全等三角形的证明课件

用适当方法解决

三角形全等的证明大同一中赵燕ABCED用适当方法解决

三角形全等的证明大同一中赵燕ABCED1知识点三角形全等的证题思路：知识点三角形全等的证题思路：2两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组

对应相等。边归纳思考：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组3知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC4证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法

2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。证明题的分析思路：①要证什么注意1、证明两个三角形全5==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考虑②已有两条边对应相等（其中一条是公共边）

③还缺一组夹角对应相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

创造条件

分析：==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=6==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC证明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,7例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD

添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF81、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是

.分析：现在我们已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,

②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE1、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=91、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。做一做

ABCED（1）

，

（）（2）

，

（）（3）

，

（）（4）

，

（）（5）

，

（）（6）

，

（）（7）

，

（）SAS1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公10练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是

.练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一11例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，求证：BE=CD例题探究：例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，求证：12例3.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。

求证：MB=MC例题探究：例3.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,13小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明题的方法

①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件

3、添加辅助线小结：14用适当方法解决

三角形全等的证明大同一中赵燕ABCED用适当方法解决

三角形全等的证明大同一中赵燕ABCED15知识点三角形全等的证题思路：知识点三角形全等的证题思路：16两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组

对应相等。边归纳思考：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组17知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC18证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法

2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。证明题的分析思路：①要证什么注意1、证明两个三角形全19==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考虑②已有两条边对应相等（其中一条是公共边）

③还缺一组夹角对应相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

创造条件

分析：==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=20==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC证明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,21例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD

添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF221、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是

.分析：现在我们已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,

②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE1、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=231、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。做一做

ABCED（1）

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（）（2）

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（）（3）

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（）（4）

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（）（5）

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（）（6）

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（）（7）

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（）SAS1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公24练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是

.练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一25例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的