八年级上册数学习题库

八年级上册数学习题库1、若三角形的三边长分别为 3,5::a：：11 B、5::a::82、若一个三角形的三边长之比为为11.1三角形的边a,8,则的取值范围是（C3<a<112：3：4,周长为）D、5_a_1136cm,则这三角形的三边长分别AA卜列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（4,5,6B、6,8,15C5,7,12已知三角形的两边长分别是4和7,12B、11C、8已知三角形的两边长分别是2和5,

现有四条钢线，长度分别为（单位:这三根的长度可以为D、3,7,13则这个三角形的第三边长的可能是（03第三边长是奇数，则第三边长为cmiocm）7,6,3,2,从中取出三根连成一个三角形, （写出一种即可）。7、如图1,为估计池塘边AB两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 0,测得OA=8米,OB=6米，则AB间的距离不可能是（）D、8米AA12米B、10米15米C图1A图3X的值可能为（AA如图210如图3,5B、9是一B、4个直三棱柱的表面展开图， 其中AD=10,CD=2,则下列可作为长的是 （10、已知三角形的两边长分别是D23cm和7cm,第三边长是偶数，则这个三角形的周长11、已知一个三角形的三边长分别是 2x-1,3,8,则的取值范围是12、若a,b,c为AABC三边的长，化简:13、用一条长为21cm的铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边的长是多少？（2）能围成一个边长为5cm的等腰三角形吗？为什么？14、如图，清湖边有A,B两个村庄，从A村到B村有两条路可走,即AfMfB和AfNRBo试判断哪条路更短，并说明理由。15、已知三角形三边长分别为A216、现有四根木棒,R3长度分别为x,13,54,6,8B、2个11.1.2M若X为正整数，则这样的羊角形个数次D>1310,从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为Dk4个1、以下是四位同学在钝角三角形三角形的高、中线与角平分线ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ACDBAAEFHCBDCBD人口是4BD=DAC=10cm贝UAE=/ABD=30AAED3BC6B而囹CE是△ABC的角平分线D))AAAEDEBBCCDDBC自行车的三角形车架由四边形组成的伸缩门2,3,,24,E25AAEFHCBDCBD人口是4BD=DAC=10cm贝UAE=/ABD=30AAED3BC6B而囹CE是△ABC的角平分线D))AAAEDEBBCCDDBC自行车的三角形车架由四边形组成的伸缩门2,3,,24,E25、如图E图2AE是A.直线AD是4ABC的边BC上的高C射线AC是4ABD的角平分线3、如图4、如图4）CE是△ACD的角平分线在△ABC中，BD平分/ABC,BE是AC边上的中线，如果，则/ABC=.AB、线段是的边上的高D△ABC<△ACD勺的面积相等AAD是△ABC的角平分线C/3=1/ACB27、下面不是三角形稳定性的是（A.三角形的房架C长方形门框的斜位条知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,4ABD和△BCD的周长的差是B、3C、6D、不能确定D图58、如图6,AD±BC,垂足为D,/BAC4CAD,下列说法正确的是2、如图1,若H是△ABC三条高ARBECF的交点，则4HBC中BC边上的高是（ ）C.一.图6. 图7 .一 一一图8一TOC\o"1-5"\h\z9、如图7,在△ABC中，0E分别为BC：AD的中点，且Q,=4,则Q日.为（ ）ABC1A.2 B、1 C - D、一410、如图，在^ABC中，CD是^ABC的角平分线，DE//BC,交AC于点E,若/ACB=60则/EDC=。11、已知一个等腰三角形底边的长为 5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 1cm,则腰长为。12、等腰三角形的两边长分别为 4和9,则这个三角形的周长为。13、张师傅家有一块三角形的花圃， 如图，张师傅准备将它分成面积相等的四部分，分别种上红、黄、白、蓝四种不同颜色的花。请你设计三种不同的种植方案。

14、如图，在^ABC中，AD）±BC,B已AC,垂足分别为D、E,若14、如图，在^ABC中，AD）±BC,B已AC,垂足分别为D、E,若BC=1QAC=3BE=5。求AD的方法）。19、A75° B60°C65° D55°20、如图，已知/BOC=105，/B=20°，/C=35°，求/A20、21、（1）如图①，在^ABC中，/A=50°,BP平分/ABCCP平分/ACB求/BPC的度数;（2）如图②，若BP、CP分别为△ABC的外角/ABC/ECB的平分线，且/A=50°,求/BPC

的度数;ABO勺外角平分线交于C,试问:明理由；若不变化，求出/C的值。21、如图，△ABC中，/A=80ZAiBC与/AiCD的平分线相交于点的度数;ABO勺外角平分线交于C,试问:明理由；若不变化，求出/C的值。C的度数是否随点AB的运动而发生变化？若变化，请说C的度数是否随点AB的运动而发生变化？若变化，请说TOC\o"1-5"\h\z1、在^ABC中，若/A=50°,B=70°则/C等于（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°2、直角三角形中，一个锐角的度数为 30。，则另一个锐角的度数是（ ）A.70°B.60°C.45°D.303、已知/A=37°,/B=53°则△ABC为（ ）A.锐角三角形 日钝角三角形 C、直角三角形 D、以上都有可能4、在△ABC中，若/A=80°/B=/C.则/C的度数为（ ）A.10° B.30° C.50 ° D.80 °5、如图，在^ABC中，/A=80°/B=40°DE分别是AB,AC上的点，且DE//BC,则/AED的度数是（ ）A.40° B.60° C.80 ° D.120 °6、如图，EFLAB,若/1=45°,则/1与/2的大小关系是（ ）A./1</2B./1=/2C./1>/2D.无法确定7、在^ABC中，/A与/B互余，则/C的大小为（ ）A.60° B.90° C.120°D.150°

E2B1C.54D.80C.90A.60B.75ACD1CAB1AFE在图①的条件下N,DAAPO.ONCCBBA如图②，别相交于B岛在A岛的北偏东（1）在图①中1112131418.如图①8字形”。CDAB分17.如图所示，在^ABC中，/B=/C,FDABCTDAE2B1C.54D.80C.90A.60B.75ACD1CAB1AFE在图①的条件下N,DAAPO.ONCCBBA如图②，别相交于B岛在A岛的北偏东（1）在图①中1112131418.如图①8字形”。CDAB分17.如图所示，在^ABC中，/B=/C,FDABCTDADA*口/BCDB勺平分线AP和CP相交于点P,并且与1）问，可以不这个条件，你能求吗?A足分别为DE,C,过C作CD//AA，/B=36°,/C=76°,A三角形的三个内角的比为 1:3:5,那么这个三角形的最大内角的度数为如图，在^ABC中，/A=60°,/B=40°JE分别在BGAC的延长线上，则/1=B」（第15.如图是ABC三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东：65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。（1）求C岛看A、B两岛的视角/ACB的度数；A;BD于点F,/ABC=90。求证（2）聪明的刘凯同学发现解决第用“B岛在A岛的北偏东65°：， ，（如图，在）B=46,/ADE=40D.105 °.EB=Dffi（第8题图）9.如图，在^ABC中，/则/C的大小是（ ）A.46° B.66„..<DM/AB\CD相交于点BOf-^B16.如图所示，△ABC中，BDLAC于点D,AE平分/BAC/BEF=/BFE A（第9题图）AD平分/BAC交BC于D,DE//AB,交AC于E,8.如图，直线i1〃i2,/1=55°,/2=65°,则/3为（ ）A.50° B.55 ° C.60° D.65 °1、如图B、C在同一条直线上C...DA=6°0,/C=50°1、如图B、C在同一条直线上C...DA=6°0,/C=50°D=25°AE/、如图110修世母映含45。角的直角三角版始图跋置,若/ABC中，/A=a。/ABC与/ACD的平分线将于点D

1=852= o/A1B*/A1CDA2014,得/A2014;11.2.2三角形的外角如图，已知/A=33°,/B=75°点D在直线AC上，贝U/BCD=7、(B/D。如图,)、,70°K分别过线段b相交所成的锐角是7、(B/D。如图,)、,70°K分别过线段b相交所成的锐角是C.70A.20° B.30°AB//CD,/A=45°A.17° B.62° C.63如图所示，/A,/1,/2的大小关系是( )A./A>/1>/2B./2>/1>/AC. /A>/2>/1ZABC=70,BD平分/ABC° D.70 °如图10、如图，在4A.8511、如图AABC中，/A=50°,

B.80° C.75AB//CD,则( )A.105° B.85C.60D.80 °则/AEC的大小为D.73 °B=35°,D.95那么/acDW*题图力BECF构成/1100。，o则/E则/E的度数为D.65 °14、如图，在^ABC中，/1=100°13、如图，AB//CD,/ABE=80,/D=50°A.25° B.30° C.40 °C=80°,/2=二/3,BE平分/ABC卜2 D泠A15、已知如图，△ABOK点D在BC上，且/1=/C,/2=2/3,/BAC=70。(第14题图)(1)求/2的度数；

/B、（2）若画/DAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么位/B、16、一个零件的形状如图所示，按规定/ A应等于90。，检查工人量得/BDC=162,就判定这个零件不合格，这是为什么呢？主你帮助检验工人予以解释。17、如图，△ABC的/ABG/ACB的外角的平分线交于点（1）若/ABC=50,/A=70°,求/P的度数；（2）若/A=68°,求/P的度数；/】C应分别是35°和32°,P。CE11.3.1多边形1、一个正多边形的周长是100,边长为10,则正多边形的边数2、如图所示，将多边形分割成三角形，图（1）中可分割出2个三角形，图（2）中可分割出个3三角形，图（3）可分割出4个三角形，…，由此你能猜测出，n边形可以分割出三角形。3、从一把这个多边形分割个顶点由分，、疝械这个顶点与其耳各期::成7个三角形，则的值是（4、五边形一共有对角线（)C8 09)C、7/】C应分别是35°和32°,P。CE11.3.1多边形1、一个正多边形的周长是100,边长为10,则正多边形的边数2、如图所示，将多边形分割成三角形，图（1）中可分割出2个三角形，图（2）中可分割出个3三角形，图（3）可分割出4个三角形，…，由此你能猜测出，n边形可以分割出三角形。3、从一把这个多边形分割个顶点由分，、疝械这个顶点与其耳各期::成7个三角形，则的值是（4、五边形一共有对角线（)C8 09)C、7D5、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（A四边形的边长B、四边形的周长6、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是7、A三角形已正方形C卜列说法不正确的是（ ）A、各边都相等的多边形是正多边形C正三角形的各边都相等四边形C、对角线的条数）D梯形）H四边形内角的大小正多边形的各边都相等各内角相等的多边形不一定是正多边形8、如图，所边长为的正三角形纸板剪去三个小正三角形,得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为（9、下列属于正多边形的特征的有（（1）各边相等；（2）各个内角相等；（3）各个外角相等；（2）（4）各条对角线都相等；（5）从一个顶点引出的对角线将正边形分成面积相等的个三角形。10、11、12、A2个B、3个C、4个D、5个下列选项中，四边形一定具有的性质是（ ）A对边平行B、轴对称性G稳定性一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边（A6B、7C、8D、9把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，D、不稳定性）变成一个边形，则原多边形纸片的边数不可能是（A16)B、17C、18D、192倍，求此多边形的边数。13、若一个多的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的14、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56,且各边长是连续的自然数，求这个我边形的各边之长。2倍，求此多边形的边数。15、已知线段AC=&BD=a(1)已知线段AC垂直于线段BD)设图①，图②中的四边形 ABCD勺面积分别为S1、S2,则S1=(2)如图③，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A、C形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；B、D重合)的任意情AB,C,D,A,所围成AAAA4BOBOO5DB4C1)23CD1260那么这个多边形的边数为)4D)56aCD)7一个多边形的内角和是外角和的则这个多边形是)8CD卜列角度不能成为多边形内角和的是)9DABCDE32ECD4ADD2倍,个正多边形的每一个外角都为如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内180B1260°、10)B3:4:3在一个四边形中，若三个内角分别是11、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后11.3.2多边形的内角和6BD°,86D、五边形的内角和是A180° BB\OA:\EAB、D重合)的任意情AB,C,D,A,所围成AAAA4BOBOO5DB4C1)23CD1260那么这个多边形的边数为)4D)56aCD)7一个多边形的内角和是外角和的则这个多边形是)8CD卜列角度不能成为多边形内角和的是)9DABCDE32ECD4ADD2倍,个正多边形的每一个外角都为如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内180B1260°、10)B3:4:3在一个四边形中，若三个内角分别是11、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后11.3.2多边形的内角和6BD°,86D、五边形的内角和是A180° BB\OA:\EA79°B七边形的外角和为)360°C,170。，则第四个内角的度数为119°的新多边形，则原多边形的边数为、15D、16中间部分的五边形是一个正五边形A180°B、360°如果一个多边形的内角和等于A7B、8C、9在四边形ABCD43,/A、/A60°B、75° C8C、10C、89)得到一个内角和为2340°A13B、14C12、如图是一个五角星图案,则图中/ABC的度数是—<D的度数比为2D、120°第6题图那么这个正多边形的边数是12A540°B、280°C、1800°10、将一个n边形变成n+1边形，内角和将(A180°B、90°C、180°D、900)B/'/'CAB若第1簿图第12题图13、如图，/1、/2、/3、/4是五边形ABCDE勺4个外角,120°,贝U/1+/2+/3+/4=。第6题图14、一个多边形的内角和比外角和的 3倍多第6题图E137265BDAAAB21、如图，求/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7的度数。CB2、U① ② ③ 回卜列图形中是全等图形的有( )D15、如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则/a等于 度。16、一个n边形，除了一个内角外，其余(n—1)个内角和为27700—熊这个内角是度。17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的 6倍还多12。，求这个正多边形的内角和。18、如图，在正六边形ABCDE冲，连接AD,19、如图所示，小强从A点出发，沿直线前进转，40。，照这样下去，他第一次回到出发点(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？/ADC=60。求证：BC//AD//EF。8米后左转40°,再沿直线前进8米，又左¥40/20、四边形ABCD43,/A=140°,2D=80。/Q。(1)如图①，/B=ZC,试求出/C的度数一一 40。(2)如图②，若/ABC的平分线BE交DC于点E,且BE//AD,试求出/C的度数;(3)如图③，若/ABC^/BCD勺平分线交于点E,试求出/BEC的度数。12.11、与下左图所示图形全等的是)9C、12DA3、A7B4对B、3对C、2ir-FDI1闷 、 f如图△AB%△BADAC的对应点分别是B、D,若AB=9,BC=12,AC=7,则等于(DAADAAABTOC\o"1-5"\h\z4、已知△AB%△DEF且/A=55°,/E=45°,则/C等于（ ）A、55°B、45°C、80°D、90°5、下列叙述中错误的是（ ）A、能够完全重合的图形称为全等图形 日全等图形的形状和大小相同C所有正方形都是全等图形 H形状和大小都相同的两个图形是全等图形6、如图，△AB%4CDA并且AB=CD那么下列结论错误的是（ ）A/1=/2B、A/1=/2B、AC=CAC、/D=/B DAB=1,BC=2,则△AB讶口△BC'F的周长之和为（ ）A3B、4C、6D、88、如图，将^ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ ADE若/CAE=65,/E=70°,且ADLBC,/BAC的度数为（ ）A60°B、75°C、85° D、90°9、如果△AB%△ADC,AB=AD/B=70,BC=3cm,那么/D=,DC=cm。10、如图，将^ABC沿BC所在的直线平移到△ABC,则△ABC&AB'C,图中/A与,/B与,/AC。是对应角。11、如图所示，沿直线AC对折，△ABC!△ADCt合，则^AB®,AB的对应边是/BCA的对应角是 。12、如图，△ABe△CODS平面直角坐标系中，则点D的坐标是13、如图，△ABC中，A=60°,将^ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处。如果/A'EC=70,那么/ADE的度数为。14、如图所示，△ADF^^CBE且点E,B,D,F,在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并加以说明。A ,F一15、如图，△OA阴AOB（C且/O=65°^^BEA=^5J求/C的度数。16、如图，为圣谕◎个小正方形的边长都是， 标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等。（1）图甲中是格点正方形；（2）图乙中是格点平行四边形；图甲图乙注：较长甲图乙的分割线画成实线。

图甲图乙12.2三角形全等的判定（边边边）TOC\o"1-5"\h\z1、如图所示，在四边形ABCD^,AB=CDAD=BC。为对角线AGBD的交点，且AO=CQBO=DQ则与△AODi:等的是（ ）AAABCB、△ADCC、△BCDD、△COB2、如图，在AACE和4BDF中，AE=BF,CE=DF要利用“SSS'证明^ACR△BDF时，需增加的一个条件是（ ）A、AB=BCB、DC=BCC、AB=CDD、以上都不正确3、如图，AB=ADAC=AEBC=DEA=60°,/E=30°,则/C的度数为（ ）A、30° B、45°C、60° D、904、如图，已知AB=ADCB=CDgVBAD=124,则/BAC的度数为（ ）A、34° B、56°C、62° D、124°5、如图，已知AE=ADAB=AC,EC=DB下列结论：①/C=ZB;②/D=ZE;③/EAD=/BAC④/B=ZE其中错误的是（ ）A、①② B、②③C、③④D、④6、如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F。若AC=BDAB=ED,BC=BE,则/ACB等于（ ）A、/EDBB、/BEDC、-ZAFBD、2/ABF27、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢（其中 AE=AF,DE=DF,△AED与4AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角/ BAC从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。△AEN4AFD的理由是。TOC\o"1-5"\h\zAC AM&一E仝8、如图，A断C题AB=CD/A=60BJC用皮C为 。9、已知：如图AB=ACBD=CEAD=AET若?1=30°,贝U/2= 。则/BAC的度数为O则/BAC的度数为O12、在如图所示的6X5方格中，每个小方格都是边长为 1的正方形，△ABC是格点三角形1414、如图，已知AB=AC点D在BE上,（即顶点恰好是正方形的顶点），则与/个。个数是个。13、已知：如图，在^ABC中，点D为△ABtD^△ACDABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的BCABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的BC的中点。求证:15、如图，在平面直角坐标系中，A（-1,3）,B（-3,-2）,C（3,-2）,D（5,3）,15、如图，在平面直角坐标系中，A（-1,3）,B（-3,-2）,C（3,-2）,D（5,3）,AB=CD点E、F分别在ARCD上，试判断/BEF和/DFE的大小关系并说明理由（提示：连接BQCA、AB=AB'，AC=A'C',/C=/C'bCAB=AB'，BC=BC'£A=£AD（第3题）AB（第3题）AB=AB,AC=AC/B=/B

AB=AB,BC=BCZB”B具，此时的长等于内槽的宽，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是（ ）A、SASB、ASAC、SSSD、HL4、如图所示，已知/1=/2,AB=ADAE=AC若/B=20°,则/D的度数为（ ）A、20°B、30°C、40°D、无法确定6、A、BD>CEB、BD=CEA、1对B、2对C、3对D、4对C、BD<CED6、A、BD>CEB、BD=CEA、1对B、2对C、3对D、4对C、BD<CED、无法确定AE=FD（聊回阚全等三角形有（ （第）6题）7、如图，AB=DCBF=CE^f补充一个条件，就能使△ABE^△DCF，小强给出以下四个答案:①AE=DF②AE//DF;③AB//DC;④/A=ZD=其中正确的是（ ）A、①②③④B、①②③C、①②D、①③8、如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD）其中AB//CD,在AB,BGCD三段绿色长廊上各修一小亭 E,M,F,且BE=CF点M是BC的中点，在凉亭M与F的距离，只需要测出线段的长度。理由是依据可以证明9,再由全等三角形对应边相等得出。

等三角形对应边相等得出。时,9、在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,4),当点C的坐标为△BOCW△ABOi:等。时,10、如图，在^ABC中，AB=qBC=5AC=4,AD平分/BAC交BC于D。在AB上截取AE=AC则^BDE的周长为>△AB®△ADE11、如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD>△AB®△ADEOOO14、如图,(只能添加一个)，你添加的条件是已知AB±BD,垂足为B,EDLBD垂足为D,AB=CQBC=DE贝U/ACE=A在BAB%D中,BC=BD连接AE,AF,。求证第AE=AF15、如图,EOOO14、如图,(只能添加一个)，你添加的条件是已知AB±BD,垂足为B,EDLBD垂足为D,AB=CQBC=DE贝U/ACE=A在BAB%D中,BC=BD连接AE,AF,。求证第AE=AF15、如图,ED/ABC=ZABD点E为BC的中点，点F为BD的中点,A16、如图，，以E,F在BCJ,BE=CFAB=DC/B=ZC求证：/A=ZD。17、出向，ABLDC于点宿，AB=DB点E在AB上，BE=BCDE交AC于点F。试判断DE与AC的数量及位置关系并说明理由。D18、如图，点MN分别是正五边形ABCDE勺边BC,(1)求证：△ABM^ABCN(2)求/APN的度数。AFB角边角与角角边1、小强不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块C(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(A第1块B、第2块C、第3块D、第4块2、如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在的垂线上取两点，使，再画出的垂线,使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长。它的理论依据是(11ASSSB、SASAAAC、11ASSSB、SASAAAC、ASAD、AAA第2题E3、如图，已知/A=/D,/1=/2,若要得到^AB盖^DEF,则下列条件中符合要求的是（ ）A/B=ZEB、ED=BCC、AB=EFD、AB=DE4、如图，在下列条件中，不能证明^ ABD^△ACD勺是（ ）A、BD=DC,AB=AC B、/ADBhADC,BD=DCC、/B=ZC,/BAD至CADD、/B=ZC,BD=DC6、如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点6、如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是AE=1,CF=2则EF的长是。7、如图，在四边形ABCD中，AB//CD,若用“ASA”证明AB8△CDA,需添加条作EF//BC,则^AC军,理由是9、如图，已知AE=CF/AFD=ZCER那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ AD阵△CBE的是（ ）A/A=ZCB、AD=CBC、BE=DFD、AD//BC10、如图，点BA/A=ZCB、AD=CBC、BE=DFD、AD//BC10、如图，点B在AE上，若/CBE=/DBE/C=/D,AB=5,BD=3,贝U四边形ADBM周长为（A6B、11、如图所示，点口8C、10、16E、F、B在同一直线上，AB//CD,AE//CF,且AE=CFCAED=1QBF=2,贝UEF=ABC邛,AD//BCE,E为AB的中点,F,若ABC邛,AD//BCE,E为AB的中点,F,若12、如图，在四边形直线DE交CB的延长线于点BC=6,AD=4,贝UCF=oEF±AC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F。求证：AB=BF16、如图，海岛上有AB两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方,在观测点B的北偏西60°方向上，海岛D在观测点B的正北方，在观测点A的北偏东60方向上，那么海岛GD到观测点AB所在海岸的距离相等吗？为什么？CACAACE(3)EF绕点O旋转到何处时，线段EF最小?EADOCo,仍有OE=OF吗？为什么?ADEAC要使冷鼠BCB△BAD还需添加条件ODA第3题D角形有对。BABCD43,A5、如图，*4周形B C4ACE(3)EF绕点O旋转到何处时，线段EF最小?EADOCo,仍有OE=OF吗？为什么?ADEAC要使冷鼠BCB△BAD还需添加条件ODA第3题D角形有对。BABCD43,A5、如图，*4周形B C4、如图，融C题BC,ADLDB,(只需写出符合条件一种情况)AE第5题CPEQMDADBAB=CDAE±BD于E,CF±BD¥第,6椰CE=CFCUBP7O17、如图，在四边形ABC邛,AB=CDAD//CB,AB//CD,/B=ZAFE,AE是/BAF的角平分线。求证：(1)△ABF^△AFE;(2)/FAD=/CDEO,分另1J交AD.BC于点E、F。18O,分另1J交AD.BC于点E、F。(1)求证：OE=OF(2)若直线EF绕点O旋转，与ARBC分别交于点E'、F'斜边、直角迦1、如图，BE,CD是△ABC高，且BD=CE判迳匕BC里△CBE的任2、如图，已知AC!BD于点巳要使^AB国△CDP(不能添加辅助线)，需增加的条件3、如图，在东西走向的铁路上有AB两站，在AB的正北方向分别有CD两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米。在铁路AB上有一个蔬菜加工厂E,蔬菜基地C、D到E的距离相等，且AC=BE则E站距A站千米。6、如图，6、如图，MNLPQAD=EBDE=EC贝UAB=AB±PQ点A、0BC分另1J在直线MlWPQ上，点E在AB上，AD+BC=77、如图，在Rt^ABC中，/C=90°,BC=3cm,AC=4cm,点P、Q两点分别在AC和AC的

垂线AMLh,垂线AMLh,且PQ=AB,当AQ=时，△ABCf△QP4等。TOC\o"1-5"\h\z8、如图，在4ABC中，/C=90°,DHAB于E,BE=BC如果AC=6,那么AD+D巨于（ ）9、使两个直角三角形全等的条件是（ ） /BA一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等 yyC一条边对应相等 H两条边对应相等 反'/10、如图，在中，为的中点，以下结论：（）；（）；（）；（）。年备瞅〃（ ）A1个B、2个C、3个D、4个 AD- D^ C11、如图，/A40°D=Z90°,、50°)12、11、如图，/A40°D=Z90°,、50°)12、点的坐标为（BC=CD，Z1=40°,则/2等于()CA--73,1)b(-1,)C、(J3,1)D(-V3,-1)13、如图所示，13、如图所示，H是^ABC的高AD,BE的交点，且D+DC③BH=AC④CE=CD^,正确的有（ ）A1个B、2个C、3个D、4个卜歹U结论：①BD=AD②BC=ACDF吗？为什么?14、如图所示，已知/A=ZD=90°,DF吗？为什么?14、如图所示，已知/A=ZD=90°,E,F在线段BC上，DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF。求证:15、如图所示，CE=16、如图，在^ABE和4ACF中，/E=/F=90°,AB=AC,BE=CE（）求证：/1=/2;（）试判断线段AM与ANBN与CM的数量关系，如果不相等，请说明理由；如果相等，请加以证明。17、（创新题）如图，在平面直角坐标系中，点A加以证明。17、（创新题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为F4,4）点B、C分别在y轴和X轴上，且的垂线段）。和X轴上，且的垂线段）。AB=AG求四边形ABOC勺面积和/BAC的度数（提示：过点A分别作坐标轴综合练习一

一、选择题全等三角形的性质与判定

综合练习一

一、选择题全等三角形的性质与判定CDCAFEDBAAB如图△ABE^△A，)2D如图ADB=10O3))45)ADEFBC能使△B8>△ABC^△DEEEEFD=BOCACABC沿AB向下翻折得到△AF±AE,交CD的延长线B作EB±AB,交CD于如图，在四边形■745°在全等三角形中，相等的角中线及对应角平分线分别AB可以绕着点。上E第2题AC边上,、12ab=DE%c=efac=df②ab=de11、于F12、1题.ECDCAFEDBAAB如图△ABE^△A，)2D如图ADB=10O3))45)ADEFBC能使△B8>△ABC^△DEEEEFD=BOCACABC沿AB向下翻折得到△AF±AE,交CD的延长线B作EB±AB,交CD于如图，在四边形■745°在全等三角形中，相等的角中线及对应角平分线分别AB可以绕着点。上E第2题AC边上,、12ab=DE%c=efac=df②ab=de11、于F12、1题.E点分别在6B、！是对应角，相等的边是对应边相等，其中真命题的个数有（BD=9则线虐AS的长是（B A13、如图是跷跷板的二填空题9、如图,10、如图0个BE的交点，AD=BD贝UBF的长是,则四边形AFCE的面积为 。如图，有两个长度相同的滑梯，左边的滑梯的高度C=ZF;④AB=DEAC=DF/B=ZE。B、2个CABC中,AC=5,、7BA、3如图所示，A、4〉下列命题中i°B、100° C、50°AB//EF//CD,ZABC=90,B、3对C、2对DD、4DAC与右边滑梯水平方向的长度 DF、2组C、3组D、4组ABCD43,AD//BC,ZC=90°,BC=CD=8Bp-第9题 BE如图，在边长为3cm的正方形45°10题CFD、80°AB=DC!B么图中的全等三角形有:AR9CA、3个6、如图，在4AA）、1个D、F是高AD和,6C、5DE=6,则AD的长为（ ）6B、8C、10D、无法确定DF支柱 oc^j■地面垂直FD第11题CCBA=32,贝U、15ABD若/ABC=30...E〔用=8堤,BC=EF③AB®△DEF的条件7、如图竽给出不B=ZE,BC=EF有（ ）A、1组则说明/CAD=/DAB的依据是（)B1、用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示,A、SSSB、SASC、ASAD、AASO14、如图，AB=CD,AABC,。为BD的中点，过。点作直线与DABC的延长线交于F、F,17O14、如图，AB=CD,AABC,。为BD的中点，过。点作直线与DABC的延长线交于F、F,17、CE如图,

求证:在^ABC中，AC=BG直线MN＜过点C,且AD±MNTD,BELMN于E,若AD=AC±BQ18、如图,已知AD//BC,点E为CD上一点,AE、下转动，当A端落地时，/OAO20。在上下转动模板的过程中，模板上下转动的最大角度(/AOA是(3)如图丙，若M不是BC(3)如图丙，若M不是BC的中点，且BM=CM则(1)中的结论还成立吗？为什么?如图，点AE、F、C在同一条直线上，AE=CF过E、F分另作DEIAC,BFXAC,且AB=CD(1)如图①，若EF与BD相交于点G,试证明EG=FG交AD的延长线于点F。()求证：△AB9△AFE;()求证：AD+BC=AB1、如图甲，已知AB=ACM是BC的中点，点D是线段AM上的动点。(1)求证：BD=CD(2)如图乙，若点D在线段MA的延长线上，BD与CD还相等吗？为什么?2、(2)如图②，若4DEC沿AC方向平移到图中所示的位置，其余条件不变，则(论是否还成立？为什么？(2)如图②，若4DEC沿AC方向平移到图中所示的位置，其余条件不变，则(论是否还成立？为什么？AA二、图形的翻折与三角形全等3、如图，在△ABC中，/C=90,将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度a(u</BA。，得到RtAAD^其中斜边AE交BC于点F,直角边DE分另交ARBC于GH(1)求证：/AFC=/AGD(2)求证：△AFgAAGEDE=AD+BEDE=AD-BE;4、在^ABC中，/ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点CDE=AD+BEDE=AD-BE;E。当直线MN^g点C旋转到如图①的位置时，求证:当直线MN^g点CE。DEARBE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不用证明。5、线段CD绕点C按顺时针方向旋转90。后得到DEARBE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不用证明。5、线段CD绕点C按顺时针方向旋转90。后得到CE，连接(1)求证：△BCD^△FCE;(2)若EF//CD,求/BDC的度数。C口将6、由正多边形的定义知等边三角形的三条边都相等， 每个内角都等于60°。如图①，4ABG△CDE都等边三角形。(1)试确定AE、BD之间的大小关系;(2)若把△CD遴C点按逆时针旋转到图②的位置时，上述结论仍成立吗？请说明理由。DD直角顶点又叠合放置。BD,(1)图①是一种放置位置及由它抽象出的几何图形， A、CD在同一条直线上，连接BD,连接EC并延长与BD交于点F。请指出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；(2)图②是将大三角板旋转的一种位置及由它抽象出的几何图形，其中 B、C、D在同一条直线上，连接EQ则(1)中的结论还成立吗？若成立请给予证明，若不成立请说明理由。图①图①12.3 角平分线的性质1、如图，下面是利用尺规作/AO即角平分线OC的作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OAOB于点D,E分另1J以D,E为圆心，以大于1DE的长为半径作弧，两弧在/AOB内交于点Co作射线OC全等的判定方法是（2则OC就是/AOB的平分线。在用尺规作角平分线时，用到的三角形是ASSSB、BE)SASC&如图，OA如图，点（）A如图，Z1、如图，下面是利用尺规作/AO即角平分线OC的作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OAOB于点D,E分另1J以D,E为圆心，以大于1DE的长为半径作弧，两弧在/AOB内交于点Co作射线OC全等的判定方法是（2则OC就是/AOB的平分线。在用尺规作角平分线时，用到的三角形是ASSSB、BE)SASC&如图，OA如图，点（）A如图，ZC、ASSAD、AASCDDA0MAOBPC±OA于C,PD^届于DD,贝UPC与PD的大/」成3笔（PC>PDB、PC=PDC、PC<PDD、不能确定P是/BAC的平分线上一点，PHAC于点E。已知PE=3,则点P至UAB的距离3B、4C、5D、6B=/D=90。，根据角平分线的性质填空:(1)若/1=72,则(2)若/3=74,则AO如图，在△ABC中，ZC=90°,/B=/BAD=30°,D如图，两条笔直的公路卜、12相交于点D,已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄为4公里，则村庄C到公路J2的距离是（(AC8、ABTfeCD=2,贝UDE=D第5题。O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂C到公路11的距离）A3公里B、4公里C、5公里D、6公里如图，OP平分/AOBPAIOAPB±OR垂足分别为A)PA=PBB、PO^F分/APBOA=OBD、AB平分OP△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为6cm,4cm,4cm,D11Bo下列结论/A一定成制是O,p)B12点P为△ABC三条角平分线的交点，则4ABPQBCP4ACP面积比等于（A1:1:1B、2:2:3C、2:3:2D、3:2:29、如图，在平面直角坐标系中，以 O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴TOC\o"1-5"\h\z于点N,再分另1J以点MN为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P。2若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关系为（ ）Aa=bB、2a+b=-1 C、2a-b=1D、2a+b=110、如图，在^ABC中，/ABC=50°,/ACB=60°，点E在BC的延长线上，/ABC的平分线BD与/ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是（ ）A/BAC=70B、/DOC=90C、/BDC=35D、/DAC=5511、如图，在四边形ABCD中，/A=90°,AD=4,连接BD,BD±CD,/ABD=/CBD若PDP长的最小值为是BC边上一动点，则ODP长的最小值为是BC边上一动点，则O12、如图,在△ABC中，ZACB=90,BE平分/ABGDELAB于D,如果AC=3cmi那么12、如图,13、如图,=AEo/又90°,/BCA=/CABAE±BC于点E,13、如图,=AEo15、如图,A+ZC=180°。BD平分/ABCAB=BC,点P在BD上，PM/LAD,PN^CQMN为垂足。求证:15、如图,A+ZC=180°。AO郎平分线，将三角板的直角顶点 P在射线OM上滑动,两直角边分别与OAOB交于CD,PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由。角平分线的判定PC!OA于C,PD±OWD,PC=3cm^当PD-一、填空题PC!OA于C,PD±OWD,PC=3cm^当PD-一、填空题1、如图，点P在/AOB内部,P点在/AO郎平分线上。 时,3、如图，PB±AB于点 B, PCXAC于点 C,且 PB= PC, D是 PA上一点，则/ABD和/ACDW大小关系是AD(填“>4、如图，DE!AB于E,DF,BC于F,若DE=DF,AB=BC,AD(填“>ABC的5、如图，已知/ABGABC的平分线BR他这样做的依据是（A在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等D垂直平分线上的点到这条线段的距离相等6、如图，△ABC中/ABC/ACB外角的平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的是()AAF平分BCRAF平分BACC、AF±BC D以上结论都正确AE巩固提升B=90CDNACCAANPAOAPALON于点MON=50°PD-PE,只有①APBCAF。为BD的中点ABDC)40上一点，且A①②③二、填空题B0巾点OA平分/BAC8、如图(1)求证(2)求证(3)求证7、如图/BAG4、如图AB//CD若点P到ARD5、如图=70°,6直线J条公路的距离都相等，则可供选择的地址有三、解答题第4题。是AE巩固提升B=90CDNACCAANPAOAPALON于点MON=50°PD-PE,只有①APBCAF。为BD的中点ABDC)40上一点，且A①②③二、填空题B0巾点OA平分/BAC8、如图(1)求证(2)求证(3)求证7、如图/BAG4、如图AB//CD若点P到ARD5、如图=70°,6直线J条公路的距离都相等，则可供选择的地址有三、解答题第4题。是△ABC内的一点U/BOC=MAOC平分/ACDOALOCAB+C&AG)D、80°PD£AB于点D,PE±AC于点El2F是AC()l1B、只有①②ZOPC=30°,A50°3、如图，在4CF相交于点D,若AB=AG求证：AD平分则/PCA的度数为(B、55° C、60.ABC中，P是BC上一点APF=/PAR下歹U结论：AD-AE;PF//ABA,B,2々 -^C .四边形ABCD43,E/&/B=90一、填空题1、如图，在Rt^ABC中，=40°,则/BMC勺度数为A20°B、25°l3OD-OE若/AB' LCM是AB上一点，MNLAC于点N,且MB=MN若ZABEXAC于E,CF±AB于FBF及。ZE；△PE阵△PEC其中正确的是；匕 C ^CD。到^ABC的题边AR7、如图，DHAB于E,DF，AC于F,若BD=CDBE=CE(1)求证：AD平分/BAQ(2)猜想写出AB+ACWAE之间的等量关系并给予证明。ED本章热点专练一、全等三角形的性质与判定1、如图所示，AB=CD/ABDhCDB则图中全等三角形共有2、A5对B、4对C、3对利用基本作图，不能作出唯一三角形的是3、4、如图，已知A&A已知两边及夹角C已知两边及一边的对角、2对)已知两角及夹边已知三边AB口，DDA仍无法判定△第ABCUDECR那么添加下列一彳ACB=CDB./BAC=/DACC./BCA=/DCAD./B=ZD=90°如图，△AB%△DCB,AC<BD相交于点E,5、如图，AB=AC,点D、E分别在AGAB上，AGlBD,垂足分别为F、G,AF=AG下列结论:C△ADC勺是( )若/A=/D=80°,/ABC=60°AF±CE,①/B=/C;②AD=AE;③/EAF=/DAG④BE=CD其中正确的结论侬序号)。G,贝叱BECA6、如图，已知点AF、E、C在同一条直线上，AB//CD,/ABE=ZCDBAF=Cfe5题(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明。DFC7、如图，在RtABC中，/ACB=90°,(1)求/CAD勺度数；(2)延长AC至E,使CE=AC,求证：DA=DECD/B=30°,AD平分/CABEA B8、如图①，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点边与坐标轴交于点A和点Bo(1)求OA+OB勺值；(2)如图②，将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B,求OA-OB的值。*y图①AP(3,3)处，两直角y、有关角平分线的证明和计算9、如图，OP平分/MONPAION于点A,点Q是射线OM上一个动点，若小值为( )PA=3,则PQ的最A33A33B、2C、3 D、2^3A33A33B、2C、3 D、2^310、如图,长是(10、如图,长是(E)SxAB—7,DE=2,AB=4,贝UACAD是△ABC中/BAC的平分线，DEIAB于点)3BOMpCBOPACBDBE的长。他们当到树正好被树遮挡住的处停止行走请你证明他们做法的正确性。BCDEAB续前行步到达处的长就是河宽。D10题在河流的一条岸边点，选对从处沿河岸垂直的方向行走ABC中:BE=CF;AD平分/BACADGLBC且平分是这样做的：如图DE=35cm,请你帮小强求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的AB+Be813、如图,第12题DE=DE(2)从三角板的刻度可知厚度相等)。14、如图，(1)求证(2)如果B.E15、某段河流的两岸是平行的， 数学兴趣小组在老师带领下DELAB于,A4C、3D、5AE-16、课间，小强拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示。(1)求证：△ADeACE^第11题AOPNBOP我们已知PCXOAPDA11、如图，AD是一个风筝骨架。为使风筝平衡，须使/XOEJ,那么PC和PD应满足 ,才能保证OP为/AOB的平分线。12、如图，在^ABC中,A=90°,B叶分ABGAD=2AB=5,AC=3A9题E,DF±AC于FSaABC= oAB=AC,BD=C口DEIAB于点E,DF±AC于点F。求证'C用涉水站则得河的宽度,沿河岸直走步有一树，DEC13.1线段的垂直平分线的性质和判定1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段1、如图，直线CD是线段段PB的长度为(2、A6B、5C、4D、3D,③/A=/B;④/AC氏/BCD⑤/ADC=/BDC=90°。A2个B、3个C、4个D、5个其中正确的有（ ）3、如图，已知线段ARBC的垂直平分线11,12,交于点M则线段AMCM的大小关系是（）AAM>CMB、AM<CMC、AM=CMD、无法确定4、工人师傅备用两根钢索ARAC加固直立的电线杆AR如图，若要使两根钢索的长度相等，需加条件 ，理由是 。5、如图，在^ABC中，AB=则4ACD的周长为。A、OP=DPB5、如图，在^ABC中，AB=则4ACD的周长为。A、OP=DPB、CA=DACOP±CDD、点O在CD的垂直平分线上7如图，AC=BC,AD-BD,可以证明得到一组线段相等的是。8如图，在^ABC中，边ARBC的垂直平分线交于点P,PF,AG求证：PF垂直平分AGAC于点D,交BC于点E,10、如图，在四边形ABCA瓶,9侬3,AB=5,DE，则四边形ABED勺周长等于（ ）连接A、17B、18C、19D、2011、已知11、已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交BC于E,4ABC和4DBC的周长分别是60cm和38cm,则^ABC的腰和底边长分别为（ ）A、24cm和12cmB、16cm和22cmC、20cm和16cmD、22cm和16cm二填空题12、如图，在^ABC二填空题12、如图，在^ABC中，BC=10,AB的垂直平分线交E,则^ADE的周长为。BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点13、如图，ADLBC于点D,D为BC的中点，连接AB,/ABC的平分线交AD于点O,连接OG若/AOC=125,则/ABC=。三解答题14、如图，在^ABE中，AD!BE于D,C是BE上一点，BD=DC且点C在AE的垂直平分线上。若^ABC的周长为22,求DE的长。B15、ADABC#!%于像E、F,连接B15、ADABC#!%于像E、F,连接AF。求证:AE=AR如图，斗四旧形ABCD43,AD//BC,对角线AC的中点为0,过点O作AC的垂线分别与16、如图，在四边形ABCD43,AD//BC,E为CD的中点，连接AE、的延长线于点F。求证：(1)AD=FC;(2)AB=BC+ADBE,BEAE延长AE交BCB知识点一，等边对等角1、如果等腰三角形的底角为A知识点一，等边对等角1、如果等腰三角形的底角为A50°B、60°A60°B、70°C、75°D、80°等腰三角形的性质50。，那么它的顶角为( )C、70°D、80°3、如图，AB=AC,AD//BC,/BAC=100°,则/CAD的度数是（4、如图，在^ABC中，/C=40,点D在BC上，且AB=AD=DC；则/B=5如图，在^ABC中，AB=AGBD=CDDE±AB,DF±AC垂足分别为E、F。求证：△BD中^CFD知识二，等腰三角形“三线合一”BDBDBDBD6、如图，在4ABC中，AB=AC,AD）±BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是7、如图，在^ABC中，则图中共有全等三角形（A1对B6、如图，在4ABC中，AB=AC,AD）±BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是7、如图，在^ABC中，则图中共有全等三角形（A1对B、2对C3对D、4对AB=AC。是第ABC内一点，且OB=OC8、如图，在^ABC中,求证：AOLBG巩固提升一、选择题AC于点1、如图，在^ABC中，AB=AC,/A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧，交D,连接，则/AB*于（ ）A30°B、45° C、60°D、90°2、如图，在4ABC中，AB=AC,点DE在BC上，连接ADAE,如果只添加一个条件使/DAB=/EAC则添加的条件不能为（ ）ABD=CEB、AD=AEC、DA=DED、BE=CD3、如图，在^ABC中，AB=AC,且D为BC上一点,CD-AD,AB=BD,则/B的度数为A30°B、36°C、40°D、45二、填空题4、在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为的中点，OD平行于AC,ZC=30°,则/AO&度。5、如图，AB=AC, /A=40°,AB的垂直平分线 MN^ AC于D,则/DBC=度。6、如图，在凸四边形ABCD43,连接BD,已知AB=BC=BQ/ABC=80°,贝U/ADC=。AA8、如图，△ABC中，AB=BC,BEXAC于点E,AD£BC于点E,AD-BD,AD与BE交于点F,连接CF。求证：BF=2AE。D CD CD CD C9、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。AP点以原来的速度从经过多长时间PDBCPA)B=40ADLBC于FEAABCBDE6BAD=45CD)AAOBCB1AOB4cm,/A=70°,/A=80°B=65°,BD)A5、(BD的长为 DEIAB于点E能判定△ABC是等腰三角形的gVBAC=50° 三角形，D是BC的中点OC平分/3cmB、(3)若Q点以(2)中的速度从C点出发B点同时出发，都沿△ABC三边逆时针运动点与Q点第一次在△ABC的什么位置相遇？CD//OB若OD=3cm,贝UC、1.5cmD、2cm3cmB、4cmC、5cmD、6cm共有等腰三角形的个数是( )A4个B、5个C、6个D、2个7、如图，在^ABC中，AB=AC,/A=36°,BQCE分别是/ABG/BCD的角平分线CDCE的大小关系是 。8、如图，在^ABC中，AB=AGD为BC边(1)求/DAC勺度数；(2)求证：DC=AR a2题DAAA=50°,/C/A=30°,/3、如图，在^ABC中，D,BC=8。则△ABN4、如图，在^ABC中，AB=ACABC中，AB=AC,点D6eBBC边上，/ABD=/DAE=/EAC736°,则图中1、在^ABC中，/A/B:/C=1:A等腰三角形B、直角三角形2、在^ABC中，/A和/B的度数如下1:2,则^ABC是C、锐角三角形巩固提升 B1、如图，已知 。 B工—,DF±AC于点F,且DE=DF。C(1)若Q点的运动速度与P点相同，经过(2)若Q点的运动速度与P点不相同，当全等；3s后，△BPD与ACQB^否全等？请说明理由；Q点的运动速度为多少时，能够使△BPD与4CQP22、如图，在Rt^ABC中,AB于点F,贝U/AEF是(A、等边三角形B3、在直角坐标系中，已知的点P共有( )A、1 B、2二、填空题CCAB=90°,AD±BC于点D,/ACB的平分线交AD于点E,交)、等腰三角形C、不等边三角形D、无法确定A(1,1),在轴上确定点巳使AOP%;等腰三角形，则符合条件AF=2,BF=3,贝UCE的长为o4、如图，D为△ABC内一点，CD平分/ACB，BE!CD垂足为D,a第6题5、如图，在^ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，ED±BCAF点D,交AB于点F,若ABE6、如图，在^ABC中，DE分别是AGAB上的点，BD与CE交于点0。给出下列三个条件：①/EBOhDCO①/BEOhCDO③BE=CD上述条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出一种情形)。角形?(用序号写出一种情形)。三解答题7、如图，甲、乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数。(2)如图②，若点O在△AB®部，求证：AB=AC;(3)猜想，若点。在△ABC的外部，AB=AC成立吗?BD CBD CBD CBD C（一）后底边中点时作底边上的中线1、如图，在^ABC中，AB=AC,D是BC的中点，过A作EF//BC,2、如图，b/AbC中，A拿AC,£BC=90°,D是BC的中点，腰直角三角形。 DaB「IC（二）没后底边中点时作底边直的高3、如图，在^ABC中,AB=ACBD±AC于D,求证：/BAC=2且AE=AF,求证：DE=DRAE=CF。求证：△DEF是等/DBCAA4、如图，代少ABC中,A1BG B二、构造等腰三角形（一）利用垂线，构造等腰55、已知等腰Rt^ABC中，它ACD是BA延长线上一点，E在AC上，且AD=AE,求证：DEL一角形 B^- ^^CAB=AGZBAC=90°,BF平分ZABCCDLBD交BF的延长线于D= A.求证：BF=2CD, DB」「,（二）利用平行线，构造等腰三角形6、如图，在^ABC中，AB=AC,点P从点B出发沿线段线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，（1）如图①，当点P为AB的中点时，求证：PD=QQ（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E,当RDECD中是否存在长度保持小艾的线段？请说明理由。CBA移动，同时，点Q从点C出发沿PQ与直线BC相交十点D。XP、Q在移动的过程中，线段BE、（三）利用截长补短，构造等腰三角中7、如图，在^ABC中，/C=2/A,/Q ，②AB叶分/ABC交AC于点D,求证：AB=CD+BCDD8、如图，在^ABC中，/BAC=108°,AB=AC,BD平分/ABC交AC于D,求证：BC=CD+AB9、如图，在^ABC中，/BAC=120°,AD!BC于D,且AB+BD=DC求/C的度数。1、如图，△1、如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，/DBC=35°,则/ADB的度数为（A25° B、60° C、85°D、95°是（ ）A180°B、220° C、240°D、300°3、如图，等边三角形ABC的中线BQCE交于点O,则/BOC勺度数为。4、已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长 BC至E,使CE=CD，连接DE，若BD=3,则DE=。5、如图，等边△ABC中，D、E分别为AGAB上两点，下列结论：若AD=AE,则△AD比等边三角形；若DE//BC,则△AD弱等边三角形。其中正确的有（ ）6、个顶点各取一个外角）都相等的三角形；有一条边上的高和中线重合的三角形， 其中是等边6、个顶点各取一个外角）都相等的三角形；有一条边上的高和中线重合的三角形， 其中是等边三角形的有（填序号）。7、如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 60得到△AB'C',则4ABC是三角形。8、如图，D,E,F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角巩固提升一、选择题1、如图，△ABC1、如图，△ABC是等边三角形，DEF为各边中点，则图中共有等边三角形（ ）A2个 B、3个C、4个D、5个3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）A海里B、海里C、海里D、海里4、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（AC端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边△ABC的高为h,则d与h的大小关系是（ ）Ad>hB、d<hC、d=hD、无法确定二、填空题5、如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE,则EDC的度数为6、在等边△ABC6、在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，点DB=DE,贝UE7、如图，在等边△ABC中，ABC与ACB7、如图，在等边△ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O,且OD//AB,OE//AC。（1）试判定△ODE勺形状，并说明你的理由；（2）线段BQDEEC三者有什么关系？写出你的判断过程。8、如图，点DE分别在等边△ABC的边BGAC上，且BD=CE,连接ARBE,相交于点P。求/APE的度数。BDC是等腰三角形，且顶点作一个60°角，使其两边分别交BDC=120°,以D为AB于点M交AC于点N,连接MN求△AM弼周长。含30°角的直角三角形的性质TOC\o"1-5"\h\z1、如图，在^ABC中，/A:/B:ZC=1:2:3,若BC=6,则AB等于（ ）A2B、3C、9D、122、如图，△ABC中，/C=90°,AC=3,ZB=30°,点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）A3.5B、4.2C、5.8D、73、如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为 1.5米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于 30。，则这块木板的长度至少为（ ）A3米B、2.5米C、2.6米D、0.75米A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm5、已知：如图，在^ABC中，AB=AC=12cm，若/BAC=120°,则底边上的中线AD=巩固提升1、如图，/AOP=/BOP=15°,PC〃OA,PD，OB,若PC=10,贝UPD等于（ ）B CB CB CB CDC第1题AA、10B、7.5C2、如图，在^ABC中，/C=90°,一点，连接DE,则下列说法错误的是(DC第1题AA、10B、7.5C2、如图，在^ABC中，/C=90°,一点，连接DE,则下列说法错误的是(C)D、CD=ED、5D、2.5AA/CAD=30B、AD=BDC、BD=2CD3、已知等腰^ABC中, -_1__AD±BC于点D,且AD=—BC,4则^ABC底角的度数为(A、45°B二、填空题、75°C、45°或75°D、60°4、某市在旧城改造中，计划在一块如图所示^ ABC的空地上种植草皮以美化环境，已知A元。O(1)求证：DE=DF;元。O(1)求证：DE=DF;(2)若/A=60°,BE=1,求△ABC的周长。=150。，这种草皮每平方米售价a