人们采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法课件

潮流计算及其拓展2014年9月邓先芳潮流计算及其拓展2014年9月潮流计算及其拓展一、电力系统的发展二、电网分类及其特点三、潮流计算：基本概念、手算潮流、机算潮流四、拓展：潮流计算方法、随机潮流计算五、变压器的分接头六、考试提醒潮流计算及其拓展一、电力系统的发展二、电网分类及其特点三、潮一、电力系统的发展1、国内外电力系统的发展2、我国电力系统的发展3、我国电力工业的机构改革一、电力系统的发展1、国内外电力系统的发展2、我国电力系统的一、电力系统的发展 1、电力系统的国内外发展： 1831年法拉第发现电磁感应定律，实现100V-400V低压直流输电 1882年实现高压直流输电（直流1.5kV-2kV） 1885年实现单相交流输电，单相变压器 1891年实现三相变压器、三相电动机，三相交流输电（交流25kV），标志着近代电力系统形成 1954年建起了世界上第一条远距离高压直流输电

发展至今，近、现代电力系统出现了超/特高电压、远距离、大规模输电；电源构成、负荷成分变化巨大；高度自动化。一、电力系统的发展 1、电力系统的国内外发展：一、电力系统的发展 2、我国电力系统的发展： 1882年上海建了我国第一个电厂（12kW） 1949年全国发电装机容量185万kW，世界第21位 1987年全国发电装机容量突破1亿kW 1996年装机容量和发电量跃居世界第2位 2000年4月全国发电装机容量突破3亿kW 2005年12月27日全国发电装机容量突破5亿kW 2007年底突破7亿千瓦（71329万千瓦）

一、电力系统的发展 2、我国电力系统的发展：一、电力系统的发展 3、我国电力工业的机构改革：

2003年原国家电力公司（1997年1月成立）系统解体，实现“厂网分开”，均由国资委管理。

在发电环节，形成五大发电集团公司。

在电网环节，形成两大电网公司。

在电力设计、修造、施工等辅助环节，形成四家辅业集团公司，即：中国电力工程顾问集团公司、中国水电工程顾问集团公司、中国水利水电建设集团公司和中国葛洲坝集团公司。

电监会：国家电力监管委员会，履行全国电力监管职责。一、电力系统的发展 3、我国电力工业的机构改革： 一、电力系统的发展

一、电力系统的发展 一、电力系统的发展一、电力系统的发展二、电网分类及其特点1、电网的分类2、各类电网的特点二、电网分类及其特点1、电网的分类2、各类电网的特点二、电网分类及其特点

1、分类：

电网根据在电力系统中的作用分为输电网和配电网。

输电网是通过高压、超高压输电线将发电厂与变电所、变电所与变电所连接起来，完成电能传输的电力网络，又称为电网中的主网架。配电网是从输电网或地区发电厂接受电能，通过配电设施就地或逐级分配给用户的电力网络。

输电网中的特高压输电是世界上最先进的输电技术。特高压输电是在超高压输电的基础上发展的，其目的是提高输电能力，实现大功率的中、远距离输电，以及实现远距离的电力系统互联，建成联合电力系统。其显著优点有输送容量大、送电距离长、线路损耗低、占用土地少。

配电设施包括配电线路、配电所、配电变压器等。配电网按照电压等级可分为高压配电网、中压配电网和低压配电网；按照地域服务对象可分为城市配电网和农村配电网；按照配电线路类型可分为架空配电网和电缆配电网。

二、电网分类及其特点 1、分类：二、电网分类及其特点

2、特点

配电网在拓扑结构以及电气参数上都有不同于输电网的特点，因此在规划过程中采取适用于配电网自身特性的潮流计算方法尤为重要，下面介绍配电网的几个重要特点： 1)配电网闭环设计、开环运行，一般呈辐射状拓扑结构，只有在倒换负荷或故障时才有可能出现暂时的闭环运行情况； 2)配电网的电力线路一般比输电网的细，导致线路电阻较输电网的大，则支路参数比值较大，一般在1~3之间，不满足R<<X； 3)配电网络中节点基本都是PQ节点； 4)配电网的三相负荷不对称问题比较突出，但在配电网规划时可以不考虑三相不平衡问题。二、电网分类及其特点 2、特点三、潮流计算1、基本概念2、手算潮流3、机算潮流三、潮流计算1、基本概念2、手算潮流3、机算潮流三、潮流计算——基本概念

1、什么是潮流？

答：电力系统中，功率的流动称为潮流（PowerFlow,LoadFlow），电压和功率的分布（各节点电压、各支路功率）称为潮流分布。 2、为什么要计算潮流？

答：潮流计算是电力系统三大计算（潮流、短路、稳定计算）之一，是电力系统最基本、最重要的计算，在电力系统规划和运行中具有重要作用。 3、如何计算潮流？

答：潮流计算分为手算和机算两种。手算只能计算简单网络，但有助于加深对物理概念的理解；机算可以计算大规模复杂系统，速度快、精度高。三、潮流计算——基本概念 1、什么是潮流？三、潮流计算——手算潮流

对于手算潮流我们需要掌握的是辐射形网络和环形网络（包括环网和两端供电网络）的潮流计算。三、潮流计算——手算潮流 对于手算潮流我们需要掌握的是辐射三、潮流计算——手算潮流

要进行潮流计算，首先应该知道各种电力元件的数学模型，然后利用这些数学模型建立电力网络的数学模型，最后才是计算潮流分布。

三、潮流计算——手算潮流 要进行潮流计算，首先应该知道各种三、潮流计算——手算潮流

建立模型时的注意事项： 1)在计算电力线路数学模型的参数时，应当注意题目中文字所隐含的意思，如： a)题中说的是双回线路，则相当于两条线路并联，计算参数时支路阻抗需要乘以1/2，对地导纳需乘以2。 b)在线路等值电路中线路两端的对地支路为Y/2。

2)变压器的励磁支路为YT=GT-jBT，电纳BT前的符号为负号，而线路的等值电路中对地支路呈容性，对电网输出感性无功，其导纳可表示为YL=GL+jBL，中间为加号，这与变压器的励磁支路相反。 3)建立电力网络的等值电路时，可以采用有名制，也可以采用标么制；变压器等值电路可以采用Г型模型，也可以采用Π型模型。通常，手算潮流时采用变压器Г型模型（有名制/标么制）。

三、潮流计算——手算潮流 建立模型时的注意事项：三、潮流计算——手算潮流 4)当变压器采用Г型模型时，不论是有名值电路还是标么值电路，都必须指明等值电路所在的电压等级，即必须对电路进行电压等级归算；当变压器采用等值变压器模型时，不论是有名值电路还是标么值电路，都不需进行电压等级归算。

5)变压器的阻抗、导纳参数与线路参数不同，它总是一个归算参数，因此必须明确它归算至哪个电压等级或者以什么电压为基准。 6)励磁支路有多种接法，如可以放置在双绕组变压器的高压侧或低压侧，三绕组变的高、中、低压侧或中性点四个位置。位置不同意味着等值电路和潮流计算结果不同。（一般放置在上页PPT图中所示位置） 7)计算变压器参数时应注意：

a)公式中取UN＝U1N，所得为归算到一次侧的参数；取UN＝U2N，所得为归算到二次侧的参数。

三、潮流计算——手算潮流 4)当变压器采用Г型模型时，不三、潮流计算——手算潮流

b)公式中各参数采用实用单位,即公式中个参数的单位是确定的，电压的单位必须化为kV，电流的单位必须化为kA，有功功率的单位必须化为kW，视在功率的单位必须化为MWA。三、潮流计算——手算潮流 b)公式中各参数采用实用单位,三、潮流计算——手算潮流

辐射形网络的手算潮流根据已知条件主要分为三类： 1)已知末端电压U2∠δ2和末端功率S2=P2+jQ2； 2)已知首端电压U1∠δ1和首端功率S1=P1+jQ1； 3)已知首端电压U1∠δ1和末端功率S2=P2+jQ2（这是实际配电网潮流计算中出现的情况）。

这三类情况的计算方法一样。建立了电力网络的数学模型后，就根据该支路的情况计算功率和电压，这在课件中讲解得很详细，这里就不做介绍，而以例题说明。三、潮流计算——手算潮流 辐射形网络的手算潮流根据已知条件主三、潮流计算——手算潮流

额定电压110kV的双回输电线路，长80km。变电站中装设两台110/11kV的变压器。母线A的实际运行电压为117kV，母线C上的有功负荷20MW，功率因数0.8滞后，母线B上的负荷为30+j12MVA，计算母线C的电压。

线路：r1=0.21Ω/km、x1=0.416Ω/km、b1=2.74×10－6S/km

变压器：P0=40.5kW、Pk=128kW、Uk%=10.5、I0%=3.5、SN=15MVA三、潮流计算——手算潮流 额定电压110kV的双回输电线路三、潮流计算——手算潮流分析：本题属于第三种情况。解：首先计算参数并建立网络的等值电路线路实际参数：变压器归算至110kV的参数：三、潮流计算——手算潮流分析：本题属于第三种情况。三、潮流计算——手算潮流节点C的负荷：由cosφ=0.8可得QC=Ptgφ=20×0.75=15Mvar归算至110kV侧的等值电路：117kV20+j15MVA三、潮流计算——手算潮流节点C的负荷：由cosφ=0.8可得三、潮流计算——手算潮流第一步：假设全网为额定电压，从末端→首端计算功率三、潮流计算——手算潮流第一步：假设全网为额定电压，从末端→三、潮流计算——手算潮流三、潮流计算——手算潮流三、潮流计算——手算潮流第二步：用已知的首端电压和第一步中算得的首端功率，从首端→末端计算电压三、潮流计算——手算潮流第二步：用已知的首端电压和第一步中算三、潮流计算——手算潮流三、潮流计算——手算潮流三、潮流计算——手算潮流

环网的手算潮流：第一步：将网络的等值电路图画出来；第二步：找到每个节点的运算负荷和运算功率，采用运算负荷和运算功率化简网络。三、潮流计算——手算潮流 环网的手算潮流：三、潮流计算——手算潮流

先计算由电源点发出的功率Sa，Sb，再计算其它支路的功率S23。（图形描述如所上传的图片所示）Sa=[S2(Z23

+Z31)*+S3Z31*]/(Z12+Z23

+Z31)*Sb=[S3(Z23

+Z12)*+S2Z12*]/(Z12+Z23

+Z31)*S23=S3-Sb三、潮流计算——手算潮流先计算由电源点发出的三、潮流计算——手算潮流AB将上述公式推广到含n个负荷的网络：三、潮流计算——手算潮流AB将上述公式推广到含n个负荷的网络三、潮流计算——手算潮流两端供电网络的手算潮流与环网相同：第一步：将网络的等值电路图画出来；第二步：找到每个节点的运算负荷和运算功率，采用运算负荷和运算功率化简网络。循环功率公式中为“+”还是“-”与有关。若，则为“+”，为“-”。三、潮流计算——手算潮流两端供电网络的手算潮流与环网相同：循三、潮流计算——机算潮流

随着计算机的发展，机算潮流逐渐受到人们的青睐，而本课要求掌握的是牛顿拉夫逊法。

采用该方法，首先需要根据节点的已知变量（给定变量）将节点分为三大类：平衡节点、PQ节点、PV节点，然后重要的是节点导纳矩阵的求取和修正，雅克比矩阵的求取，不平衡功率的求取等。这些都不做介绍，课件中讲解得很详细。

在学习时，有的同学问：“为什么设置平衡节点？它有什么作用？”其原因主要有一下两点：

1)系统的功率损耗在潮流计算完成之前是未知的，即功率损耗是状态变量（节点电压：U

、δ

）的函数，必须设置至少一个节点来平衡全网的功率。

2)功率方程中节点电压相位是以相对相位（相位差）的形式出现的，要计算节点电压的绝对相位，必须有一个相位参考节点。三、潮流计算——机算潮流 随着计算机的发展，机算潮流逐渐受三、潮流计算——机算潮流

牛顿拉夫逊法具体步骤：形成节点导纳矩阵、确定节点分类，建立需要求解的节点功率方程设定初解：PQ节点,PV节点

，常采用平启动（flatstart）计算功率不平衡量PQ节点：PV节点：123三、潮流计算——机算潮流 牛顿拉夫逊法具体步骤：PQ节点：P三、潮流计算——机算潮流计算Hij，Nij，Jij，Lij，形成Jacobian矩阵解修正方程组修正节点电压收敛判断334567若不满足则转第3步三、潮流计算——机算潮流计算Hij，Nij，Jij，Lij，三、潮流计算——机算潮流迭代收敛后的其它计算平衡节点注入功率：PV节点注入无功：348三、潮流计算——机算潮流迭代收敛后的其它计算348三、潮流计算——机算潮流支路功率支路功率损耗电压降落、电压偏移、输电效率等35三、潮流计算——机算潮流支路功率35三、潮流计算——机算潮流牛顿拉夫逊法求解潮流方程的流程图：三、潮流计算——机算潮流牛顿拉夫逊法求解潮流方程的流程图：四、拓展1：潮流计算方法1、潮流计算方法发展史2、潮流计算的收敛性问题3、配电网潮流计算的难度4、配电网潮流计算的假设四、拓展1：潮流计算方法1、潮流计算方法发展史2、潮流计算的四、拓展1：潮流计算方法

1、潮流计算方法发展史：

潮流计算的数学模型是一组高阶非线性方程，非线性代数方程组的解法离不开迭代。因此，潮流计算方法首先要求它是能够可靠收敛的，并给出正确答案。

随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题方程式的阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。

从计算机出现以来，研究学者们研讨出了多种潮流算法。四、拓展1：潮流计算方法 四、拓展1：潮流计算方法

在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平。但是此算法的收敛速度很慢，且计算量随着所计算网络节点数的增加而直接上升。

为了克服基于节点导纳矩阵的高斯-赛德尔迭代法的缺点，60年代初人们提出了基于节点阻抗矩阵的高斯-赛德尔迭代法（简称阻抗法）。这种算法达到收敛的迭代次数与所计算网络的节点数关系不大，但是阻抗矩阵所占用的内存量大，每次迭代的计算量也很大。随着系统规模的扩大，这些缺点更加突出。四、拓展1：潮流计算方法 四、拓展1：潮流计算方法

克服阻抗法缺点的一种有效途径是采用牛顿法。50年代末，人们就提出了牛顿法潮流计算的雏形。但是由于没有利用雅可比矩阵的稀疏特性，牛顿法潮流计算的解题规模受到很大限制，使得这种方法的推广应用一度止步不前。其后在求牛顿法的修正方程式时采用了稀疏程序设计技巧，并且发展了一套在消元过程中旨在尽量保持其稀疏性，以减少内存需量并提高计算速度的有效方法（即著名的最优顺序消去法），才使牛顿法潮流计算真正得到突破，因而在60年代以后被普遍采用。

随着电力系统规模的日益扩大以及在线计算要求的提出，为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，人们开始注意到电力系统有功及无功潮流间仅存在较弱联系的这一固有物理特性，于是产生了一类具有有功和无功解耦迭代计算特点的算法。其中1974年提出的快速解耦法是在广泛的数值试验基础上挑选出来的最为成功的一个算法，它无论在内存占用量还是在计算速度方面，都比牛顿法有了较大的改进。四、拓展1：潮流计算方法 克服阻抗法缺点的一种有效途径是采四、拓展1：潮流计算方法

牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能。这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。

近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算，如基于人工智能的潮流计算方法、基于符号分析的潮流计算方法等六种新型的潮流计算方法。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。四、拓展1：潮流计算方法 牛顿法的特点是将非线性方程线性化四、拓展1：潮流计算方法 2、潮流计算的收敛性问题：

现代电力系统的迅速发展，逐步形成了以远距离、重负荷、大区联网为特点的大电网；另一方面,电力系统竞争机制的逐步引入，使电网中发、输电设备使用的强度较之前更加接近其极限值。对这样大型的重负荷电力系统来说，潮流计算易出现不收敛的情况。

潮流计算不收敛主要有两方面的原因： ①所采取的计算方法不完善，求不出解。这时可以通过提高计算方法的收敛性来得到潮流解； ②该方程组本身不存在实数解。此时应调整发电机出力、变压器分接头甚至切除部分负荷等措施使参数回到可行解域。四、拓展1：潮流计算方法 2、潮流计算的收敛性问题：四、拓展1：潮流计算方法

3、配电网潮流计算的难度：

目前，传统的电力系统潮流计算方法，如牛顿-拉夫逊法、PQ分解法等，均以高压电网为对象；而配电网络的电压等级较低，其线路特性和负荷特性都与高压电网有很大区别，因此很难直接应用传统的电力系统潮流计算方法。由于缺乏行之有效的计算机算法，

长期以来供电部门计算配电网潮流分布大多数采用手算方法。上世纪80年代初以来，国内外专家学者在手算方法的基础上，发展了多种配电网潮流计算机算法。目前辐射式配电网络潮流计算方法主要有以下两类： 1)直接应用克希霍夫电压和电流定律。首先计算节点注入电流，

再求解支路电流,最后求解节点电压，并以网络节点处的功率误差值作为收敛判据。 2)以有功功率、无功功率和节点电压平方作为系统的状态变量，

列写出系统的状态方程，并用牛顿-拉夫逊法求解该状态方程，即可直接求出系统的潮流解。四、拓展1：潮流计算方法 3、配电网潮流计算的难度：四、拓展1：潮流计算方法

除了算法方面的难度，配电网的数据收集也存在一定难度，数据往往缺乏完整性和精确性。这主要有下面几个原因： 1)由于配电网网络结构复杂，

特别是10kV及以下电压等级的配电网络，用户多且分散，不可能在每一条配电馈线及分支线上安装测量表计，使得运行部门很难提供完整、精确的运行数。 2)在实际配电网中，有部分主干线安装自动测量表计，而大部分配电网络只能通过人工收集运行数据，很难保证运行数据的准确性。因此限制了配电网潮流计算结果的精确性，使得大多数计算结果只能作为参考资料，而不能用于实际决策。四、拓展1：潮流计算方法 除了算法方面的难度，配电网的数据四、拓展1：潮流计算方法 4、配电网潮流计算的假设：

在对实际配电网络进行潮流计算时，根据配电网络的实际和供电部门所提供的数据特点，一般都会做以下几点假设： 1)假设配电网络为三相平衡网络，

可用等值的单相网络来计算； 2)假设所有配电变压器的负荷在同一时刻具有相同的负荷率； 3)假定主线杆距和分支线杆距分别是固定的，

这样可根据线路总长和总杆数计算出每条线路的长度； 4)假设各负荷的功率因数相同； 5)假设所有配电变压器均处于同一负荷率下，根据各配电变压器的额定容量来分配根节点（即降压变压器低压侧母线出口处）上的总负荷。四、拓展1：潮流计算方法 4、配电网潮流计算的假设：四、拓展2：随机潮流计算1、随机潮流计算基本概念2、随机潮流计算模型和方法研究现状3、随机模型4、基于蒙特卡洛模拟法的随机潮流计算四、拓展2：随机潮流计算1、随机潮流计算基本概念2、随机潮流四、拓展2：随机潮流计算

1、随机潮流计算基本概念

上面我们所讨论的潮流计算是确定性潮流计算，即发电机出力和节点负荷是确定，不会改变的。但在实际电力系统中，总存在许多不确定性因素，导致发电机出力和节点负荷不是确定不变的，甚至网络结构也会发生变化。

引起电网中不确定性因素的原因多种多样，主要有以下几个方面：

1)由于电力系统规划的时间一般为几年，更长可达到几十年，所以随着规划时间变长，负荷预测的准确性将相应地变低。因此，节点负荷是一个不确定的量；

2)实际上，系统的运行状况都是通过各种各样的仪器仪表测得的，而仪器仪表总会存在误差，所以其测量结果将会与实际情况有所不同，存在一定偏差；

3)发电机由于故障而强迫停运或降额运行，所以其出力也是一个不确定的量；四、拓展2：随机潮流计算 1、随机潮流计算基本概念四、拓展2：随机潮流计算 4)网络中的各种输电设备如变压器、线路等有时会发生故障，不能正常运行，所以网络拓扑结构也会变化。其次，由于运行调度，系统的运行方式会随着时间改变，这也会导致网络拓扑结构发生变化；

5)随着电力系统的发展，电力需求持续增加，可再生能源发电逐渐得到人们的认识加入到电力系统中，而对于风力发电、太阳能发电等这种受自然条件影响的发电方式，其出力呈现间歇性、随机性，从而导致节点注入功率的不确定性；

6)由于实施分时电价政策以及差异化的地区经济发展，电价在不同地区不同时段而有所不同。因此，部分工厂会根据电价来选择厂址和生产时间。这导致负荷预测的困难系数增大；

7)在很多国家，电力市场不再是传统的管制模式，而是现代的竞争模式。这将增加在电力系统中的不确定性因素。四、拓展2：随机潮流计算 4)网络中的各种输电设备如变压四、拓展2：随机潮流计算

综上所述，电力系统的不确定性因素主要有：节点负荷的不确定性、发电机出力的不确定性、输变电设备故障的不确定性、网络拓扑结构的不确定性、可再生能源发电出力的不确定性、电价的不确定性等。对于这些不确定性因素，若仍然采用传统的确定性潮流计算方法，则需要考虑大量的各种电网运行状况，其工作量相当庞大，工作时间也相当长。这种潮流计算方法是不切实际的，而且它的计算结果也不具有统计意义，无法从总体上反映系统的运行状况，不能易于从中找出系统的薄弱环节。经过多年的努力学者们提出了随机潮流(ProbabilisticLoadFlow，简称PLF)，并在规划设计、经济运行分析和安全可靠性分析等领域取得广泛应用。四、拓展2：随机潮流计算 四、拓展2：随机潮流计算

电力系统随机潮流[4]可以直接给出表征电力系统运行状况的以下概率性指标：

1)节点电压的期望值、方差、概率分布情况等；

2)支路潮流的期望值、方差、概率分布情况等；

3)发电机出力的期望值、方差、概率分布情况等。

通过这些数据与一些规定的参数进行对比，我们就可以确定某一节点电压越限的概率，某一支路过载的概率或某一发电机出力越限的概率等。同时，这些数据还可以为电网的运行决策、导线截面积的选择、输变电设备类型的选择、设备容量的选择、系统备用容量的选择以及网络拓扑结构的校验等提供依据。四、拓展2：随机潮流计算 电力系统随机潮流[4]可以直接给四、拓展2：随机潮流计算 2、随机潮流计算模型和方法研究现状

自随机潮流的概念提出至今，国内外学者不断对随机潮流的计算模型和求解方法进行研究改进，归纳起来其计算模型可分为四大类：直流模型、线性交流模型、多点线性化模型和保留非线性模型，其求解方法可分为三大类：近似法、解析法和模拟法。 1)计算模型 a)直流模型是将非线性的有功功率方程简化为线性方程。在直流模型中，节点电压相角是个节点注入功率的线性组合，所有可以利用节点注入功率的概率分布求出节点电压相角的概率分布，然后再求出支路功率的概率分布。采用直流模型计算随机潮流速度快，但只能计算出系统的有功功率的概率分布，不能求出系统的无功功率的概率分布，所有不能应用于电网无功补偿和电压控制中。四、拓展2：随机潮流计算 2、随机潮流计算模型和方法研究现状四、拓展2：随机潮流计算

b)线性交流模型能够弥补直流模型只能求取有功功率概率分布的局限性。线性交流模型的核心思想是将交流潮流方程线性化，然后求出系统的有功功率、无功功率以及节点电压幅值、相角的概率分布。它是目前应用最为广泛的潮流计算模型。线性交流模型的线性化大致可分为两种：一种是基于潮流方程和基本假设（如：各节点之间注入功率相互独立，支路有功功率和无功功率之间相互独立，只有一个节点平衡功率且网损忽略，网络拓扑结构不变等）进行线性化；另一种是在基准运行点利用泰勒级数将潮流方程展开，并忽略高次项，从而完成线性化。 c)由于当线性交流模型应用于偏离均值较远的系统状态时，其随机潮流计算结果可能具有较大误差，所以许多学者开始着手于研究如何提高模型的线性化精度。由此产生了多点线性化模型。多点线性化模型不仅计算精度比线性交流模型高，四、拓展2：随机潮流计算 b)线性交流模型能够弥补直流模四、拓展2：随机潮流计算

而且可以避免非线性模型运算的复杂性，但多点线性化模型计算量比较大，目前尚未得到大量应用。 d)除了多点线性化模型，保留非线性模型也是一种提高模型线性化精度的方法。保留非线性模型是指在将潮流方程线性化时保留其二阶或更高的高阶项，从而具有非线性。保留非线性模型计算精度虽然比线性交流模型高，但其计算复杂性也相应增大，所以其实用性不高。 2)计算方法 a)近似法是利用输入随机变量的数字特征近似描述输出随机变量统计特性的方法，典型的代表有一次二阶矩法(First-OrderSecond-Moment，FOSMM)和点估计法(PointEstimateMethod，PEM)。四、拓展2：随机潮流计算 而且可以避免非线性模型运算的复杂性四、拓展2：随机潮流计算

b)解析法是一种基于概率理论的随机潮流计算方法，它可以考虑节点负荷随机波动、发电机出力、网络拓扑结构变化等不确定性因素，并通过较少的运算量求出节点电压、支路功率的期望值、方差和概率分布。它的大致计算思路为：先将潮流方程线性化，再利用在线性系统中输出变量（节点电压幅值和相角、直流功率）是输入变量（节点注入功率）的线性和的关系，采用卷积计算求出输出变量的概率分布。解析法采用的卷积计算种类很多，而常规卷积计算的计算量很大，一般不采用，现在常利用快速傅里叶变换、半不变量法或混合法进行卷积计算。

c)模拟法是指基于蒙特卡洛模拟(MonteCarlo，简称MC)的随机潮流计算方法。蒙特卡洛模拟法又称为计算机随机模拟法或者统计试验法。它以概率统计理论为基础，其基本思路是：先建立一个概率模型或者随机过程，使其参数等于问题的解，四、拓展2：随机潮流计算 b)解析法是一种基于概率理论的四、拓展2：随机潮流计算

然后通过对所建立的模型或者过程的观察来抽样计算所求参数的统计特征，最后得出所求解的近似值。这种方法的计算量和计算时间会随计算精度要求的提高而增加，但它的计算量几乎不受系统规模或者复杂程度的影响，而且可以考虑多种不确定性因素以及输入变量之间的相关性。四、拓展2：随机潮流计算 然后通过对所建立的模型或者过程的观四、拓展2：随机潮流计算3、随机模型

我们常考虑发电机出力的不确定性和负荷的不确定性，因此下面介绍发电机和负荷的随机模型。

1)发电机的随机模型常用的发电机组为两状态机组，即正常运行状态和故障强迫停运状态，所以可以用二项分布来描述发电机组的随机模型，即：其中，p为发电机组强迫停运率，C为发电机组的额定容量。四、拓展2：随机潮流计算3、随机模型四、拓展2：随机潮流计算

有时发电机组可能会出现降额运行状况，例如发电机组由于内部某个器件故障使得发电机组无法按照额定容量出力，但还能有一定大小的出力。此时，发电机组的随机模型就应该采用多状态随机模型，即：

Wg(X=xi)=pi,xi=Ci

其中，pi为当发电机组出力等于Ci时的概率，Ci为发电机组的出力。四、拓展2：随机潮流计算 有时发电机组可能会出现降额运行状四、拓展2：随机潮流计算2)负荷的随机模型

节点负荷不是恒定不变的，我们常常假设它服从正态分布以简化计算。这种假设在很多有关随机潮流的文献中都有提到过，并且这一假设在长期的实践中也得到了证实。因此，可以用正态分布表示节点负荷的随机模型。假设有功负荷和无功负荷的期望值和方差分布为μP、δP和μQ、δQ，则其有功负荷和无功负荷的概率密度函数为：四、拓展2：随机潮流计算2)负荷的随机模型四、拓展2：随机潮流计算 4、基于蒙特卡洛模拟法的随机潮流计算

因为基于蒙特卡洛模拟法的随机潮流计算是最容易理解的，所有下面简要介绍一下该方法的基本步骤。

基于蒙特卡洛模拟法的随机潮流计算的基本步骤为：

1)产生发电机随机出力和随机负荷；

2)进行一次确定性潮流计算；

3)判断抽样次数NS是否小于等于规定的抽样次数NM，若是则转至第1)步；若不是，则转至第4)步； 4)计算节点电压、支路功率的分布特性，如期望值、方差等。四、拓展2：随机潮流计算 4、基于蒙特卡洛模拟法的随机潮流计四、拓展2：随机潮流计算基于蒙特卡洛模拟法的随机潮流计算流程图：四、拓展2：随机潮流计算基于蒙特卡洛模拟法的随机潮流计算流程五、变压器的分接头

部分同学对变压器的分接头与变比的关系有些疑问，现在将如何计算变压器各分接头的变比说明如下：

变压器的高压绕组或中压绕组往往有若干个接头可供选择，称为变压器的分接头，其中UN对应的接头称为主接头。用变压器分接头电压表示变比的方法为U1N±n×d%/U2N，例如某三绕组变压器的变比为110±8×1.25%/38.5±2×2.5%/11。变压器的某一个分接头对应的变比为k=Ut/U2N，例如，某双绕组变压器+2档分接头对应的变比为110+2×1.25%×110/11=112.75/11。

五、变压器的分接头 部分同学对变压器的分接头与变比的关系有五、变压器的分接头下面是一个简单的例子，大家可以自己对照做一下！五、变压器的分接头下面是一个简单的例子，大家可以自己对照做一六、考试提醒：1)网络学院每年有三次考试，分别在4月、9月和12月份举行，同学们应关注学院网页的通知，以便能及时地提前报名参加考试。2)考试的内容主要在平时论坛和作业中有所体现，尤其是三次作业，大家一定要自己认真做，并理解吸收。把作业搞懂，考试就问题不大了。学习中有什么不懂的问题，可以来交流园地发帖进行交流。3)同时，欢迎大家多来论坛看帖回帖，最终成绩中平时成绩30分中的其中10分，主要就是考核同学们来论坛看帖、回帖、发帖等学习情况。六、考试提醒：1)网络学院每年有三次考试，分别在4月、9月谢谢！谢谢！潮流计算及其拓展2014年9月邓先芳潮流计算及其拓展2014年9月潮流计算及其拓展一、电力系统的发展二、电网分类及其特点三、潮流计算：基本概念、手算潮流、机算潮流四、拓展：潮流计算方法、随机潮流计算五、变压器的分接头六、考试提醒潮流计算及其拓展一、电力系统的发展二、电网分类及其特点三、潮一、电力系统的发展1、国内外电力系统的发展2、我国电力系统的发展3、我国电力工业的机构改革一、电力系统的发展1、国内外电力系统的发展2、我国电力系统的一、电力系统的发展 1、电力系统的国内外发展： 1831年法拉第发现电磁感应定律，实现100V-400V低压直流输电 1882年实现高压直流输电（直流1.5kV-2kV） 1885年实现单相交流输电，单相变压器 1891年实现三相变压器、三相电动机，三相交流输电（交流25kV），标志着近代电力系统形成 1954年建起了世界上第一条远距离高压直流输电

发展至今，近、现代电力系统出现了超/特高电压、远距离、大规模输电；电源构成、负荷成分变化巨大；高度自动化。一、电力系统的发展 1、电力系统的国内外发展：一、电力系统的发展 2、我国电力系统的发展： 1882年上海建了我国第一个电厂（12kW） 1949年全国发电装机容量185万kW，世界第21位 1987年全国发电装机容量突破1亿kW 1996年装机容量和发电量跃居世界第2位 2000年4月全国发电装机容量突破3亿kW 2005年12月27日全国发电装机容量突破5亿kW 2007年底突破7亿千瓦（71329万千瓦）

一、电力系统的发展 2、我国电力系统的发展：一、电力系统的发展 3、我国电力工业的机构改革：

2003年原国家电力公司（1997年1月成立）系统解体，实现“厂网分开”，均由国资委管理。

在发电环节，形成五大发电集团公司。

在电网环节，形成两大电网公司。

在电力设计、修造、施工等辅助环节，形成四家辅业集团公司，即：中国电力工程顾问集团公司、中国水电工程顾问集团公司、中国水利水电建设集团公司和中国葛洲坝集团公司。

电监会：国家电力监管委员会，履行全国电力监管职责。一、电力系统的发展 3、我国电力工业的机构改革： 一、电力系统的发展

一、电力系统的发展 一、电力系统的发展一、电力系统的发展二、电网分类及其特点1、电网的分类2、各类电网的特点二、电网分类及其特点1、电网的分类2、各类电网的特点二、电网分类及其特点

1、分类：

电网根据在电力系统中的作用分为输电网和配电网。

输电网是通过高压、超高压输电线将发电厂与变电所、变电所与变电所连接起来，完成电能传输的电力网络，又称为电网中的主网架。配电网是从输电网或地区发电厂接受电能，通过配电设施就地或逐级分配给用户的电力网络。

输电网中的特高压输电是世界上最先进的输电技术。特高压输电是在超高压输电的基础上发展的，其目的是提高输电能力，实现大功率的中、远距离输电，以及实现远距离的电力系统互联，建成联合电力系统。其显著优点有输送容量大、送电距离长、线路损耗低、占用土地少。

配电设施包括配电线路、配电所、配电变压器等。配电网按照电压等级可分为高压配电网、中压配电网和低压配电网；按照地域服务对象可分为城市配电网和农村配电网；按照配电线路类型可分为架空配电网和电缆配电网。

二、电网分类及其特点 1、分类：二、电网分类及其特点

2、特点

配电网在拓扑结构以及电气参数上都有不同于输电网的特点，因此在规划过程中采取适用于配电网自身特性的潮流计算方法尤为重要，下面介绍配电网的几个重要特点： 1)配电网闭环设计、开环运行，一般呈辐射状拓扑结构，只有在倒换负荷或故障时才有可能出现暂时的闭环运行情况； 2)配电网的电力线路一般比输电网的细，导致线路电阻较输电网的大，则支路参数比值较大，一般在1~3之间，不满足R<<X； 3)配电网络中节点基本都是PQ节点； 4)配电网的三相负荷不对称问题比较突出，但在配电网规划时可以不考虑三相不平衡问题。二、电网分类及其特点 2、特点三、潮流计算1、基本概念2、手算潮流3、机算潮流三、潮流计算1、基本概念2、手算潮流3、机算潮流三、潮流计算——基本概念

1、什么是潮流？

答：电力系统中，功率的流动称为潮流（PowerFlow,LoadFlow），电压和功率的分布（各节点电压、各支路功率）称为潮流分布。 2、为什么要计算潮流？

答：潮流计算是电力系统三大计算（潮流、短路、稳定计算）之一，是电力系统最基本、最重要的计算，在电力系统规划和运行中具有重要作用。 3、如何计算潮流？

答：潮流计算分为手算和机算两种。手算只能计算简单网络，但有助于加深对物理概念的理解；机算可以计算大规模复杂系统，速度快、精度高。三、潮流计算——基本概念 1、什么是潮流？三、潮流计算——手算潮流

对于手算潮流我们需要掌握的是辐射形网络和环形网络（包括环网和两端供电网络）的潮流计算。三、潮流计算——手算潮流 对于手算潮流我们需要掌握的是辐射三、潮流计算——手算潮流

要进行潮流计算，首先应该知道各种电力元件的数学模型，然后利用这些数学模型建立电力网络的数学模型，最后才是计算潮流分布。

三、潮流计算——手算潮流 要进行潮流计算，首先应该知道各种三、潮流计算——手算潮流

建立模型时的注意事项： 1)在计算电力线路数学模型的参数时，应当注意题目中文字所隐含的意思，如： a)题中说的是双回线路，则相当于两条线路并联，计算参数时支路阻抗需要乘以1/2，对地导纳需乘以2。 b)在线路等值电路中线路两端的对地支路为Y/2。

2)变压器的励磁支路为YT=GT-jBT，电纳BT前的符号为负号，而线路的等值电路中对地支路呈容性，对电网输出感性无功，其导纳可表示为YL=GL+jBL，中间为加号，这与变压器的励磁支路相反。 3)建立电力网络的等值电路时，可以采用有名制，也可以采用标么制；变压器等值电路可以采用Г型模型，也可以采用Π型模型。通常，手算潮流时采用变压器Г型模型（有名制/标么制）。

三、潮流计算——手算潮流 建立模型时的注意事项：三、潮流计算——手算潮流 4)当变压器采用Г型模型时，不论是有名值电路还是标么值电路，都必须指明等值电路所在的电压等级，即必须对电路进行电压等级归算；当变压器采用等值变压器模型时，不论是有名值电路还是标么值电路，都不需进行电压等级归算。

5)变压器的阻抗、导纳参数与线路参数不同，它总是一个归算参数，因此必须明确它归算至哪个电压等级或者以什么电压为基准。 6)励磁支路有多种接法，如可以放置在双绕组变压器的高压侧或低压侧，三绕组变的高、中、低压侧或中性点四个位置。位置不同意味着等值电路和潮流计算结果不同。（一般放置在上页PPT图中所示位置） 7)计算变压器参数时应注意：

a)公式中取UN＝U1N，所得为归算到一次侧的参数；取UN＝U2N，所得为归算到二次侧的参数。

三、潮流计算——手算潮流 4)当变压器采用Г型模型时，不三、潮流计算——手算潮流

b)公式中各参数采用实用单位,即公式中个参数的单位是确定的，电压的单位必须化为kV，电流的单位必须化为kA，有功功率的单位必须化为kW，视在功率的单位必须化为MWA。三、潮流计算——手算潮流 b)公式中各参数采用实用单位,三、潮流计算——手算潮流

辐射形网络的手算潮流根据已知条件主要分为三类： 1)已知末端电压U2∠δ2和末端功率S2=P2+jQ2； 2)已知首端电压U1∠δ1和首端功率S1=P1+jQ1； 3)已知首端电压U1∠δ1和末端功率S2=P2+jQ2（这是实际配电网潮流计算中出现的情况）。

这三类情况的计算方法一样。建立了电力网络的数学模型后，就根据该支路的情况计算功率和电压，这在课件中讲解得很详细，这里就不做介绍，而以例题说明。三、潮流计算——手算潮流 辐射形网络的手算潮流根据已知条件主三、潮流计算——手算潮流

额定电压110kV的双回输电线路，长80km。变电站中装设两台110/11kV的变压器。母线A的实际运行电压为117kV，母线C上的有功负荷20MW，功率因数0.8滞后，母线B上的负荷为30+j12MVA，计算母线C的电压。

线路：r1=0.21Ω/km、x1=0.416Ω/km、b1=2.74×10－6S/km

变压器：P0=40.5kW、Pk=128kW、Uk%=10.5、I0%=3.5、SN=15MVA三、潮流计算——手算潮流 额定电压110kV的双回输电线路三、潮流计算——手算潮流分析：本题属于第三种情况。解：首先计算参数并建立网络的等值电路线路实际参数：变压器归算至110kV的参数：三、潮流计算——手算潮流分析：本题属于第三种情况。三、潮流计算——手算潮流节点C的负荷：由cosφ=0.8可得QC=Ptgφ=20×0.75=15Mvar归算至110kV侧的等值电路：117kV20+j15MVA三、潮流计算——手算潮流节点C的负荷：由cosφ=0.8可得三、潮流计算——手算潮流第一步：假设全网为额定电压，从末端→首端计算功率三、潮流计算——手算潮流第一步：假设全网为额定电压，从末端→三、潮流计算——手算潮流三、潮流计算——手算潮流三、潮流计算——手算潮流第二步：用已知的首端电压和第一步中算得的首端功率，从首端→末端计算电压三、潮流计算——手算潮流第二步：用已知的首端电压和第一步中算三、潮流计算——手算潮流三、潮流计算——手算潮流三、潮流计算——手算潮流

环网的手算潮流：第一步：将网络的等值电路图画出来；第二步：找到每个节点的运算负荷和运算功率，采用运算负荷和运算功率化简网络。三、潮流计算——手算潮流 环网的手算潮流：三、潮流计算——手算潮流

先计算由电源点发出的功率Sa，Sb，再计算其它支路的功率S23。（图形描述如所上传的图片所示）Sa=[S2(Z23

+Z31)*+S3Z31*]/(Z12+Z23

+Z31)*Sb=[S3(Z23

+Z12)*+S2Z12*]/(Z12+Z23

+Z31)*S23=S3-Sb三、潮流计算——手算潮流先计算由电源点发出的三、潮流计算——手算潮流AB将上述公式推广到含n个负荷的网络：三、潮流计算——手算潮流AB将上述公式推广到含n个负荷的网络三、潮流计算——手算潮流两端供电网络的手算潮流与环网相同：第一步：将网络的等值电路图画出来；第二步：找到每个节点的运算负荷和运算功率，采用运算负荷和运算功率化简网络。循环功率公式中为“+”还是“-”与有关。若，则为“+”，为“-”。三、潮流计算——手算潮流两端供电网络的手算潮流与环网相同：循三、潮流计算——机算潮流

随着计算机的发展，机算潮流逐渐受到人们的青睐，而本课要求掌握的是牛顿拉夫逊法。

采用该方法，首先需要根据节点的已知变量（给定变量）将节点分为三大类：平衡节点、PQ节点、PV节点，然后重要的是节点导纳矩阵的求取和修正，雅克比矩阵的求取，不平衡功率的求取等。这些都不做介绍，课件中讲解得很详细。

在学习时，有的同学问：“为什么设置平衡节点？它有什么作用？”其原因主要有一下两点：

1)系统的功率损耗在潮流计算完成之前是未知的，即功率损耗是状态变量（节点电压：U

、δ

）的函数，必须设置至少一个节点来平衡全网的功率。

2)功率方程中节点电压相位是以相对相位（相位差）的形式出现的，要计算节点电压的绝对相位，必须有一个相位参考节点。三、潮流计算——机算潮流 随着计算机的发展，机算潮流逐渐受三、潮流计算——机算潮流

牛顿拉夫逊法具体步骤：形成节点导纳矩阵、确定节点分类，建立需要求解的节点功率方程设定初解：PQ节点,PV节点

，常采用平启动（flatstart）计算功率不平衡量PQ节点：PV节点：123三、潮流计算——机算潮流 牛顿拉夫逊法具体步骤：PQ节点：P三、潮流计算——机算潮流计算Hij，Nij，Jij，Lij，形成Jacobian矩阵解修正方程组修正节点电压收敛判断974567若不满足则转第3步三、潮流计算——机算潮流计算Hij，Nij，Jij，Lij，三、潮流计算——机算潮流迭代收敛后的其它计算平衡节点注入功率：PV节点注入无功：988三、潮流计算——机算潮流迭代收敛后的其它计算348三、潮流计算——机算潮流支路功率支路功率损耗电压降落、电压偏移、输电效率等99三、潮流计算——机算潮流支路功率35三、潮流计算——机算潮流牛顿拉夫逊法求解潮流方程的流程图：三、潮流计算——机算潮流牛顿拉夫逊法求解潮流方程的流程图：四、拓展1：潮流计算方法1、潮流计算方法发展史2、潮流计算的收敛性问题3、配电网潮流计算的难度4、配电网潮流计算的假设四、拓展1：潮流计算方法1、潮流计算方法发展史2、潮流计算的四、拓展1：潮流计算方法

1、潮流计算方法发展史：

潮流计算的数学模型是一组高阶非线性方程，非线性代数方程组的解法离不开迭代。因此，潮流计算方法首先要求它是能够可靠收敛的，并给出正确答案。

随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题方程式的阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。

从计算机出现以来，研究学者们研讨出了多种潮流算法。四、拓展1：潮流计算方法 四、拓展1：潮流计算方法

在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平。但是此算法的收敛速度很慢，且计算量随着所计算网络节点数的增加而直接上升。

为了克服基于节点导纳矩阵的高斯-赛德尔迭代法的缺点，60年代初人们提出了基于节点阻抗矩阵的高斯-赛德尔迭代法（简称阻抗法）。这种算法达到收敛的迭代次数与所计算网络的节点数关系不大，但是阻抗矩阵所占用的内存量大，每次迭代的计算量也很大。随着系统规模的扩大，这些缺点更加突出。四、拓展1：潮流计算方法 四、拓展1：潮流计算方法

克服阻抗法缺点的一种有效途径是采用牛顿法。50年代末，人们就提出了牛顿法潮流计算的雏形。但是由于没有利用雅可比矩阵的稀疏特性，牛顿法潮流计算的解题规模受到很大限制，使得这种方法的推广应用一度止步不前。其后在求牛顿法的修正方程式时采用了稀疏程序设计技巧，并且发展了一套在消元过程中旨在尽量保持其稀疏性，以减少内存需量并提高计算速度的有效方法（即著名的最优顺序消去法），才使牛顿法潮流计算真正得到突破，因而在60年代以后被普遍采用。

随着电力系统规模的日益扩大以及在线计算要求的提出，为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，人们开始注意到电力系统有功及无功潮流间仅存在较弱联系的这一固有物理特性，于是产生了一类具有有功和无功解耦迭代计算特点的算法。其中1974年提出的快速解耦法是在广泛的数值试验基础上挑选出来的最为成功的一个算法，它无论在内存占用量还是在计算速度方面，都比牛顿法有了较大的改进。四、拓展1：潮流计算方法 克服阻抗法缺点的一种有效途径是采四、拓展1：潮流计算方法

牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能。这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。

近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算，如基于人工智能的潮流计算方法、基于符号分析的潮流计算方法等六种新型的潮流计算方法。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。四、拓展1：潮流计算方法 牛顿法的特点是将非线性方程线性化四、拓展1：潮流计算方法 2、潮流计算的收敛性问题：

现代电力系统的迅速发展，逐步形成了以远距离、重负荷、大区联网为特点的大电网；另一方面,电力系统竞争机制的逐步引入，使电网中发、输电设备使用的强度较之前更加接近其极限值。对这样大型的重负荷电力系统来说，潮流计算易出现不收敛的情况。

潮流计算不收敛主要有两方面的原因： ①所采取的计算方法不完善，求不出解。这时可以通过提高计算方法的收敛性来得到潮流解； ②该方程组本身不存在实数解。此时应调整发电机出力、变压器分接头甚至切除部分负荷等措施使参数回到可行解域。四、拓展1：潮流计算方法 2、潮流计算的收敛性问题：四、拓展1：潮流计算方法

3、配电网潮流计算的难度：

目前，传统的电力系统潮流计算方法，如牛顿-拉夫逊法、PQ分解法等，均以高压电网为对象；而配电网络的电压等级较低，其线路特性和负荷特性都与高压电网有很大区别，因此很难直接应用传统的电力系统潮流计算方法。由于缺乏行之有效的计算机算法，

长期以来供电部门计算配电网潮流分布大多数采用手算方法。上世纪80年代初以来，国内外专家学者在手算方法的基础上，发展了多种配电网潮流计算机算法。目前辐射式配电网络潮流计算方法主要有以下两类： 1)直接应用克希霍夫电压和电流定律。首先计算节点注入电流，

再求解支路电流,最后求解节点电压，并以网络节点处的功率误差值作为收敛判据。 2)以有功功率、无功功率和节点电压平方作为系统的状态变量，

列写出系统的状态方程，并用牛顿-拉夫逊法求解该状态方程，即可直接求出系统的潮流解。四、拓展1：潮流计算方法 3、配电网潮流计算的难度：四、拓展1：潮流计算方法

除了算法方面的难度，配电网的数据收集也存在一定难度，数据往往缺乏完整性和精确性。这主要有下面几个原因： 1)由于配电网网络结构复杂，

特别是10kV及以下电压等级的配电网络，用户多且分散，不可能在每一条配电馈线及分支线上安装测量表计，使得运行部门很难提供完整、精确的运行数。 2)在实际配电网中，有部分主干线安装自动测量表计，而大部分配电网络只能通过人工收集运行数据，很难保证运行数据的准确性。因此限制了配电网潮流计算结果的精确性，使得大多数计算结果只能作为参考资料，而不能用于实际决策。四、拓展1：潮流计算方法 除了算法方面的难度，配电网的数据四、拓展1：潮流计算方法 4、配电网潮流计算的假设：

在对实际配电网络进行潮流计算时，根据配电网络的实际和供电部门所提供的数据特点，一般都会做以下几点假设： 1)假设配电网络为三相平衡网络，

可用等值的单相网络来计算； 2)假设所有配电变压器的负荷在同一时刻具有相同的负荷率； 3)假定主线杆距和分支线杆距分别是固定的，

这样可根据线路总长和总杆数计算出每条线路的长度； 4)假设各负荷的功率因数相同； 5)假设所有配电变压器均处于同一负荷率下，根据各配电变压器的额定容量来分配根节点（即降压变压器低压侧母线出口处）上的总负荷。四、拓展1：潮流计算方法 4、配电网潮流计算的假设：四、拓展2：随机潮流计算1、随机潮流计算基本概念2、随机潮流计算模型和方法研究现状3、随机模型4、基于蒙特卡洛模拟法的随机潮流计算四、拓展2：随机潮流计算1、随机潮流计算基本概念2、随机潮流四、拓展2：随机潮流计算

1、随机潮流计算基本概念

上面我们所讨论的潮流计算是确定性潮流计算，即发电机出力和节点负荷是确定，不会改变的。但在实际电力系统中，总存在许多不确定性因素，导致发电机出力和节点负荷不是确定不变的，甚至网络结构也会发生变化。

引起电网中不确定性因素的原因多种多样，主要有以下几个方面：

1)由于电力系统规划的时间一般为几年，更长可达到几十年，所以随着规划时间变长，负荷预测的准确性将相应地变低。因此，节点负荷是一个不确定的量；

2)实际上，系统的运行状况都是通过各种各样的仪器仪表测得的，而仪器仪表总会存在误差，所以其测量结果将会与实际情况有所不同，存在一定偏差；

3)发电机由于故障而强迫停运或降额运行，所以其出力也是一个不确定的量；四、拓展2：随机潮流计算 1、随机潮流计算基本概念四、拓展2：随机潮流计算 4)网络中的各种输电设备如变压器、线路等有时会发生故障，不能正常运行，所以网络拓扑结构也会变化。其次，由于运行调度，系统的运行方式会随着时间改变，这也会导致网络拓扑结构发生变化；

5)随着电力系统的发展，电力需求持续增加，可再生能源发电逐渐得到人们的认识加入到电力系统中，而对于风力发电、太阳能发电等这种受自然条件影响的发电方式，其出力呈现间歇性、随机性，从而导致节点注入功率的不确定性；

6)由于实施分时电价政策以及差异化的地区经济发展，电价在不同地区不同时段而有所不同。因此，部分工厂会根据电价来选择厂址和生产时间。这导致负荷预测的困难系数增大；

7)在很多国家，电力市场不再是传统的管制模式，而是现代的竞争模式。这将增加在电力系统中的不确定性因素。四、拓展2：随机潮流计算 4)网络中的各种输电设备如变压四、拓展2：随机潮流计算

综上所述，电力系统的不确定性因素主要有：节点负荷的不确定性、发电机出力的不确定性、输变电设备故障的不确定性、网络拓扑结构的不确定性、可再生能源发电出力的不确定性、电价的不确定性等。对于这些不确定性因素，若仍然采用传统的确定性潮流计算方法，则需要考虑大量的各种电网运行状况，其工作量相当庞大，工作时间也相当长。这种潮流计算方法是不切实际的，而且它的计算结果也不具有统计意义，无法从总体上反映系统的运行状况，不能易于从中找出系统的薄弱环节。经过多年的努力学者们提出了随机潮流(ProbabilisticLoadFlow，简称PLF)，并在规划设计、经济运行分析和安全可靠性分析等领域取得广泛应用。四、拓展2：随机潮流计算 四、拓展2：随机潮流计算

电力系统随机潮流[4]可以直接给出表征电力系统运行状况的以下概率性指标：

1)节点电压的期望值、方差、概率分布情况等；

2)支路潮流的期望值、方差、概率分布情况等；

3)发电机出力的期望值、方差、概率分布情况等。

通过这些数据与一些规定的参数进行对比，我们就可以确定某一节点电压越限的概率，某一支路过载的概率或某一发电机出力越限的概率等。同时，这些数据还可以为电网的运行决策、导线截面积的选择、输变电设备类型的选择、设备容量的选择、系统备用容量的选择以及网络拓扑结构的校验等提供依据。四、拓展2：随机潮流计算 电力系统随机潮流[4]可以直接给四、拓展2：随机潮流计算 2、随机潮流计算模型和方法研究现状

自随机潮流的概念提出至今，国内外学者不断对随机潮流的计算模型和求解方法进行研究改进，归纳起来其计算模型可分为四大类：直流模型、线性交流模型、多点线性化模型和保留非线性模型，其求解方法可分为三大类：近似法、解析法和模拟法。 1)计算模型 a)直流模型是将非线性的有功功率方程简化为线性方程。在直流模型中，节点电压相角是个节点注入功率的线性组合，所有可以利用节点注入功率的概率分布求出节点电压相角的概率分布，然后再求出支路功率的概率分布。采用直流模型计算随机潮流速度快，但只能计算出系统的有功功率的概率分布，不能求出系统的无功功率的概率分布，所有不能应用于电网无功补偿和电压控制中。四、拓展2：随机潮流计算 2、随机潮流计算模型和方法研究现状四、拓展2：随机潮流计算

b)线性交流模型能够弥补直流模型只能求取有功功率概率分布的局限性。线性交流模型的核心思想是将交流潮流方程线性化，然后求出系统的有功功率、无功功率以及节点电压幅值、相角的概率分布。它是目前应用最为广泛的潮流计算模型。线性交流模型的线性化大致可分为两种：一种是基于潮流方程和基本假设（如：各节点之间注入功率相互独立，支路有功功率和无功功率之间相互独立，只有一个节点平衡功率且网损忽略，网络拓扑结构不变等）进行线性化；另一种是在基准运行点利用泰勒级数将潮流方程展开，并忽略高次项，从而完成线性化。 c)由于当线性