概率的进一步认识概率及其计算

概率及其计算教学目标掌握概率的计算，会利用概率解决实际问题，熟悉频率与概率关系，会利用频率估算概率。重难点分析重点：1、树状图、表格的画法；2、重复、不重复的判别。难点：1、重复、不重复的判别；2、频率、比例、概率的关系与计算。知识点梳理1、利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。（1）可重复（放回）类型；（2）不可重复（不放回）类型。2、若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率相等，则游戏公平；当双方获胜的概率不相等，则游戏不公平。3、多次重复试验中，某一事件发生的次数叫频数，某一事件发生的频数与试验总次数的比值叫该事件在这组试验中发生的频率.某一事件发生的可能程度的大小叫概率。（1）通过实验次数的改变，得到某事件发生的频率，从而估算概率；（2）通过比例估算概率。知识点1:概率的简单计算【例1】一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，是红球的概率为【D.A.D.【随堂练习】1、一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 .【例2】从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .【随堂练习】1、小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是.知识点2：利用树状图或表格求概率【例1】一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是【 】1A，1631A，163B,161C，45D-16【例2】某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是【 】A、110B、C、A、110B、C、D、【随堂练习】1、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不1b.41b.41A-乙2、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机抽取两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是。3、在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2,3,—4,小明先从中随机摸出一个乒乓球（不放回），再从剩下的三个球中随机摸出第二个乒乓球.（1）共有一种可能的结果；（2）请求出两次摸出乒乓球数字之积为奇数的概率。【例3】一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是（）1D.6【随堂练习】1、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 【例4】假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是【1A.631A.63B/85C.82D-3【随堂练习】1、我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从A,B,C列三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B景点的概率是。2、从甲地到乙地有“4两条路线，从乙地到丙地有力耳，耳三条路线，从丙地到丁地有％4两条路线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，则他选到b2路线的概率为.【例5】袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.【随堂练习】1、九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3.随机摸出一个小球记下标号后，放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.【例6】在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是【】1A.-321A.-32B-31C，63D.4【随堂练习】1、有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b1A.6TOC\o"1-5"\h\z的值，则点(a,b)在第二象限的概率为【 】1A.61 1 2B-C.-D.-3 2 32、在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从九(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.【例7】小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？【随堂练习】

1、田忌赛马为我们所熟知，小亮与小明学习了概率初步知识后，设计了如下的游戏：小亮手中有方块10,8,6三张牌，小明手中有方块9,7,5三张牌，每人从各自的手中取一张牌比较，数字大的为“本局”获胜，每次取的牌不放回.(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小明“本局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者胜.当小亮的出牌顺序为6,8,10时，小明随机出牌应对，求小明比赛获胜的概率.知识点3：判断游戏是否公平例1：甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷.你对这个游戏公平性的评价是。(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)【随堂练习】1、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张.若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜.这个游戏。(填“公平”或不公平)2、某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由.3、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4这四

个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由。知识点4：利用频率估计概率【例1】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是【 】A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.频率是随机的，与概率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【例2】两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是【 】A.每次抛出后出现正面或反面是一样的B.抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多C.在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同D.当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了【例3】在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球【 】A.12个B.16个C.20个D.30个【例4】在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是—.【随堂练习】

1、一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是4,求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个?2、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是【 】A.3个 B.不足3个C.4个 D.5个或5个以上3、在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取 3 .一个球，摸出白球的概率是？则9=.4、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是m+n=。5、儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放海宝玩具8000个.（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？【例5】绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示:

每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率坦n0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是【 】A.0.96B.0.95C.0.94D.0.90【随堂练习】TOC\o"1-5"\h\z1、华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是【 】A.38% B.60%C.约63% D.无法确定2、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为【 】A.0.22B.0.44C.0.50D.0.563、黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有【 】・・A.971斤B.129斤C.97.1斤D.29斤知识点5：概率与方程、不等式、函数【例1】一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字一1,1,2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为P,再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程12+px+q=0有实数根的TOC\o"1-5"\h\z概率是【 】1 1 2D，6D，62 3 3【例2】小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,

.记甲立方体朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标(x,61TOC\o"1-5"\h\zy)，那么点P落在双曲线y=-上的概率为【 】x1 1 1A一 R一 C- D-18 12 9 6【例3】小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x,再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数中选择.(1)请用树状图或列表法表示了他们想和猜所有的情况；(2)如果他们想和猜的数相同，则称他们“心有灵通”，求他们“心有灵通”的概率；(3)如果他们想和猜的数字满足|x—y|W1,则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率.【随堂练习】1、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字；,1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1,2,32 4的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为。、b。(1)请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的。、，;能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的