第4章支挡结构内力及变形分析课件

第4章支档结构内力及基坑变形分析第4章支档结构内力及基坑变形分析4.1支挡结构内力分析

按基坑开挖深度及支挡结构受力情况，排桩、墙支护可分为以下几种情况：

（1）无支撑(悬臂)支护结构：当基坑开挖深度不大，即可利用悬臂作用挡住墙后土体。

（2）单支撑结构：当基坑开挖深度较大时，不能采用无支撑支护结构，可以在支护结构顶部附近设置一单支撑（或拉锚）。（3）多支撑结构：当基坑开挖深度较深时，可设置多道支撑，以减少挡墙挡压力。

4.1支挡结构内力分析

按基坑开挖深度及支挡结构受内力变形计算桩墙结构的内力可按平面问题来简化计算，排桩计算宽度可取排桩的中心距，地下连续墙计算宽度可取单位宽度。目前在工程实践中内力变形计算应用较多的是极限平衡法和弹性支点法（竖向弹性地基梁法）。对于悬臂式及支点刚度较小的桩墙支护结构，由于水平变形大，可按极限平衡法计算；包括常用的静力平衡法、等值梁法等。当支点刚度较大，桩墙水平位移较小时，可按弹性支点法进行计算。内力变形计算4.1悬臂式桩、墙支护设计和计算

当单位宽度板桩墙两侧所受的净土压力相平衡时，板桩墙则处于稳定，相应的板桩入土深度即为板桩保证其稳定性所需的最小入土深度静力平衡（亦称自由端法）根据静力平衡条件需满足水平力平衡方程对桩底截面的力矩平衡方程

4.1悬臂式桩、墙支护设计和计算当单位宽度板桩墙两侧所受(1)最小嵌固深度计算(2)支护结构的设计长度(3)最大弯矩点及最大弯矩计算支护结构的最大弯矩位置在基坑底面以下，可根据条件按常规方法确定(1)最小嵌固深度计算(2)支护结构的设计长度(3)最大弯矩（3）计算板桩最大弯矩

板桩墙最大弯矩的作用点，亦即结构端面剪力为零的点。例如对于均质的非粘性土，当剪力为零的点在基坑底面以下深度为b时，即有式中由上述解得b后，可求得最大弯矩

（3）计算板桩最大弯矩板桩墙最大弯矩的作用点，亦即结构例题1：

某悬臂板桩围护结构如图示，试计算板桩长度及板桩内力。6mluE3E1E2ΣEaq=10kN/m2c=0φ=34°γ=20kN/m3EP例题1：6mluE3E1E2ΣEaq=10kN/m2c=0解：①板桩长度uthaEp解：①板桩长度uthaEp各力据地面距离合力据地面距离uthaEp各力据地面距离合力据地面距离uthaEp底部净土压力uthaEp底部净土压力uthaEpl=1.2t+u=1.2×4.4+0.57=5.85m板桩长=6+5.85=11.85m，取12m。2内力计算uthaEpxml=1.2t+u=1.2×4.4+0.57=5.85m板桩长uthaEpxmuthaEpxm弹性法经典法弹性法经典法4.2单支点桩、墙支护设计和计算

一、静力平衡取支护单位长度，对A点取矩，令MA＝0，—基坑底以上及以下主动土压力合力对A点的力矩；—被动土压力合力对A点的力矩；—基坑底以上及以下主动土压力合力；—被动土压力合力。4.2单支点桩、墙支护设计和计算一、静力平衡取支护单位长静力平衡法（埋深较浅，下端铰支）根据图示所示静力平衡体系，根据A点的力矩平衡方程及水平方向的力平衡方程，可以得到两个方程：根据上述方程求解出板桩的入土深度t及反力R

htREpEaAd静力平衡法（埋深较浅，下端铰支）根据上述方程求解出板桩的入土对支撑A点取力矩平衡方程：由水平方向的静力平衡方程：根据剪力为0的条件，可以求得最大弯矩的位置：板桩截面最大弯矩：对支撑A点取力矩平衡方程：由水平方向的静力平衡方程：根据

假定作用于支护结构上的水、土压力均已知，且墙体和支撑的变形，不会引起墙体上的水、土压力的变化。在计算过程中，首先采用土压力计算的朗肯理论，确定作用于连续墙上的水、土压力的大小和分布，然后用结构力学方法，计算墙体和支撑的内力，确定配筋量或验算截面强度。在引入一些假定后，还可以算出连续墙所需的入土深度，这种计算方法称之为荷载结构法。属于此类方法的有等值梁法，太沙基法

二、等值梁法假定作用于支护结构上的水、土压力均已知，且墙体和等值梁概念

一端固支，一端简支的梁(图a)b点为弯矩反弯点(图b)若在b点切开为两段梁，并规定b点为左端梁的简支点，则ab段内的弯矩保持不变，简支梁ab称之为ac梁ab段的等值梁。附图等值梁法基本原理等值梁概念一端固支，一端简支的梁(图a)附图等值梁法基本

采用等值梁法的关键是确定弯矩为0的位置，也即反弯点的位置，一旦确定，支护结构的支点力、嵌固深度及结构内力（剪力和弯矩）就可以按照弹性结构的连续梁法求解。规程JGJ120-99规定，单层支点支护结构的反弯点的位置位于基坑底面以下水平荷载标准值与水平抗力标准值相等的位置，并据此计算支护结构的支点力、嵌固深度，按照静力平衡条件计算截面弯矩和剪力采用等值梁法的关键是确定弯矩为0的位置，也即反弯

计算步骤1)计算净土压力分布根据净土压力分布确定净土压力为0的B点位置，利用下式算出B点距基坑底面的距离u（c=0，q0=0）：计算步骤2)计算支撑反力计算支撑反力Ra及剪力QB。以B点为力矩中心：以A点为力矩中心：2)计算支撑反力3)计算板桩的入土深度由等值梁OC取C点的力矩平衡方程：由∑MC＝0求t，可以求得：

3)计算板桩的入土深度板桩的最小入土深度：t0=u+x，考虑一定的富裕可以取：t=(1.1~1.2)t04)求出等值梁的最大弯矩根据最大弯矩处剪力为0的原理，求出等值梁上剪力为0的位置，并求出最大弯矩Mmax。注意：以上两种情况计算出的支撑力（锚杆拉力）为单位延米板桩墙上的数值，如支撑（锚杆）间距为a，则实际支撑力（锚杆拉力）为aR。板桩的最小入土深度：4)求出等值梁的最大弯矩注意：以上两种情

工程实践中，可按以下经验关系粗略确定正负弯矩转折点B的位置（即u的深度）。设基坑深度为h，地面均布荷载为q，基坑底面以下土体的内摩擦角为φ，等效基坑深度为：h’=h+q/γ

单支撑板桩的计算，是以板桩下端为固定的假设进行的，对于埋入粘性土中的板桩，只有粘性土相当坚硬时，才可以认为底端固定，因此，其计算假定与一般实际情况仍有差异。但等值梁法计算结果偏于安全，方法简单，特别适合于非粘性土地基中的支护结构计算。工程实践中，可按以下经验关系粗略确定正负弯矩【例题1】有一开挖深度h=8.0m的基坑，采用一道锚杆的板桩支挡结构，锚杆距离地面1.0m,水平间距a=2.0m。基坑周围土层重度为18kN/m3，内摩擦角为φ=20°,粘聚力为0。根据等值梁法计算板桩的最小长度、锚杆拉力和最大弯矩值。【例题1】有一开挖深度h=8.0m的基坑，采用一道锚杆的板桩解：①土压力计算②u的计算解：①土压力计算②u的计算③Ra、Q0的计算③Ra、Q0的计算④入土深度t的计算取t=11.0m，板桩长=8+11=19m④入土深度t的计算取t=11.0m，板桩长=8+11=⑤内力计算求Q=0的位置x0(基坑开挖面上）⑤内力计算弹性法经典法弹性法经典法例题2：某单支撑板桩围护结构如图示，试用等值梁法计算板桩长度及板桩内力。1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3xx0Ra例题2：1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux解：①土压力计算②u的计算Eaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux②u的计算Eaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux③Ra、Q0的计算Eaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux④入土深度t的计算取t=13.0m，板桩长=10+13=23mEaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux⑤内力计算求Q=0的位置x0相似三角形原理求解X0处的土压力Eaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0mu弹性法经典法弹性法经典法4.3多支点桩、墙支护设计和计算

当基坑比较深、土质较差时，单支点支护结构不能满足基坑支挡的强度和稳定性要求时，可以采用多层支撑的多支点支护结构。各施工阶段的计算简图目前对多支撑支护结构的计算方法很多，一般有等值梁法、静力平衡法、支撑荷载的1/2分担法、侧向弹性地基抗力法、有限元法等。

4.3多支点桩、墙支护设计和计算当基坑比较深、土弹性支点法

弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行的分析计算。地基模型指的是地基反力与变形之间的关系。目前，运用最多的是线性弹性模型，即文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种一、文克尔地基模型

地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即比例系数k称为基床反力系数。

一、文克尔地基模型1.文克尔地基上梁的分析

在文克尔地基上有一梁，在外荷载作用下发生挠曲，梁底面的反力为p，宽度为b，从梁上取出长为dx的梁微单元，其上作用着分布荷载q和基底反力p，以及截面上的弯矩M与剪力V。1.文克尔地基上梁的分析由梁微单元的静力平衡条件有式中V——剪力；q——梁上的分布荷载；p——地基反力;b——梁的宽度。

由梁微单元的静力平衡条件有在材料力学中，由梁的纯弯曲得到的挠曲微分方程式为：将式连续对x取两次导数，可得：对于没有分布荷载作用（q=0）的梁段，上式成为在材料力学中，由梁的纯弯曲得到的挠曲微分方程第4章支挡结构内力及变形分析课件通解：

式中e为自然对数的底，λx为无量纲数，当x=L（L为基础长度），λL称为柔度指数，反映相对刚度对内力分布的影响。

通解：式中e为自然对数的底，λx为无量纲数，当按λL值将梁划分为：λL≤π/４

短梁（或刚性梁）π/４＜λL＜π

有限长梁（或有限刚度梁）

λL≥π

无限长梁（或柔性梁）

按λL值将梁划分为：二、水平荷载作用下弹性桩的分析

地基反力系数kx的分布与大小，将直接影响桩的挠曲微分方程的求解。图表示在水平荷载作用下，这类计算理论所假定的四种较为常用的kx分布图式：

二、水平荷载作用下弹性桩的分析地基反力

常数法

假定地基水平抗力系数沿深度为均匀分布；即：。

“K”法

假定桩身第一挠曲零点以上按抛物线变化，以下为常数。

“m”法

假定随深度成正比地增加，即：。

“C值”法

假定随深度按的规律分布，即：

常数法“m”法

1.M的取值“m”法1.M的取值“m”法

1.m的取值多层地基m的取值A.主要影响深度B.两层土C.三层土“m”法1.m的取值多层地基m的取值B.两层土C.三层土2.计算过程（1）确定桩顶荷载（2）桩的挠曲微分方程水平变形系数2.计算过程（2）桩的挠曲微分方程水平变形系数

【求解】利用幂级数解法近似求解得：【求解】利用幂级数解法近似求解得：第4章支挡结构内力及变形分析课件三弹性支点法

（1）结构分析模型三弹性支点法（1）结构分析模型A悬臂式支挡结构B锚拉式或支撑式支挡结构A悬臂式支挡结构B锚拉式或支撑式支挡结构参数说明1)土反力计算宽度b0和水平荷载计算宽度ba参数说明1)土反力计算宽度b0和水平荷载计算宽度ba对于圆形桩

对于矩形桩或工字形桩

对于圆形桩2)作用在挡土构件上的分布土反力ps挡土构件嵌固段上的基坑内侧分布土反力应符合下列条件：

2)作用在挡土构件上的分布土反力ps1水平反力系数ks及水平反力系数的比例系数m土的水平反力系数的比例系数（m）宜按桩的水平荷载试验及地区经验取值：参数说明Hcr——单桩水平临界荷载（MN），根据规范确定；xcr——单桩水平临界荷载对应的位移；vx——桩顶位移系数

1水平反力系数ks及水平反力系数的比例系数m参数说明Hcr—缺少试验和经验时：vb──挡土构件在坑底处的水平位移量(mm)，当此处的水平位移不大于10mm时，可取vb＝10mm。

2初始土反力强度ps0A对于地下水位以上或水土合算的土层：

B对于水土分算的土层：缺少试验和经验时：vb──挡土构件在坑底处的水平位移量(m支锚作用力计算1锚拉式支挡结构的弹性支点刚度系数宜通过锚杆抗拔试验按下式计算对拉伸型钢绞线锚杆或普通钢筋锚杆，在缺少试验时支锚作用力计算1锚拉式支挡结构的弹性支点刚度系数宜通过锚杆抗2支撑式支挡结构的弹性支点刚度系数宜通过对内支撑结构整体进行线弹性结构分析得出的支点力与水平位移的关系确定2支撑式支挡结构的弹性支点刚度系数宜通过对内支撑结构整体进行挡土构件计算宽度内的法向预加力Ph采用锚杆或竖向斜撑时，取Ph＝P·cosα·ba/s；采用水平对撑时，取Ph＝P·ba/s；对不预加轴向压力的支撑，取Ph＝0；锚杆的预加轴向拉力（P）宜取（0.75Nk～0.9Nk），支撑的预加轴向压力（P）宜取（0.5Nk～0.8Nk），此处，P为锚杆的预加轴向拉力值或支撑的预加轴向压力值，α为锚杆倾角或支撑仰角，ba为结构计算宽度，s为锚杆或支撑的水平间距，Nk为锚杆轴向拉力标准值或支撑轴向压力标准值挡土构件计算宽度内的法向预加力Ph第4章支档结构内力及基坑变形分析第4章支档结构内力及基坑变形分析4.1支挡结构内力分析

按基坑开挖深度及支挡结构受力情况，排桩、墙支护可分为以下几种情况：

（1）无支撑(悬臂)支护结构：当基坑开挖深度不大，即可利用悬臂作用挡住墙后土体。

（2）单支撑结构：当基坑开挖深度较大时，不能采用无支撑支护结构，可以在支护结构顶部附近设置一单支撑（或拉锚）。（3）多支撑结构：当基坑开挖深度较深时，可设置多道支撑，以减少挡墙挡压力。

4.1支挡结构内力分析

按基坑开挖深度及支挡结构受内力变形计算桩墙结构的内力可按平面问题来简化计算，排桩计算宽度可取排桩的中心距，地下连续墙计算宽度可取单位宽度。目前在工程实践中内力变形计算应用较多的是极限平衡法和弹性支点法（竖向弹性地基梁法）。对于悬臂式及支点刚度较小的桩墙支护结构，由于水平变形大，可按极限平衡法计算；包括常用的静力平衡法、等值梁法等。当支点刚度较大，桩墙水平位移较小时，可按弹性支点法进行计算。内力变形计算4.1悬臂式桩、墙支护设计和计算

当单位宽度板桩墙两侧所受的净土压力相平衡时，板桩墙则处于稳定，相应的板桩入土深度即为板桩保证其稳定性所需的最小入土深度静力平衡（亦称自由端法）根据静力平衡条件需满足水平力平衡方程对桩底截面的力矩平衡方程

4.1悬臂式桩、墙支护设计和计算当单位宽度板桩墙两侧所受(1)最小嵌固深度计算(2)支护结构的设计长度(3)最大弯矩点及最大弯矩计算支护结构的最大弯矩位置在基坑底面以下，可根据条件按常规方法确定(1)最小嵌固深度计算(2)支护结构的设计长度(3)最大弯矩（3）计算板桩最大弯矩

板桩墙最大弯矩的作用点，亦即结构端面剪力为零的点。例如对于均质的非粘性土，当剪力为零的点在基坑底面以下深度为b时，即有式中由上述解得b后，可求得最大弯矩

（3）计算板桩最大弯矩板桩墙最大弯矩的作用点，亦即结构例题1：

某悬臂板桩围护结构如图示，试计算板桩长度及板桩内力。6mluE3E1E2ΣEaq=10kN/m2c=0φ=34°γ=20kN/m3EP例题1：6mluE3E1E2ΣEaq=10kN/m2c=0解：①板桩长度uthaEp解：①板桩长度uthaEp各力据地面距离合力据地面距离uthaEp各力据地面距离合力据地面距离uthaEp底部净土压力uthaEp底部净土压力uthaEpl=1.2t+u=1.2×4.4+0.57=5.85m板桩长=6+5.85=11.85m，取12m。2内力计算uthaEpxml=1.2t+u=1.2×4.4+0.57=5.85m板桩长uthaEpxmuthaEpxm弹性法经典法弹性法经典法4.2单支点桩、墙支护设计和计算

一、静力平衡取支护单位长度，对A点取矩，令MA＝0，—基坑底以上及以下主动土压力合力对A点的力矩；—被动土压力合力对A点的力矩；—基坑底以上及以下主动土压力合力；—被动土压力合力。4.2单支点桩、墙支护设计和计算一、静力平衡取支护单位长静力平衡法（埋深较浅，下端铰支）根据图示所示静力平衡体系，根据A点的力矩平衡方程及水平方向的力平衡方程，可以得到两个方程：根据上述方程求解出板桩的入土深度t及反力R

htREpEaAd静力平衡法（埋深较浅，下端铰支）根据上述方程求解出板桩的入土对支撑A点取力矩平衡方程：由水平方向的静力平衡方程：根据剪力为0的条件，可以求得最大弯矩的位置：板桩截面最大弯矩：对支撑A点取力矩平衡方程：由水平方向的静力平衡方程：根据

假定作用于支护结构上的水、土压力均已知，且墙体和支撑的变形，不会引起墙体上的水、土压力的变化。在计算过程中，首先采用土压力计算的朗肯理论，确定作用于连续墙上的水、土压力的大小和分布，然后用结构力学方法，计算墙体和支撑的内力，确定配筋量或验算截面强度。在引入一些假定后，还可以算出连续墙所需的入土深度，这种计算方法称之为荷载结构法。属于此类方法的有等值梁法，太沙基法

二、等值梁法假定作用于支护结构上的水、土压力均已知，且墙体和等值梁概念

一端固支，一端简支的梁(图a)b点为弯矩反弯点(图b)若在b点切开为两段梁，并规定b点为左端梁的简支点，则ab段内的弯矩保持不变，简支梁ab称之为ac梁ab段的等值梁。附图等值梁法基本原理等值梁概念一端固支，一端简支的梁(图a)附图等值梁法基本

采用等值梁法的关键是确定弯矩为0的位置，也即反弯点的位置，一旦确定，支护结构的支点力、嵌固深度及结构内力（剪力和弯矩）就可以按照弹性结构的连续梁法求解。规程JGJ120-99规定，单层支点支护结构的反弯点的位置位于基坑底面以下水平荷载标准值与水平抗力标准值相等的位置，并据此计算支护结构的支点力、嵌固深度，按照静力平衡条件计算截面弯矩和剪力采用等值梁法的关键是确定弯矩为0的位置，也即反弯

计算步骤1)计算净土压力分布根据净土压力分布确定净土压力为0的B点位置，利用下式算出B点距基坑底面的距离u（c=0，q0=0）：计算步骤2)计算支撑反力计算支撑反力Ra及剪力QB。以B点为力矩中心：以A点为力矩中心：2)计算支撑反力3)计算板桩的入土深度由等值梁OC取C点的力矩平衡方程：由∑MC＝0求t，可以求得：

3)计算板桩的入土深度板桩的最小入土深度：t0=u+x，考虑一定的富裕可以取：t=(1.1~1.2)t04)求出等值梁的最大弯矩根据最大弯矩处剪力为0的原理，求出等值梁上剪力为0的位置，并求出最大弯矩Mmax。注意：以上两种情况计算出的支撑力（锚杆拉力）为单位延米板桩墙上的数值，如支撑（锚杆）间距为a，则实际支撑力（锚杆拉力）为aR。板桩的最小入土深度：4)求出等值梁的最大弯矩注意：以上两种情

工程实践中，可按以下经验关系粗略确定正负弯矩转折点B的位置（即u的深度）。设基坑深度为h，地面均布荷载为q，基坑底面以下土体的内摩擦角为φ，等效基坑深度为：h’=h+q/γ

单支撑板桩的计算，是以板桩下端为固定的假设进行的，对于埋入粘性土中的板桩，只有粘性土相当坚硬时，才可以认为底端固定，因此，其计算假定与一般实际情况仍有差异。但等值梁法计算结果偏于安全，方法简单，特别适合于非粘性土地基中的支护结构计算。工程实践中，可按以下经验关系粗略确定正负弯矩【例题1】有一开挖深度h=8.0m的基坑，采用一道锚杆的板桩支挡结构，锚杆距离地面1.0m,水平间距a=2.0m。基坑周围土层重度为18kN/m3，内摩擦角为φ=20°,粘聚力为0。根据等值梁法计算板桩的最小长度、锚杆拉力和最大弯矩值。【例题1】有一开挖深度h=8.0m的基坑，采用一道锚杆的板桩解：①土压力计算②u的计算解：①土压力计算②u的计算③Ra、Q0的计算③Ra、Q0的计算④入土深度t的计算取t=11.0m，板桩长=8+11=19m④入土深度t的计算取t=11.0m，板桩长=8+11=⑤内力计算求Q=0的位置x0(基坑开挖面上）⑤内力计算弹性法经典法弹性法经典法例题2：某单支撑板桩围护结构如图示，试用等值梁法计算板桩长度及板桩内力。1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3xx0Ra例题2：1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux解：①土压力计算②u的计算Eaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux②u的计算Eaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux③Ra、Q0的计算Eaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux④入土深度t的计算取t=13.0m，板桩长=10+13=23mEaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0muEaaq=28kN/m2c=6kPaφ=20°γ=18kN/m3x0Ra1m9.0mux⑤内力计算求Q=0的位置x0相似三角形原理求解X0处的土压力Eaaq=28kN/m2c=6kPax0Ra1m9.0mu弹性法经典法弹性法经典法4.3多支点桩、墙支护设计和计算

当基坑比较深、土质较差时，单支点支护结构不能满足基坑支挡的强度和稳定性要求时，可以采用多层支撑的多支点支护结构。各施工阶段的计算简图目前对多支撑支护结构的计算方法很多，一般有等值梁法、静力平衡法、支撑荷载的1/2分担法、侧向弹性地基抗力法、有限元法等。

4.3多支点桩、墙支护设计和计算当基坑比较深、土弹性支点法

弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行的分析计算。地基模型指的是地基反力与变形之间的关系。目前，运用最多的是线性弹性模型，即文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种一、文克尔地基模型

地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即比例系数k称为基床反力系数。

一、文克尔地基模型1.文克尔地基上梁的分析

在文克尔地基上有一梁，在外荷载作用下发生挠曲，梁底面的反力为p，宽度为b，从梁上取出长为dx的梁微单元，其上作用着分布荷载q和基底反力p，以及截面上的弯矩M与剪力V。1.文克尔地基上梁的分析由梁微单元的静力平衡条件有式中V——剪力；q——梁上的分布荷载；p——地基反力;b——梁的宽度。

由梁微单元的静力平衡条件有在材料力学中，由梁的纯弯曲得到的挠曲微分方程式为：将式连续对x取两次导数，可得：对于没有分布荷载作用（q=0）的梁段，上式成为在材料力学中，由梁的纯弯曲得到的挠曲微分方程第4章支挡结构内力及变形分析课件通解：

式中e为自然对数的底，λx为无量纲数，当x=L（L为基础长度），λL称为柔度指数，反映相对刚度对内力分布的影响。

通解：式中e为自然对数的底，λx为无量纲数，当按λL值将梁划分为：λL≤π/４

短梁（或刚性梁）π/４＜λL＜π

有限长梁（或有限刚度梁）

λL≥π

无限长梁（或柔性梁）

按λL值将梁划分为：二、水平荷载作用下弹性桩的分析

地基反力系数kx的分布与大小，将直接影响桩的挠曲微分方程的求解。图表示在水平荷载作用下，这类计算理论所假定的四种较为常用的kx分布图式：

二、水平荷载作用下弹性桩的分析地基反力

常数法

假定地基水平抗力系数沿深度为均匀分布；即：。

“K”法

假定桩身第一挠曲零点以上按抛物线变化，以下为常数。

“m”法

假定随深度