高三数学总复习《函数的单调性》课件

第七讲函数的单调性第七讲函数的单调性走进高考第一关考点关走进高考第一关考点关回归教材

1.函数的单调性的定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间D上为减函数,若f(x1)>f(x2)则称f(x)在区间D上为减函数,若f(x1)>f(x2)则称f(x)在区间D上为减函数,区间D叫做y=f(x)的单调区间,函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质,所以讨论函数的单调性及单调区间都必须考虑函数的定义域;回归教材

1.函数的单调性的定义

一般地,设函数f(x另外,在函数的单调性定义中的x1,x2满足:一是属于一个单调区间;二是任意性;三是有大小,即x1<x2(或x1>x2).由于区间端点不具有单调性,因此写单调区间时,可以写成包含端点的闭区间,也可以写成不包含端点的开区间.另外,在函数的单调性定义中的x1,x2满足:一是属于一个单调2.函数单调性定义的等价形式

(1)对于任意x1,x2∈[a,b],(<0)⇔f(x)在[a,b]是增(减)函数.

(2)对于任意x1,x2∈[a,b],[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0

(<0)⇔f(x)在[a,b]是增(减)函数.2.函数单调性定义的等价形式

(1)对于任意x1,x2∈[a3.复合函数的单调性

对于f[g(x)]的单调性的判断,应先判断f(u),u=g(x)的单调性,若y=f(u)与u=g(x)的单调性一致,则f[g(x)]的单调递增,否则,单调性递减,简称“同增异减”.讨论复合函数的单调性的解题步骤:①求出复合函数的定义域;②把复合函数分解成若干个常见的基本函数,并判断其单调性;③把中间变量的范围转化为自变量的变化范围;根据复合函数的单调性判定其单调性.另外复合函数的单调性也可利用求导的方法判断.3.复合函数的单调性

对于f[g(x)]的单调性的判断,应先考点训练

1.(2009·山东师大模拟)已知函数f(x)=log2(x2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间是()

A.(3,6) B.(-1,0)

C.(1,2) D.(-3,-1)答案:D解析:x2-2x-3>0知x<-1或x>3,由复合函数的单调性可知函数在(-∞,-1)上单调递减,只有D符合.考点训练

1.(2009·山东师大模拟)已知函数f(x2.已知f(x)为R上的减函数,则满足f()>f(1)的实数x的取值范围()

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,1)

D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案:D2.已知f(x)为R上的减函数,则满足f()>f(1)的3.(2010·银川模拟)下列函数在(-∞,0)为减函数的是()

A.y=log2x B.y=(x+1)2

C.y=10x D.y=|x|答案:D3.(2010·银川模拟)下列函数在(-∞,0)为减函数的是4.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()

A.(-∞,4]

B.(-4,4]

C.(-4,2]

D.(-∞,-4]∪[2,+∞)答案:B4.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,5.(2009·广东)函数f(x)=(x-3)ex的单调增区间是()

A.(-∞,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D.[2,+∞)答案:D解析:由f′(x)=ex+ex(x-3)=(x-2)ex>0,得x>2.5.(2009·广东)函数f(x)=(x-3)ex的单调增区解读高考第二关热点关解读高考第二关热点关题型一求函数的单调区间

例1求下列函数的单调区间:题型一求函数的单调区间

例1求下列函数的单调区间:解:(1)令t=1-x2,则t=1-x2的递减区间是[0,+∞),递增区间是(-∞，0].

又当a>1时,y=at在(-∞,+∞)上是增函数;

当0<a<1时,y=at在(-∞,+∞)上是减函数.

∴当a>1时,函数的单调减区间是[0,+∞);单调增区间是(-∞,0],当0<a<1时,函数的单调减区间是(-∞,0],单调增区间是[0,+∞).解:(1)令t=1-x2,则t=1-x2的递减区间是[0,+高三数学总复习《函数的单调性》课件点评:

求函数的单调区间时要注意函数的定义域,对于复合函数,其单调性满足“同增异减”,即f(u)与g(x)若具有相同的单调性,则f[g(x)]为增函数,若具有不同的单调性,则f[g(x)]必为减函数,讨论复合函数单调性的步骤是:①求出复合函数的定义域;

②把复合函数分解成若干个常见的基本函数,并判定其单调性;

③把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围;

④根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性.点评:

求函数的单调区间时要注意函数的定义域,对于复合函数,变式1:函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的一个递增区间是()

A.(3,8) B.(-7,-2)

C.(-2,3) D.(0,5)答案:B解析:由图象平移可知答案为B.变式1:函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(题型二证明(判断)函数的单调性

例2题型二证明(判断)函数的单调性

例2高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件点评:

利用定义判断函数的单调性必须严格根据定义,需注意的有以下几点:①x1,x2必须取自同一个区间;②x1,x2必须是任取的且x1≠x2,而不是某个特值;③作差f(x2)-f(x1);④变形判断,若f(x2)-f(x1)>0,则f(x)在给定区间上单调递增,若f(x2)-f(x1)<0,则f(x)在给定区间上单调递减.点评:

利用定义判断函数的单调性必须严格根据定义,需注意的有题型三已知函数的单调性求字母的取值范围

例3

(2009·北京市东城区)设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时，(a为实数).

(1)求当x∈(0,1]时,f(x)的解析式;

(2)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;

(3)是否存在a,使得当x∈(0,1]时,f(x)有最大值-6？题型三已知函数的单调性求字母的取值范围

例3

(2009高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件点评:

已知函数的单调性求字母的取值范围需注意两个方面:一是定义域、二是单调性.点评:

已知函数的单调性求字母的取值范围需注意两个方面:一是变式2:(2009·江南十校)答案:D变式2:(2009·江南十校)答案:D高三数学总复习《函数的单调性》课件例4

是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数、如果存在,求a的取值范围.例4

是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)解:设g(x)=ax2-x,假设符合条件a的值存在.

当a>1时,为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在闭区间[2,4]是增函数,只需g(x)=ax2-x在[2,4]上单调递增,且恒为正,综上得,当a>1时,f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上为增函数.解:设g(x)=ax2-x,假设符合条件a的值存在.

当a>点评:

这是一道探索性命题,解题时先假设存在,再去求解,对于已知函数的单调性求字母的取值范围的问题,要根据单调性的概念得到恒成立的不等式,同时还要注意定义域的限制.

点评:

这是一道探索性命题,解题时先假设存在,再去求解,对于笑对高考第三关技巧关笑对高考第三关技巧关函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,又是解决有关最值、值域、不等式等问题的基础,因而单调性就成了高考中重点考查的知识,对于有关抽象函数的单调性在证明时要根据题目的特征利用定义解题.函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,又是解决有关最值、值典例

(1)已知f(x)是在R+上的函数且对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)<0,试判断f(x)在R+上的单调性.

(2)已知f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0.

①求证f(x)为增函数;

②若f(2)=1,解不等式f(x2-x-2)>2.典例

(1)已知f(x)是在R+上的函数且对于任意正数x,y解:(1)任取x1,x2∈R+,设x2=x1Δx

其中Δx>1,∴x2>x1

∵f(xy)=f(x)+f(y)

∴f(x2)=f(x1Δx)=f(x1)+f(Δx)

∴f(x2)-f(x1)=f(Δx)

∵x>1时,f(x)<0,又Δx>1

∴f(Δx)<0

故f(x2)-f(x1)<0

∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.解:(1)任取x1,x2∈R+,设x2=x1Δx

其中Δx>(2)①证明:设x1,x2∈R且x2=x1+Δx,其中Δx>0.

∵f(x+y)=f(x)+f(y)

∴f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)

即f(x2)-f(x1)=f(Δx)

又x>0时,f(x)>0,Δx>0,∴f(Δx)>0

故f(x2)-f(x1)>0

∴f(x)为R上的增函数.(2)①证明:设x1,x2∈R且x2=x1+Δx,其中Δx>②∵f(x+y)=f(x)+f(y),又f(2)=1,

∴f(4)=f(2+2)=2f(2)=2,

又由①知,f(x)在R上为增函数.

∴x2-x-2>4,即x2-x-6>0,

得x>3或x<-2.点评:

对于抽象函数的单调性,解题时要根据定义解题.②∵f(x+y)=f(x)+f(y),又f(2)=1,

∴f考向精测答案:B考向精测答案:B高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件2.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()

A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)>f(2)

C.f(a+1)<f(2) D.不确定答案:B解析:由f(x)在(-∞,0)上单调递增,知0<a<1,故1<a+1<2,又f(x)在(0,+∞)上单调递减,故f(a+1)>f(2).2.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,课时作业(七)函数的单调性课时作业(七)函数的单调性一、选择题

1.(2009·浙江嘉兴模拟)下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A.y=-log2x(x>0) B.y=x+x3(x∈R)

C.y=3x(x∈R) D.y=(x∈R且x≠0)答案:B解析:y=-log2x单调递减,y=3x不是奇函数,y=是奇函数,但不单调,只有B符合题意.一、选择题

1.(2009·浙江嘉兴模拟)下列函数,在其定义2.(2010·山东烟台质检)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()答案:D2.(2010·山东烟台质检)如果函数f(x)=ax2+2x高三数学总复习《函数的单调性》课件答案:A答案:A高三数学总复习《函数的单调性》课件4.设(-∞,a)是函数(x≠2)的反函数的一个单调递增区间,则实数a的取值范围是()

A.a≤2 B.a≥2

C.a≤-2 D.a>-2

答案:C4.设(-∞,a)是函数(x≠2)的反5.若函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>0,则有()

A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)

D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)

答案:A解析:∵a+b>0,∴a>-b,b>-a,又f(x)为R上的增函数,

∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),故有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).5.若函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>06.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(||)<f(1)的实数x的取值范围是()

A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(-1,0)∪(0,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案:C解析:由题意得||>1,得-1<x<0或0<x<1.6.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(||)<f(1二、填空题

7.y=log2(x2-2x)的单调增区间是________.答案:(2,+∞)二、填空题

7.y=log2(x2-2x)的单调增区间是__答案:①④解析:利用复合函数的性质可知①④正确.答案:①④解析:利用复合函数的性质可知①④正确.9.(2009·江苏)函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________.答案:(-1,11)解析:由f′(x)=3x2-30x-33=3(x2-10x-11)=3(x-11)(x+1)<0,得-1<x<11.9.(2009·江苏)函数f(x)=x3-15x2-33x+三、解答题

10.已知f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]都是减函数,求a的取值范围.解:由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上单调递减,知a≤1,

由在[1,2]单调递减,知a>0.

综上,得a的取值范围是0<a≤1.三、解答题

10.已知f(x)=-x2+2ax与11.已知函数(x≠a).

(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.11.已知函数(x≠a).

(1)若a=高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件12.(2009·全国Ⅱ)设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.12.(2009·全国Ⅱ)设函数f(x)=x3-(1+a解:(1)f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)

由a>1知,当x<2时,f′(x)>0,

故f(x)在(-∞,2)是增函数.

当2<x<2a时,f′(x)<0,故f(x)在区间(2,2a)是减函数.

当x>2a时,f′(x)>0,故f(x)在区间(2a,+∞)是增函数.

综上得,当a>1时,f(x)在区间(-∞,2)和(2a,+∞)是增函数,在区间(2,2a)是减函数.解:(1)f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)高三数学总复习《函数的单调性》课件第七讲函数的单调性第七讲函数的单调性走进高考第一关考点关走进高考第一关考点关回归教材

1.函数的单调性的定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间D上为减函数,若f(x1)>f(x2)则称f(x)在区间D上为减函数,若f(x1)>f(x2)则称f(x)在区间D上为减函数,区间D叫做y=f(x)的单调区间,函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质,所以讨论函数的单调性及单调区间都必须考虑函数的定义域;回归教材

1.函数的单调性的定义

一般地,设函数f(x另外,在函数的单调性定义中的x1,x2满足:一是属于一个单调区间;二是任意性;三是有大小,即x1<x2(或x1>x2).由于区间端点不具有单调性,因此写单调区间时,可以写成包含端点的闭区间,也可以写成不包含端点的开区间.另外,在函数的单调性定义中的x1,x2满足:一是属于一个单调2.函数单调性定义的等价形式

(1)对于任意x1,x2∈[a,b],(<0)⇔f(x)在[a,b]是增(减)函数.

(2)对于任意x1,x2∈[a,b],[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0

(<0)⇔f(x)在[a,b]是增(减)函数.2.函数单调性定义的等价形式

(1)对于任意x1,x2∈[a3.复合函数的单调性

对于f[g(x)]的单调性的判断,应先判断f(u),u=g(x)的单调性,若y=f(u)与u=g(x)的单调性一致,则f[g(x)]的单调递增,否则,单调性递减,简称“同增异减”.讨论复合函数的单调性的解题步骤:①求出复合函数的定义域;②把复合函数分解成若干个常见的基本函数,并判断其单调性;③把中间变量的范围转化为自变量的变化范围;根据复合函数的单调性判定其单调性.另外复合函数的单调性也可利用求导的方法判断.3.复合函数的单调性

对于f[g(x)]的单调性的判断,应先考点训练

1.(2009·山东师大模拟)已知函数f(x)=log2(x2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间是()

A.(3,6) B.(-1,0)

C.(1,2) D.(-3,-1)答案:D解析:x2-2x-3>0知x<-1或x>3,由复合函数的单调性可知函数在(-∞,-1)上单调递减,只有D符合.考点训练

1.(2009·山东师大模拟)已知函数f(x2.已知f(x)为R上的减函数,则满足f()>f(1)的实数x的取值范围()

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,1)

D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案:D2.已知f(x)为R上的减函数,则满足f()>f(1)的3.(2010·银川模拟)下列函数在(-∞,0)为减函数的是()

A.y=log2x B.y=(x+1)2

C.y=10x D.y=|x|答案:D3.(2010·银川模拟)下列函数在(-∞,0)为减函数的是4.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()

A.(-∞,4]

B.(-4,4]

C.(-4,2]

D.(-∞,-4]∪[2,+∞)答案:B4.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,5.(2009·广东)函数f(x)=(x-3)ex的单调增区间是()

A.(-∞,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D.[2,+∞)答案:D解析:由f′(x)=ex+ex(x-3)=(x-2)ex>0,得x>2.5.(2009·广东)函数f(x)=(x-3)ex的单调增区解读高考第二关热点关解读高考第二关热点关题型一求函数的单调区间

例1求下列函数的单调区间:题型一求函数的单调区间

例1求下列函数的单调区间:解:(1)令t=1-x2,则t=1-x2的递减区间是[0,+∞),递增区间是(-∞，0].

又当a>1时,y=at在(-∞,+∞)上是增函数;

当0<a<1时,y=at在(-∞,+∞)上是减函数.

∴当a>1时,函数的单调减区间是[0,+∞);单调增区间是(-∞,0],当0<a<1时,函数的单调减区间是(-∞,0],单调增区间是[0,+∞).解:(1)令t=1-x2,则t=1-x2的递减区间是[0,+高三数学总复习《函数的单调性》课件点评:

求函数的单调区间时要注意函数的定义域,对于复合函数,其单调性满足“同增异减”,即f(u)与g(x)若具有相同的单调性,则f[g(x)]为增函数,若具有不同的单调性,则f[g(x)]必为减函数,讨论复合函数单调性的步骤是:①求出复合函数的定义域;

②把复合函数分解成若干个常见的基本函数,并判定其单调性;

③把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围;

④根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性.点评:

求函数的单调区间时要注意函数的定义域,对于复合函数,变式1:函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的一个递增区间是()

A.(3,8) B.(-7,-2)

C.(-2,3) D.(0,5)答案:B解析:由图象平移可知答案为B.变式1:函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(题型二证明(判断)函数的单调性

例2题型二证明(判断)函数的单调性

例2高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件点评:

利用定义判断函数的单调性必须严格根据定义,需注意的有以下几点:①x1,x2必须取自同一个区间;②x1,x2必须是任取的且x1≠x2,而不是某个特值;③作差f(x2)-f(x1);④变形判断,若f(x2)-f(x1)>0,则f(x)在给定区间上单调递增,若f(x2)-f(x1)<0,则f(x)在给定区间上单调递减.点评:

利用定义判断函数的单调性必须严格根据定义,需注意的有题型三已知函数的单调性求字母的取值范围

例3

(2009·北京市东城区)设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时，(a为实数).

(1)求当x∈(0,1]时,f(x)的解析式;

(2)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;

(3)是否存在a,使得当x∈(0,1]时,f(x)有最大值-6？题型三已知函数的单调性求字母的取值范围

例3

(2009高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件点评:

已知函数的单调性求字母的取值范围需注意两个方面:一是定义域、二是单调性.点评:

已知函数的单调性求字母的取值范围需注意两个方面:一是变式2:(2009·江南十校)答案:D变式2:(2009·江南十校)答案:D高三数学总复习《函数的单调性》课件例4

是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数、如果存在,求a的取值范围.例4

是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)解:设g(x)=ax2-x,假设符合条件a的值存在.

当a>1时,为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在闭区间[2,4]是增函数,只需g(x)=ax2-x在[2,4]上单调递增,且恒为正,综上得,当a>1时,f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上为增函数.解:设g(x)=ax2-x,假设符合条件a的值存在.

当a>点评:

这是一道探索性命题,解题时先假设存在,再去求解,对于已知函数的单调性求字母的取值范围的问题,要根据单调性的概念得到恒成立的不等式,同时还要注意定义域的限制.

点评:

这是一道探索性命题,解题时先假设存在,再去求解,对于笑对高考第三关技巧关笑对高考第三关技巧关函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,又是解决有关最值、值域、不等式等问题的基础,因而单调性就成了高考中重点考查的知识,对于有关抽象函数的单调性在证明时要根据题目的特征利用定义解题.函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,又是解决有关最值、值典例

(1)已知f(x)是在R+上的函数且对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)<0,试判断f(x)在R+上的单调性.

(2)已知f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0.

①求证f(x)为增函数;

②若f(2)=1,解不等式f(x2-x-2)>2.典例

(1)已知f(x)是在R+上的函数且对于任意正数x,y解:(1)任取x1,x2∈R+,设x2=x1Δx

其中Δx>1,∴x2>x1

∵f(xy)=f(x)+f(y)

∴f(x2)=f(x1Δx)=f(x1)+f(Δx)

∴f(x2)-f(x1)=f(Δx)

∵x>1时,f(x)<0,又Δx>1

∴f(Δx)<0

故f(x2)-f(x1)<0

∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.解:(1)任取x1,x2∈R+,设x2=x1Δx

其中Δx>(2)①证明:设x1,x2∈R且x2=x1+Δx,其中Δx>0.

∵f(x+y)=f(x)+f(y)

∴f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)

即f(x2)-f(x1)=f(Δx)

又x>0时,f(x)>0,Δx>0,∴f(Δx)>0

故f(x2)-f(x1)>0

∴f(x)为R上的增函数.(2)①证明:设x1,x2∈R且x2=x1+Δx,其中Δx>②∵f(x+y)=f(x)+f(y),又f(2)=1,

∴f(4)=f(2+2)=2f(2)=2,

又由①知,f(x)在R上为增函数.

∴x2-x-2>4,即x2-x-6>0,

得x>3或x<-2.点评:

对于抽象函数的单调性,解题时要根据定义解题.②∵f(x+y)=f(x)+f(y),又f(2)=1,

∴f考向精测答案:B考向精测答案:B高三数学总复习《函数的单调性》课件高三数学总复习《函数的单调性》课件2.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()

A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)>f(2)

C.f(a+1)<f(2) D.不确定答案:B解析:由f(x)在(-∞,0)上单调递增,知0<a<1,故1<a+1<2,又f(x)在(0,+∞)上单调递减,故f(a+1)>f(2).2.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,课时作业(七)函数的单调性课时作业(七)函数的单调性一、选择题

1.(2009·浙江嘉兴模拟)下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A.y=-log2x(x>0) B.y=x+x3(x∈R)

C.y=3x(x∈R) D.y=(x∈R且x≠0)答案:B解析:y=-log2x单调递减,y=3x不是奇函数,y=是奇函数,但不单调,只有B符合题意.一、选择题

1.(2009·浙江嘉兴模拟)下列函数,在其定义2.(2010·山东烟台质检)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()答案:D2.(2010·山东烟台质检)如果函数f(x)=ax2+2x高三数学总复习《函数的单调性》课件答案:A答案:A高三数学总复习《函数的单调性》课件4.设(-∞,a)是函数(x≠2)的反函数的一个单调递增区间,则实数a的取值范围是()

A.a≤2 B.a≥2

C.a≤-2 D.a>-2

答案:C4.设(-∞,a)是函数(x≠2)的反5.若函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>0,则有()

A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)

D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)

答案:A解析