2018-2019数学新学案同步必修三苏教版讲义：第2章 统计2.1.1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§2。1抽样方法2．1.1简单随机抽样学习目标1。了解随机抽样的必要性和重要性.2。理解随机抽样的目的和基本要求。3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤．知识点一随机抽样的必要性及基本概念思考要知道一批牛奶是否达标，为什么不采用逐一检测的方法？答案因为检测具有破坏性．梳理（1)抽样的必要性：第一,要考查的总体中个体数往往很多,而且在时刻变化，逐一调查不可能．第二，考查往往具有破坏性，所以逐一调查也不可取．这就需要抽查一部分，以此来估计总体．（2）抽样涉及的基本概念：①总体:一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．②个体：构成总体的每一个元素作为个体．③样本:从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．④样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点二简单随机抽样思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9。梳理简单随机抽样：(1）从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．（2)简单随机抽样方法分为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(抽签法,,随机数表法.)）（3）简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．知识点三抽签法和随机数表法1．抽签法（1)抽签法：抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上，将号签放在一个容器中,搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本．（2)抽签法的步骤：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．2．随机数表法（1)随机数表法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．（2）随机数表法的一般步骤：①将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．3．抽签法与随机数表法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数表法简单;②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数表法要求编号的位数相同;②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取1．简单随机抽样也可以是有放回的抽样．（×）2．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．（√)3．采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．（√)类型一简单随机抽样的概念理解例1(1)(2017·连云港高二检测)关于简单随机抽样，下列说法正确的是________．(填序号)①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．答案①②③④解析根据简单随机抽样的概念及特征可知，①②③④都属于简单随机抽样．(2）判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样,并说明理由．①从无数个个体中抽取50个个体作为样本．②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检验．③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作．④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．解①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取"．③不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．⑤不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样．反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点：（1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；（3)简单随机抽样是一种不放回抽样；（4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．跟踪训练1人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方式是不是简单随机抽样?为什么？解不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌,但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．类型二抽签法例2某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案．解方案如下：第一步,将18名志愿者编号，号码为01，02,03,…,18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步,从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地,当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步将20架钢琴编号，号码是01,02，…,20。第二步将号码分别写在相同的纸条上，揉成团,制成号签．第三步将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．类型三随机数表法例3假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作?解第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…,799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本．反思与感悟抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2，3,…，100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数,总体数为100,通常为00，01，…,99。总体数大于100小于1000,从000开始编起，然后是001，002，…。跟踪训练3要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子,先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始并向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．(下面抽取了随机数表第1行至第8行)0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879答案227,665，650,267解析从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意.1．抽签法确保样本代表性的关键是________．①制签； ②搅拌均匀；③逐一抽取; ④抽取不放回．答案②解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀．2．为了检验某种产品的质量，决定从101件产品中抽取10件检验，若用随机数表法抽取样本,则编号的位数为________．答案3解析用随机数表法抽取样本,位数应相同，应为3位，首位可以是000或001.3．某次考试有10000名学生参加,为了了解这10000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②10000名考生是总体;③样本容量是1000。其中正确的说法有________种．答案1解析总体是10000名考生的数学成绩,样本是1000名考生的数学成绩，故①②都错，只有③正确．4．下列抽样方法是简单随机抽样的是________．①从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验；②从50个零件中有放回地抽取8个进行质量检验；③从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性；④运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道．答案④解析①是一次性抽取；②是有放回抽取；③中的实数集中有无限个正整数，这些都不符合简单随机抽样的特征．5．从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本．解第一步将所有电子产品编号：00,01，02，…，98,99；第二步选定随机数表中第一个数0作为开始;第三步从选定的数0开始按两个数字一组向右读下去,一行读完时按下一行自左向右继续读，将重复的两位数去掉，保留下来的两位数直到取足25个为止．1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量较大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;随机数表法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量较大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为eq\f(n，N)，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．一、填空题1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是________．(填序号）①200个表示发芽天数的数值；②200个球根；③无数个球根发芽天数的数值集合．答案①2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会"．在这个问题中样本容量是________．答案120解析由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是________．答案eq\f(1，10)，eq\f(1,10)解析简单随机抽样中每个个体被抽到的机会均等,都为eq\f(1，10）.4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字;④选定读数的方向，这些步骤的先后顺序应为____________．答案①③④②5．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．答案eq\f（1,2）eq\f（1,4)解析因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为eq\f(3，6)＝eq\f（1,2），所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f（1,2)。因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1，6)；第二次抽取时,剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,5)；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1，4).6．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．（填序号)①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体;③所抽取的20名运动员是样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等．答案④⑤解析①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是样本．7．下列调查的样本不合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况;③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．答案①③解析因为①中样本不符合有效性原则,在班级前画“√"与了解最受欢迎的教师没有关系．③中样本缺少代表性．②④都是合理的样本．8．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2,…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法解析三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．9．下列抽样试验中，用抽签法方便的是________．(填序号)①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验;②从某厂生产的两箱（每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验;③从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验；④从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验．答案②解析①中总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；②中总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；③中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；④中总体容量较大，不适宜用抽签法．10．(2017·徐州高二检测)下列问题中，最适合用简单随机抽样的是________．①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；②从10台冰箱中抽出3台进行质量检查;③某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本;④某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量．答案②解析根据简单随机抽样的特点进行判断：①的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦；②的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；③中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；④中，总体容量较大,且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．11．（2017·南通高二检测）总体由编号为01，02,…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481答案01解析由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14,07,01，所以第5个个体的编号是01。二、解答题12．现有一批编号为10，11,…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解(1）将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600;(2）在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)从数“9”开始,向右读,每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378，520,38