河北省衡水市八校2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等2．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正确的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．②③3．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果将△BCD沿BD翻折使C点与AB边上E点重合，那么△AED的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．114．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写()A．3xy B．-3xy C．-1 D．15．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（）A．一班 B．二班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定6．如图，中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，要使与全等，那么符合条件的格点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若分式中的的值同时扩大到原来的倍，则分式的值（）A．变为原来的倍 B．变为原来的倍C．变为原来的 D．不变8．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．如图所示，平分，，，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，，．其中正确的命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．311．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需A． B．C． D．12．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．15．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．16．在中，，，则这个三角形是___________三角形．17．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．18．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．20．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．21．（8分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求的值．（3）补全条形统计图．22．（10分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化平方米，乙园林队每天绿化平方米，两队共用天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．24．（10分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．25．（12分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．2、D【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴无意义，故①不正确；，故②正确，故③正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.，，（a≥0，b>0）.3、B【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE的周长为1．【详解】∵由翻折性质可知：DC=DE，BC=BE=6，∴AD+DE=AD+DC=AC=7，AE=AB－BE=AB－CB=8－6=2，∴△ADE的周长=7+2=1，故选：B．【点睛】本题主要考查翻折的性质，找准对应边，分析长度是解题关键．4、A【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右边=-12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A．5、B【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】解：∵，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故选：B．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6、A【分析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D的个数．【详解】解：如图所示：所以符合条件的D点有1个，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键．7、B【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得则分式的值变为原来的倍故答案为：B．【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．8、B【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正确；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=AD，∴DE+DF=AD，∴②正确；③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③错误；④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=FC，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，故④正确，所以正确的有3个，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．10、C【解析】根据全等三角形的性质解答．【详解】解：错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；

正确，两个全等三角形的对应边相等；

正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分；

故选：C．【点睛】考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；B、在和中，≌，故本选项正确；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据和不能推出≌，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．14、56°【解析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.15、【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入，求出P的坐标为（-4，-2），所以方程组的解为.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、钝角【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断．【详解】在中，，，∴∴这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．17、x≠－2【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案为：x≠-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.18、1【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、30°．【分析】延长ED到M，交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC的度数．20、；+2．【分析】先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则进行化简，最后代入求值即可．【详解】解：原式＝÷＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝+2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则和因式分解是解本题的关键．21、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A类别的频数即可的m，用汽车总数÷D类别的频数即可的m；（2）汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2），；（3）类小汽车的数量为类小汽车的数量为．补全条形统计图如下：．【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键．22、甲园林队工作了天，乙园林队工作了天．【解析】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，根据题意得解，得，答：甲园林队工作了天，乙园林队工作了天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．23、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的