复指数函数具有周期B.幂函数(a为非零的复常数)是多值函数C．对数函数为多值函数D.在复数域内和都是有界函数7、设，则下列命题中错误的是（ ）。A．在复平面内处处解析B．以为周期C．D．是无界的四、计算题判断下列函数在何处可导，在何处解析？(1)(2)(3)第三章复变函数的积分本章知识点和基本要求了解复变函数积分的定义及性质；会求复变函数的积分；理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；0掌握解析函数的高阶导数公式；了解解析函数无限次可导的性质；会综合利用各定理计算闭路积分。一、填空题1、设曲线是正向圆周，则，，。2、设C为从点到点的直线段，则_______.3、若C为正向圆周，则________.4、若，，则_____,.5、的值是二、单项选择题1、若f(z)在D内解析，为f(z)的一个原函数，则（）A. B.C. D.2、下列积分中，积分值不为0的是（）A.，B.，C.，D.，三、计算题1、沿下列路径计算积分(1)从原点到的直线段(2)从原点沿实轴到3，再从3垂直向上到。2、沿下列路径计算积分(1)从原点到的直线段(2)从原点沿实轴到1，再从1垂直向上到。3、计算。4、计算积分5、，其中是从点到的直线段。6、设C为从-2到2的上半圆周，计算积分的值。7、，为正向圆周8、计算积分，其中为圆周，且取正向。9、计算，其中C为正向圆周.10、求下列积分之值（积分沿闭曲线的正向）（1），（2），（3），(4)，第七章傅里叶变换本章知识点和基本要求掌握傅氏积分定理、理解傅氏积分公式；理解傅立叶变换及傅立叶逆变换的概念；了解函数的概念、性质及其傅氏变换，了解傅氏变换的物理意义；掌握傅氏变换的性质，熟悉常用傅氏变换对。一、填空题1、设，则2、设，则3、4、设，则；5、设，则；6、设，则；7、设，为实常数，则；8、；9、设，则的傅氏变换；10、，则11、已知，且，则二、单项选择题1、下列变换中，正确的是()A.B.C.D.2、设，则为()A.B.C.D.3、的傅里叶变换为（）A．1B。C。D。4、设，则（）A.B.C.D.5、设，则（）A.B.C.D.6、设，则（）A.B.C.D.7、设，则（）ABCD8、设，则其傅氏变换（）A.B.C.D.三、计算题1、已知函数，求它的傅里叶变换。2、求函数的傅里叶变换；3、求函数（其中）的傅氏变换及其积分表达式。4、求函数的傅氏变换，并证明；5、利用定义或查表求下列函数的傅里叶逆变换（1）（2）6、用傅里叶变换求解下面的微分方程7、设，列表给出下列函数的付里叶变换：，并证明付里叶变换的微分性质和位移性质。第八章拉普拉斯变换本章知识点和基本要求理解拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的概念；了解拉普拉斯变换存在定理；掌握拉普拉斯变换的性质；掌握用留数求拉氏逆变换的方法；了解拉氏变换卷积概念及卷积定理；应用拉氏变换求解常微分方程及常微分方程组。一、填空题1、设，则=2、3、4、设，5、6、设则7、设，8、设，则9、设，则10、设，则二、单项选择题1、下列变换中，不正确的是()A.B.C.D.2、设，其中正确的是（）A．B。C．D。3、的拉氏变换为（）A.B.C.D.4、若，则（）A.B.C.D.5、设则（）A.B.C.D.6、函数的拉氏逆变换为（）A.B.C.D.7、设，则（）ABCD三、计算题1、利用定义或查表求下列函数的拉普拉斯变换。(1)（2）(3)(4)(5)(6)(7)（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）2、已知，，求与的卷积.3、用定义或查表求下列函数的拉普拉斯逆变换。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)4、用拉普拉斯变换求解下列微分方程。(1)（2），(3)(4)满足初始条件：的特解。(5)满足初始条件：的特解。5、用拉普拉斯变换求解微分方程组。(1)(2)(3)(4)（）参考答案第一章复数与复变函数一、填空题1、2、3、4、5、6、7、，8、，9、10、11、12、13、14、15、16、二、判断题（正确打√，错误打）1、2、3、√4、5、√6、√7、8、三、单项选择题1、A2、A3、B4、C四、计算题！、2、3、4、；5、6、（略）。第二章解析函数一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、必要条件二、判断题（正确打√，错误打）1、√2、3、45、√6、7、√8、9、三、单项选择题ACBDCDC四、计算题1、仅在直线上可导。函数在复平面上处处不解析2、仅在直线上的点处可导，函数在复平面上处处不解析。对于直线上任意点3、仅在点处可导。函数在复平面上处处不解析。第三章复变函数的积分一、填空题1、，2、3、4、5、二、单项选择题1、C2、D三、计算题1、，2、，3、4、5、6、7、8、9、10、，，，第七章傅里叶变换一、填空题1、2、3、4