最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件

导数及其应用

（复习课）导数及其应用

（复习课）主要题型1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题

主要题型1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数知识结构知识结构Ⅰ、导数的概念

Ⅱ、几种常见函数的导数公式

Ⅰ、导数的概念Ⅱ、几种常见函数的导数公式Ⅲ、求导法则

Ⅳ、复合函数求导

Ⅴ、导数的几何意义

Ⅵ、导数的应用

1．判断函数的单调性2．求函数的极值3．求函数的最值

Ⅲ、求导法则Ⅳ、复合函数求导Ⅴ、导数的几何意义Ⅵ、导数一、导数的概念一、导数的概念二、关于切线二、关于切线例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2).求在点A处的切线方程.解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：

y－2=2(x－1),

即y=2x例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2).求在点A例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式：求过点A的切线方程？解：变：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－

(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件1.用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)

(4)三、导数的计算1.用公式法求下列导数：解(1)y′=三、导数的计算2、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),∴f(1)=4+3f(1),∴f(1)=-2∴f(0)=4×0+3f(1)=3×(-2)=-6三、导数的计算2、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(1.（04浙江）设f’(x)是f(x)的导函数，y=f’(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）xyO12y=f’(x)xyO12DxyO12CxyO12AxyO12B导数应用一：函数的单调性1.（04浙江）设f’(x)是f(x)的导函数，y=f’(

2.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2-3b<0时,f(x)是（）

A增函数B减函数

C常数D既不是增函数也不是减函数

3.已知在R上是减函数，求a的取值范围.所求a的取值范围是（

2.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，4.若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.解：函数的导数

令，解得

依题意应有当所以

解得

故a的取值范围是[5，7].4.若函数2。已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有极大值和极小值,则实数a

的取值范围是（）

A-1<a<2B-3<a<6Ca<-3或a>6Da<-1或a>21。（04湖北）函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是（）

Aa>0Ba0Ca<0Da0导数的应用二、极值与最值2。已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有3.（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。

分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f`(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。略解：单增区间为（-∞，-1/3）和（1，+∞）单间区间为（-1/3，1）3.（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件

例：当时，证明:解：作函数当x≥0时，

知f(x)单调递减，

而x=0时，

故当x>0时，

当x≥0时，

知f(x)单调递减，

而x=0时，

故当x>0时，

综上得原不等式成立.关于不等式例：当时，证明:解：作函数当x≥0时自主109页、22题综合：自主109页、22题综合：练习.求证：sinx＜x(0＜x＜π/2)练习.关于方程根的问题关于方程根的问题最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。综合:求函数y=ax3+bx2+cx+d的图像和y轴相交于p点，且曲线在p点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值为0，试确定函数的解析式。分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应曲线在解：∵y=ax3+bx2+cx+d

的图像和y轴交点p，∴p的坐标为p(0,d)又∵曲线在点p处的切线方程为12x-y-4=0且p点的坐标适合方程，从而d=-4又∵k=12，故在x=0处的导数y`/x=0=12而y`=3ax2+bx+c∴c=12又∵函数在x=2处取得极值为0∴解得：a=2,b=-9∴所求函数的解析式为y=2x3-9x2+12x-4解：∵y=ax3+bx2+cx+d的图像和y轴交点p，最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件导数及其应用

（复习课）导数及其应用

（复习课）主要题型1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题

主要题型1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数知识结构知识结构Ⅰ、导数的概念

Ⅱ、几种常见函数的导数公式

Ⅰ、导数的概念Ⅱ、几种常见函数的导数公式Ⅲ、求导法则

Ⅳ、复合函数求导

Ⅴ、导数的几何意义

Ⅵ、导数的应用

1．判断函数的单调性2．求函数的极值3．求函数的最值

Ⅲ、求导法则Ⅳ、复合函数求导Ⅴ、导数的几何意义Ⅵ、导数一、导数的概念一、导数的概念二、关于切线二、关于切线例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2).求在点A处的切线方程.解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：

y－2=2(x－1),

即y=2x例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2).求在点A例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式：求过点A的切线方程？解：变：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－

(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0例2．已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件1.用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)

(4)三、导数的计算1.用公式法求下列导数：解(1)y′=三、导数的计算2、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),∴f(1)=4+3f(1),∴f(1)=-2∴f(0)=4×0+3f(1)=3×(-2)=-6三、导数的计算2、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(1.（04浙江）设f’(x)是f(x)的导函数，y=f’(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）xyO12y=f’(x)xyO12DxyO12CxyO12AxyO12B导数应用一：函数的单调性1.（04浙江）设f’(x)是f(x)的导函数，y=f’(

2.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2-3b<0时,f(x)是（）

A增函数B减函数

C常数D既不是增函数也不是减函数

3.已知在R上是减函数，求a的取值范围.所求a的取值范围是（

2.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，4.若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.解：函数的导数

令，解得

依题意应有当所以

解得

故a的取值范围是[5，7].4.若函数2。已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有极大值和极小值,则实数a

的取值范围是（）

A-1<a<2B-3<a<6Ca<-3或a>6Da<-1或a>21。（04湖北）函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是（）

Aa>0Ba0Ca<0Da0导数的应用二、极值与最值2。已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有3.（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。

分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f`(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。略解：单增区间为（-∞，-1/3）和（1，+∞）单间区间为（-1/3，1）3.（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件最新人教版高中数学选修第一章：导数的应用复习课件

例：当