北京版八年级下册数学课件147一次函数的应用(第二课时)-

初二年级数学一次函数的应用（第二课时）初二年级数学一次函数的应用（第二课时）1回顾上节课解决了以下几个一次函数问题：根据题目条件列出一次函数表达式；根据实际问题的意义确定自变量的取值范围；求给定条件的函数值；求给定条件的函数的最大值.回顾上节课解决了以下几个一次函数问题：2例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）设通话时间是t分钟例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲3例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）甲公司的电话费=月租费+通话费.500.4t+例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲4例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）乙公司的电话费=通话费.0.6t例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲5解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分别为：y1=0.4t+50.y2=0.6t.解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为6例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）t取整数，t≥0.例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲7解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分别为：y1=0.4t+50（t≥0，t为整数）.y2=0.6t（t≥0，t为整数）.解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为8分析y1=y2，y1>y2，y1<y2，如果如果如果两公司费用相同；选乙公司；选甲公司.分析y1=y2，y1>y2，y1<y2，如果如果如果两公司9y1=y2，即0.4t+50=0.6t.解得t=250.当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同.y1=y2，即0.4t+50=0.6t.解得t=250.10y1>y2，即0.4t+50>0.6t.解得t<250.当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司.y1>y2，即0.4t+50>0.6t.解得t<250.11y1<y2，即0.4t+50<0.6t.解得t>250.当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司.y1<y2，即0.4t+50<0.6t.解得t>250.12

在同一坐标系中画出它们图象（0，50），（200，130）.（0，0），（200，120）.

的示意图.y1=0.4t+50.y2=0.6t.在同一坐标系中画出它们图象（0，50），（200，113令y1=y2，有0.4t+50=0.6t.解这个方程，得t=250.

两图象交点为A.此时两公司收费相同.A令y1=y2，有0.4t+50=0.6t.解这个方程，得t14A点A左侧，选乙公司划算.y1>y2.ay2y1选甲公司划算.y1<y2.ay1y2即t<250时，点A右侧，即t>250时，A点A左侧，选乙公司划算.y1>y2.ay2y1选甲公司划算15

结合图象示意图可以得到如下结论：

当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同；

当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司；

当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司；结合图象示意图可以得到如下结论：当月通话时间16小结1.可以利用函数图象的直观性分析、解决问题.2.要挖掘函数图象所蕴含的信息，如交点、高低等的实际意义.小结1.可以利用函数图象的直观性分析、解决问题.2.要挖掘函17练习1.北京居民用水价按家庭年用水量计算，标准如下：第一阶梯上限180立方米，水费为5元/立方米；第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米；第三阶梯为260立方米以上，水费价格为9元/立方米.设家庭年用水量x立方米，年水费y元.请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系练习1.北京居民用水价按家庭年用水量计算，标准如下：请用图象18当0≤x≤180时，y=5x；当180<x≤260时，y=7x-360；当x>260时，y=9x-880.请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系（0，0），（180，900）（180，900）（260，1460）（260，1460）（300，1820）<>当0≤x≤180时，y=5x；当180<x≤260时，y=719y=5xy=9x-880.y=7x-360y=5xy=9x-880.y=7x-36020练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x分钟，离家的距离为y公里，下面图象中能表示y与x之间的函数关系的图象可能是（）练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,21北京版八年级下册数学课件147一次函数的应用(第二课时)-22练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x分钟，离家的距离为y公里，下面图象中能表示y与x之间的函数关系的图象可能是（）练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,23✓✓24例2.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.例2.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地25如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h26（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；（2）27线段OA上有已知点O（0，0），A（5，300），可求表达式为y=60x.(0≤x≤5)货车从甲地出发，匀速行驶，经5小时到相距300km的乙地.线段OA上有已知点y=60x.(0≤x≤5)货车从甲地28线段BC上有已知点B（1，0），C（2，80），可求表达式为y=80x-80.(1≤x≤2)轿车自货车出发1小时后出发，经1小时行驶了80公里.线段BC上有已知点可求表达式为轿车自货车出发1小时后出发，经29线段CD上有已知点C（2，80），D（2.5，80），所表示的意义是轿车在货车出发的第2到第2.5小时没有运动.两点纵坐标相同，CD与x轴平行.线段CD上有已知点所表示的意义是轿车在货车出发的第2到第2.30线段DE上有已知点D（2.5，80），E（4.5，300）可求表达式为y=110x-195.

(2.5<x≤4.5)轿车在货车出发的第2.5小时再次出发，并于第4.5小时到达乙地.线段DE上有已知点可求表达式为y=110x-195.(31折线BCDE表示轿车晚于货车1小时出发，于途中停留0.5小时，最后在货车出发4.5小时后到达乙地.折线BCDE表示轿车晚于货车1小时出发，于途中停留0.5小时32通过图象有一个交点可知，轿车于某一时刻追上货车.通过图象有一个交点可知，轿车于某一时刻追上货车.33（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；2.5-2=0.50.5（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；2.534（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；35线段CD上有已知点D（2.5，80），E（4.5，300）可求表达式为y=110x-195.

(2.5<x≤4.5)轿车在货车出发的第2.5小时再次出发，并于第4.5小时到达乙地.线段CD上有已知点可求表达式为y=110x-195.(36（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.由题意得解得（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.由题意得解得37（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.轿车从甲地出发2.9小时后追上货车.（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.轿车从甲地出发38小结1.对于图象的不同形式能了解其实际意义；2.关注图象上的已知点，确定函数的表达式；3.图象的直观和表达式的准确计算相辅相成.小结1.对于图象的不同形式能了解其实际意义；2.关注图象上的39练习3.请根据右图所示函数图象,自编一个符合函数图象的实际背景，并提出能用一次函数解决的问题.观察图象可知，随着x的增大，y经历了先增大再不变再减小的过程.练习3.请根据右图所示函数图象,自编一个符合函数图象的实际背40对一个容积为1000升的水池做注水试验，先开注水管，注满后观察一段时间，检验水池的密封性能，而后单开出水管排水.如图是水池中水的体积y(升)与时间x（分钟）之间的函数图象.实际背景对一个容积为1000升的水池做注水试验，先开注水管，注满后观41求函数的表达式，并写出自变量的取值范围.问题1求函数的表达式，并写出自变量的取值范围.问题142问题2求当45分钟时水的体积.问题2求当45分钟时水的体积.43求何时水的体积是600升.问题3求何时水的体积是600升.问题344求何时水能完全放完.问题4（5.6，200）求何时水能完全放完.问题4（5.6，200）45小结1.同一个图象可以具有不同的实际背景；2.有意识的建立起生活和一次函数的联系，并能从函数和实际生活两个角度考虑问题.小结1.同一个图象可以具有不同的实际背景；2.有意识的建立起46y=5xy=9x-880.y=7x-3601145y=5xy=9x-880.y=7x-360114547北京版八年级下册数学课件147一次函数的应用(第二课时)-48总结1.本节课我们解决了几个与图象有关的问题，比如通过图象进行方案选择，由图象确定表达式及相关信息,给图象赋予实际意义并提出问题等；总结1.本节课我们解决了几个与图象有关的问题，比如通过图象进49总结2.要建立起图象特征、函数表达式以及实际意义的联系，能进行图象与函数表达式的信息转化，能进行图象与实际意义的信息转化.图象中的已知点、交点、轴上点、高低等特征往往是解决实际问题的突破口.总结2.要建立起图象特征、函数表达式以及实际意义的联系，能进50作业课本本章复习题基础题第8、9题作业课本本章复习题基础题第8、9题51作业作业52通过两节课的学习，同学们一定能体会到一次函数在实际问题中的广泛应用，并学会了这些常见用法。下节课让我们回到数学本身，看看一次函数与数学中其它知识的联系。好，这节课就上到这，祝同学们学有所成，同学们再见！通过两节课的学习，同学们一定能体会到一次函数在实际问题中的广53祝同学们学有所成祝同学们学有所成54初二年级数学一次函数的应用（第二课时）初二年级数学一次函数的应用（第二课时）55回顾上节课解决了以下几个一次函数问题：根据题目条件列出一次函数表达式；根据实际问题的意义确定自变量的取值范围；求给定条件的函数值；求给定条件的函数的最大值.回顾上节课解决了以下几个一次函数问题：56例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）设通话时间是t分钟例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲57例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）甲公司的电话费=月租费+通话费.500.4t+例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲58例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）乙公司的电话费=通话费.0.6t例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲59解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分别为：y1=0.4t+50.y2=0.6t.解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为60例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）t取整数，t≥0.例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲61解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分别为：y1=0.4t+50（t≥0，t为整数）.y2=0.6t（t≥0，t为整数）.解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为62分析y1=y2，y1>y2，y1<y2，如果如果如果两公司费用相同；选乙公司；选甲公司.分析y1=y2，y1>y2，y1<y2，如果如果如果两公司63y1=y2，即0.4t+50=0.6t.解得t=250.当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同.y1=y2，即0.4t+50=0.6t.解得t=250.64y1>y2，即0.4t+50>0.6t.解得t<250.当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司.y1>y2，即0.4t+50>0.6t.解得t<250.65y1<y2，即0.4t+50<0.6t.解得t>250.当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司.y1<y2，即0.4t+50<0.6t.解得t>250.66

在同一坐标系中画出它们图象（0，50），（200，130）.（0，0），（200，120）.

的示意图.y1=0.4t+50.y2=0.6t.在同一坐标系中画出它们图象（0，50），（200，167令y1=y2，有0.4t+50=0.6t.解这个方程，得t=250.

两图象交点为A.此时两公司收费相同.A令y1=y2，有0.4t+50=0.6t.解这个方程，得t68A点A左侧，选乙公司划算.y1>y2.ay2y1选甲公司划算.y1<y2.ay1y2即t<250时，点A右侧，即t>250时，A点A左侧，选乙公司划算.y1>y2.ay2y1选甲公司划算69

结合图象示意图可以得到如下结论：

当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同；

当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司；

当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司；结合图象示意图可以得到如下结论：当月通话时间70小结1.可以利用函数图象的直观性分析、解决问题.2.要挖掘函数图象所蕴含的信息，如交点、高低等的实际意义.小结1.可以利用函数图象的直观性分析、解决问题.2.要挖掘函71练习1.北京居民用水价按家庭年用水量计算，标准如下：第一阶梯上限180立方米，水费为5元/立方米；第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米；第三阶梯为260立方米以上，水费价格为9元/立方米.设家庭年用水量x立方米，年水费y元.请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系练习1.北京居民用水价按家庭年用水量计算，标准如下：请用图象72当0≤x≤180时，y=5x；当180<x≤260时，y=7x-360；当x>260时，y=9x-880.请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系（0，0），（180，900）（180，900）（260，1460）（260，1460）（300，1820）<>当0≤x≤180时，y=5x；当180<x≤260时，y=773y=5xy=9x-880.y=7x-360y=5xy=9x-880.y=7x-36074练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x分钟，离家的距离为y公里，下面图象中能表示y与x之间的函数关系的图象可能是（）练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,75北京版八年级下册数学课件147一次函数的应用(第二课时)-76练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x分钟，离家的距离为y公里，下面图象中能表示y与x之间的函数关系的图象可能是（）练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,77✓✓78例2.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.例2.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地79如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h80（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；（2）81线段OA上有已知点O（0，0），A（5，300），可求表达式为y=60x.(0≤x≤5)货车从甲地出发，匀速行驶，经5小时到相距300km的乙地.线段OA上有已知点y=60x.(0≤x≤5)货车从甲地82线段BC上有已知点B（1，0），C（2，80），可求表达式为y=80x-80.(1≤x≤2)轿车自货车出发1小时后出发，经1小时行驶了80公里.线段BC上有已知点可求表达式为轿车自货车出发1小时后出发，经83线段CD上有已知点C（2，80），D（2.5，80），所表示的意义是轿车在货车出发的第2到第2.5小时没有运动.两点纵坐标相同，CD与x轴平行.线段CD上有已知点所表示的意义是轿车在货车出发的第2到第2.84线段DE上有已知点D（2.5，80），E（4.5，300）可求表达式为y=110x-195.

(2.5<x≤4.5)轿车在货车出发的第2.5小时再次出发，并于第4.5小时到达乙地.线段DE上有已知点可求表达式为y=110x-195.(85折线BCDE表示轿车晚于货车1小时出发，于途中停留0.5小时，最后在货车出发4.5小时后到达乙地.折线BCDE表示轿车晚于货车1小时出发，于途中停留0.5小时86通过图象有一个交点可知，轿车于某一时刻追上货车.通过图象有一个交点可知，轿车于某一时刻追上货车.87（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；2.5-2=0.50.5（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；2.588（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；89线段CD上有已知点D（2.5，80），E（4.5，300）可求表达式为y=110x-195.

(2.5<x≤4.5)轿车在货车出发的第2.5小时再次出发，并于第4.5小时到达乙地.线段CD上有已知点可求表达式为y=110x-195.(90（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.由题意得解得（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.由题意得解得91（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.轿车从甲地出发2.9小时后追上货车.（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.轿车从甲地出发92小结1.对于图象的不同形式能了解其实际意义；2.关注图象上的已知