列方程解决问题教学设计

列方程解决问题桃花江小学：刘亚丽教学内容教科书P38例5，完成教科书P40“练习八”中第6～8题。教学目标1.能准确分析“分率”的意义，找准标准量和比标准量多(少)的量，写出正确的数量关系式，列方程解答。2.让学生经历分析、判断、推理、探究和应用的过程，培养学生自主探索解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。3.培养学生认真细致的学习态度，让学生体会学习数学的乐趣和价值。教学重点掌握两种方程思路解决分数除法的问题。教学难点分析数量关系，写出数量关系式教学准备课件教学过程一、准备环节1.课件出示习题。（1）指名说出题目中的数量关系式。（2）总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。2.引入新课。师：如果把“他的体重是爸爸的”改成“他的体重比爸爸的体重轻815”，又该如何计算呢？今天我们继续学习列方程解决问题。（板书课题：列方程解决问题）探索环节1.阅读与理解（1）师：请认真读题，我们在解决问题时第一步应该做什么？生：我们应该读懂题目的意思，获取相关的数学信息。师：嗯，谁来你说说你从题目中获取了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？请把你获取的数学信息填在“阅读与理解”里的填空。生：小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重轻。要求的是爸爸的体重。师：小明的体重是35千克，这句话好理解，爸爸的体重是多少千克这句话也没问题，我们来看这句数学信息：小明的体重比爸爸的体重轻，这句话应该怎么理解呢？（2）小组同学相互交流，说一说对小明的体重比爸爸的体重轻的理解。（3）全班交流预设1：把爸爸的体重看成单位“1”平均分成15份，小明的体重比爸爸少了8份，这8份也就是爸爸体重的。预设2：把爸爸的体重看成单位“1”平均分成15份，小明的体重比爸爸少了8份，说明小明的体重是爸爸体重的。师：看来我们班的同学都是审题高手。【设计意图】完成“阅读与理解”里的填空，给予了学生自主学习的空间,同时又能帮助学生有序地观察,有条理地分析题意,小组同学交流可以让孩子们更好的理解题题意借此激发学生探索的欲望。2.分析与解答。（1）师：刚才同学们都认为把爸爸的体重看成单位“1”，那为什么要把爸爸的体重看成单位“1”呢？生：因为小明的体重是与爸爸体重相比较的，爸爸的体重是一个标准量。师：你说的非常好，两个量进行比较，被比的量是一个标准量，这个标准量就是单位1.小明的体重与爸爸相比，小明的体重是比较量，爸爸的体重就是被比的量，这个量就是标准量，爸爸的体重就是单位“1”。（2）师：那小明的体重是爸爸的几分之几呢？能不能用线段图直观的表示这两个量的数量关系呢？学生独立画线段图分析两个量的数量关系。（3）指名学生汇报如何画图。教师根据学生的汇报用课件展示线段图。师：根据线段图可以得到小明的体重与爸爸体重的关系吗？（学情预设）引导学生说出,把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重占了其中的（15-8）份，也就是说小明的体重相当于爸爸的（1-）。【设计意图】引导学生说说线段图是怎样完成的,可以充分地理解题意,找到对应关系。当小明的体重占爸爸体重的分率没有直接给出时,可以借助已有的信息表示出来,从而解决问题。师：要求爸爸的体重是多少，该怎么解决这个问题呢？（4）独立思考,合作交流，分享解题方法。师：独立思考,合作交流，分享解题方法（学情预设）预设1：用列方程的方法解：设小明爸爸的体重是xkg。爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重(板书)预设2：用列方程的方法解：设小明爸爸的体重是xkg。爸爸的体重×（1-）＝小明的体重(板书)师：你还有别的不同的方法吗？学生可能出现以下几种解答方法：预设1：1-=35÷＝75（kg）预设2：35÷（1-）＝75（kg）预设3：35÷(15－8)×15＝75（kg）【设计意图】结合线段图,利用上节课学生已有的经验,根据数量关系式,用多种方法进行解答,使学生做到一题多解,拓宽思路,对比发现列方程的优势,能更好地解决问题。(5)根据学生分享的方法，对比分析，明确列方程的优势。师：用算术方法虽然计算简便，但是需要逆向思考，而列方程的方法是顺向思考，容易理解。3.回顾与反思。（1）师：解决完问题后，我们不能急于作答，要注意检验我的结果是否与已知条件相符合。看看小明的体重是否比爸爸轻。(2)学生验证汇报;(75-35)÷75=写上答语。(3)总结方法。教师引导学生小结：刚才咱们解决的这类问题就是已知比较量和比标准量多（或）少的分率，求标准量，咱们可以用列方程的方法解决。设标准量为x,列方程解答标准量X(1±对应分率）=比较量或者标准量±标准量x对应分率=比较量找准“标准量”明确数量关系是解题关键。提升环节选一选根据线段图选出正确的方程。（1-15）X=60②X+60x15=60③(1+正确答案是（）指名汇报，集体订正2.课件展示教科书P40“练习八”第7题。（1）学生独立读题后画出线段图并写出数量关系式。（2）引导学生理解：从“还剩下没有读”，可知已读的35页是整本书的（1－）。（3）学生独立完成后交流订正。3.课件展示教科书P40“练习八”第6题。学生独立完成，指名汇报，集体订正。师总结：对比刚刚完成的这两道练习题，引导孩子发现分数乘法和分数除法是相互联系的。已知比较量和分率，求标准量可以用列方程的方法或除法解决，已知标准量和分率，求比较量可以用乘法来解决。4.课件展示教科书P40“练习八”第8题。（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。（2）全班交流汇报。（学情预设）本题给出了在体积相等的前提下冰与水的质量关系，比较抽象。学生容易错误地认为：当体积相等时，因为冰的质量比水的质量少，所以水的质量比冰的质量多。对此，教师可画图帮助学生理解：体积相等的水与冰，质量不同，水与冰的质量之差相当于水的，是相对于水的质量而言的。四、课堂总结，畅谈收获师：这节课你们有哪些收获?解分数除法应用题的关键是什么?板书设计列方程解决问题阅读与理解：小明的体重比爸爸轻分析与解答：解：设小明爸爸的体重为x千克爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重