空间向量及其运算课件

2-1-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件.(

)(2)对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若(3)对于空间非零向量a,b,a⊥b⇔a·b=0.(

)(4)对于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.(

)(5)非零向量a,b,c满足(a·b)·c=a·(b·c).(

)答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×

2-1-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,-2-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-2-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案-3-知识梳理双基自测234153.(教材习题改编P92T3)如图,在一个60°的二面角的棱上,有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-3-知识梳理双基自测234153.(教材习题改编P92T3-4-知识梳理双基自测234154.(教材习题改编P98T10)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为

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答案答案关闭-4-知识梳理双基自测234154.(教材习题改编P98T1-5-知识梳理双基自测23415解析

以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),B(1,1,0),C(0,1,0),-5-知识梳理双基自测23415解析以D为原点,DA,DC-6-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P98T4)如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:(3)EG的长;(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值.-6-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P98T4-7-知识梳理双基自测23415-7-知识梳理双基自测23415-8-知识梳理双基自测23415-8-知识梳理双基自测23415-9-考点1考点2考点3-9-考点1考点2考点3-10-考点1考点2考点3-10-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3解题心得1.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,这是用向量解决立体几何问题的基本要求,另外解题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量.2.空间向量问题可以转化为平面向量问题来解决,即把空间向量转化到某一个平面上,利用三角形法则或平行四边形法则来解决.-11-考点1考点2考点3解题心得1.选定空间不共面的三个向-12-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3例2已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量方法证明:(1)E,F,G,H四点共面;(2)BD∥平面EFGH.思考共线定理、共面定理有哪些应用?-14-考点1考点2考点3例2已知E,F,G,H分别是空间四-15-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点32-19-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件.(

)(2)对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若(3)对于空间非零向量a,b,a⊥b⇔a·b=0.(

)(4)对于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.(

)(5)非零向量a,b,c满足(a·b)·c=a·(b·c).(

)答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×

2-1-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,-20-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-2-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案-21-知识梳理双基自测234153.(教材习题改编P92T3)如图,在一个60°的二面角的棱上,有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为

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答案解析解析关闭答案解析关闭-3-知识梳理双基自测234153.(教材习题改编P92T3-22-知识梳理双基自测234154.(教材习题改编P98T10)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为

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答案答案关闭-4-知识梳理双基自测234154.(教材习题改编P98T1-23-知识梳理双基自测23415解析

以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),B(1,1,0),C(0,1,0),-5-知识梳理双基自测23415解析以D为原点,DA,DC-24-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P98T4)如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:(3)EG的长;(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值.-6-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P98T4-25-知识梳理双基自测23415-7-知识梳理双基自测23415-26-知识梳理双基自测23415-8-知识梳理双基自测23415-27-考点1考点2考点3-9-考点1考点2考点3-28-考点1考点2考点3-10-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3解题心得1.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,这是用向量解决立体几何问题的基本要求,另外解题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量.2.空间向量问题可以转化为平面向量问题来解决,即把空间向量转化到某一个平面上,利用三角形法则或平行四边形法则来解决.-11-考点1考点2考点3解题心得1.选定空间不共面的三个向-30-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-31-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-32-考点1考点2考点3例2已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量方法证明:(1)E,F,G,H四点共面;(2)BD∥