初中数学专题之数形结合

初三数学总复习专题：数形结合考点1.借助数轴解不等式及根式的化简：例1．（2010浙江金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）01A(第1题图)A．a＜1＜－a B．a＜－01A(第1题图)C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1【举一反三】1.（2010湖北宜昌）如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）。A.|a|>|b|B.a+b>0C.ab<0D.|b|=b2.如果关于x的不等式组的解有解，求m的取值范围3.实数a、b上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则等于（）A．aB．a－2bC．－aD．b－a考点2.借助平面直角坐标系解函数问题：例3.（2010甘肃）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）A． B．或C． D．或例4．（2010山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是ththOthOthOhtO（Ａ）（Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）【举一反三】1．（2010重庆市潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）考点3.利用图形理解代数恒等式例5．（2010辽宁丹东市）图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．B．C．D．例6．（2010浙江衢州）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3 D．m+6例7．（2010四川达州）如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A.B.C.D.图1)图1【举一反三】1．（2010浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．2.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是()A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a考点4.借助直角三角形解三角比问题ABC30°45°3图例8．(南京·2007中考)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km,∠A=30°,∠ABC30°45°3图考点6.借助图形解决代数式或函数最值问题例10．解关于x的方程【举一反三】1解关于x的方程考点7.借助图形解决函数解析式问题例12在同一坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（）例13．如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，那么（）（A）且（B）且（C）且（D）且例14．已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a____0b___0c___0a+b+c____0，a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___04a+2b+c0【举一反三】1一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(-1,m)其中m>-1则k、b应满足（）（A）k>0且b>0（B）k>0且b<0（C）k<0且b>0（D）k<0且b<02如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）3当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（）4.二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；02⑤当时，等于．02⑥有两个不相等的实数根⑦有两个不相等的实数根⑧有两个不相等的实数根⑨有两个不相等的实数根其中正确的是（）5.（10四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥36.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 7.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线．8.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函数的图象过象限。9.若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．OO11.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 CACAyxO12.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是13.已知二次函数y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（）Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０14.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的