第三章回路电流法,第四章叠加

1复习：支路电流法（1b法）节点电压法

G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1几种情况的处理：独立电流源与电阻串联支路；独立电压源与电阻串联支路；独立电压源支路；含受控源的支路。2含受控电源支路的处理(1)先把受控源当作独立源列方程；(2)用节点电压表示控制量。例列写下图含VCCS电路的节点电压方程。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12uR2=un1解：3设参考点，把受控源当作独立源列方程；(2)用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。例213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_解:4例列写电路的节点电压方程。

1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A312与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U

=Un351、无受控源电路应该直接列写标准形式，而不是从KCL开始。

与独立电流源串联的电路元件不考虑。独立电压源与电阻支路的串联可按转换成实际电流源处理。

独立电压源支路的处理法1

添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程；法2

节电的选择：使得独立电压源两端的电压就是节电电压。节点电压法总结：2、含受控源电路先把受控源当作独立源列方程；增加补充方程，用节点电压表示控制量。技巧与1相同。节点电压法不仅适用于平面电路，而且对非平面电路也适用。因节点电压法易于编程，所以在计算机辅助网络分析中有广泛的应用。63.3网孔电流法和回路电流法(mesh,loopcurrentmethod)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2基本思想：以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔回路列写KVL方程。il1il2选图示的两个网孔，网孔电流分别为il1、il2。支路电流可由网孔电流求出

i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。这种方法只适合于平面电路。一、网孔电流法7i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2电压与网孔电流绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。网孔分析法的一般步骤：(1)选定l=b-n+1个网孔，标明各网孔电流及方向。(2)对l个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。8自电阻总为正。R11=R1+R2—网孔1的自电阻(selfresistance)。等于网孔1中所有电阻之和。R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻(mutualresistance)。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—网孔1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2—网孔2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号反之取正号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS29R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l=b-(n-1)

个网孔的电路，有其中：Rjk:互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)

，k=1,2,…,l(

绕行方向取网孔电流参考方向)。10①将VCVS看作独立源建立方程；②找出控制量和网孔电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。11例列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+电流源两端也有压降！_+Ui也称：无伴电流源12选定网孔电流及参考方向；按标准形式和列写规定列写网孔电流方程；当电路中含有受控源时，将受控源看作独立源建立方程；再找出控制量和网孔电流关系。当电路中含有无伴电流源时，引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。解出网孔电流；通过KCL、元件VCR约束可求出各支路的电流、电压。网孔电流法分析电路的一般步骤总结为：13二、回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。网孔分析法是回路分析法的一个特例，仅适用于平面电路；回路分析法适用于平面和非平面电路，具有更广泛性，选择基本回路时具有更大的灵活性。1、网孔和基本回路是相等的关系？2、电路中的每一支路可唯一地被确定为树支或连支？3、两基本回路间的公共支路一定是树支？14例试求所给电路中的i1。解：选择树的原则：将三个电压源置于树中，电流源、受控电流源及受控源的控制支路位于连支中1.5i14Ai1对i1的回路列KVL方程：(5+2+4)i1+(2+4)4-41.5i1=-30–25+19得：i1=-12(A)选择合适的回路可使问题简化。15例用回路法列写下图电路的方程。R3us1us2isR4R1R5R2R6回路法方法1：设网孔电流如图，设电流源两端的电压为uxuxR3us1us2isR4R1R5R2R6i3i1i2补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。16R3us1us2isR4R1R5R2R6方法2：

按图示选取回路电流。i2i1i317基本回路法分析电路的一般步骤：①通过选择一个树确定一组基本回路，并指定连支电流，即基本回路电流及其参考方向；按网孔电流法的标准形式和列写规定列写回路电流方程；当电路中含有受控源，处理方法与网孔电流法相同；当电路中含有无伴电流源时，处理的方法： 法1

添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程；

法2

回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。⑤

解出回路电流。通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压；⑥基本回路法适用于平面和非平面电路，适应性较强，应用更广泛。18第三章结束19第4章

电路定理

(CircuitTheorems)

4.1叠加定理

(SuperpositionTheorem)

4.2替代定理

(SubstitutionTheorem)

4.3戴维南定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)

4.4特勒根定理

(Tellegen’sTheorem)

4.5互易定理

(ReciprocityTheorem)

4.6对偶原理

(DualPrinciple)20线性电路的比例性(齐次性）什么是线性电路？由线性元件及独立电源组成的电路。电路的作用：传递、储存、加工和处理信号。独立电源为电路的输入激励(excitation)作用其它元件的电流和电压激励产生的响应(response)

重点:掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。21单输入的线性电路也可表达成：表明流经R2的电流与电源电压是线性关系。同理：电路中的其它电压和电流对电源的激励均存在这样的线性关系。单一激励的线性电路，若激励增大m倍，响应也增大m倍。电路的齐次性(homogeneity)或比例性（proportionality)。224.1

叠加定理（SuperpositionTheorem）

由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用：不作用电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路一个电源作用，其余电源不作用举例说明：求所给电路中的i2。1独立节点定理内容：23=H1=H2电路体现出一种可叠加性。24使用叠加定理分析线性电路的优点：叠加性是线性电路的根本属性。叠加方法是分析电路的一大基本方法。通过它，可将电路复杂激励的问题转换为简单的单一激励问题，简化响应与激励的关系。例利用叠加定理求电路中的电压u0。++此题另外的简单解决方法？25例4-1求电压U3。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:+–10V6I14A+–U3+–10I14受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用，运用叠加原理时，当作电阻处理。U3'=-10I1'+U1'U3"=-10I1"+U1”

10V+–6I1'+–10I1'4+–U3'+–U1'6I1''4A+–U3''+–10I1''4+–U1"26U3'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6VU3"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：U3=U3'+U3"=-6+25.6=19.6V10V+–6I1'+–10I1'4+–U3'+–U1'6I1''4A+–U3''+–10I1''4+–U1"U3'=-10I1'+U1'U3"=-10I1"+U1”

27

如图所示的线性电阻网络N，当is1=10A，is2=14A时，ux=100V；当is1=-10A,is2=10A时，ux=20V。求:(1)is1=3A，is2=12A时，ux=?(2)网络N含有一电压源us，其单独作用时，ux=20V。若前面中的的条件仍有效，问：is1=8A,is2=12A时，ux为多少？

例4-2

解：对于这样的题，一般要利用网络的线性性质求解（1）依据电路的叠加性，设

利用已知的条件：28

如图所示的线性电阻网络N，当is1=10A，is2=14A时，ux=100V；当is1=-10A,is2=10A时，ux=20V。求:(1)is1=3A，is2=12A时，ux=?(2)网络N含有一电压源us，其单独作用时，ux=20V。若前面中的条件仍有效，问：is1=8A,is2=12A时，ux为多少？

例4-2

解：

（2）网络N含有一电压源，则有：k1=3,k2=529

如图所示的线性电阻网络N，当is1=10A，is2=14A时，ux=100V；当is1=-10A,is2=10A时，ux=20V。求:(1)is1=3A，is2=12A时，ux=?(2)网络N含有一电压源us，其单独作用时，ux=20V。若前面中的条件仍有效，问：is1=8A,is2=12A时，ux为多少？

例4-2

解：又已知(1)中条件仍有效，即：

301.

叠加定理只适用于线性电路在具有唯一解的情况下，求电压和电流；不适用于非线性电路。2.

应用时电路的结构参数必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。4.

含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。但所有独立电源的功率等于各个电源单独作用于电路时提供给电路的功率之和。

314.3

替代定理或置换定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为u