人教版高一物理必修二第七章功、功率复习知识点总结

第二节功1．追寻守恒量伽利略的斜面实验探究如图所示过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。结论：这一事实说明某个量是守恒的。在物理学中我们把这个量叫做能量或能。势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。动能：物体由于运动而具有的能量。能量转化：小球从斜面A上下落的过程势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。2．功概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。做功的三个因素：A、作用在物体上的力；B、力的作用点以地面为参照物的位移(相对于地面静止的物体均可作为参考物)；C、力和位移夹角的余弦值说明：A、功和物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量

的大小等都无关系。B、功是一个过程量，功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。(3)做功的公式：W=Flcosa(4单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J(5)适用于恒力做功3．正功和负功功是标量，由W=Flcosa可矢U：(1当尸2时(2当(1当尸2时(2当0<W>0,力对物体做正功，做功的力是动力。(3)当n°<n时，W<0,力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做功的力是阻力。对功的理解利用公式W=Flcosa计算时F、l需要带表示方向的正负号吗？提示：功是标量，没有方向，计算时力F和位移l都只要代入数值就行。正功一定比负功大吗？提示：功是标量,功的正负既不表示方向也不表示大小,比较功的大小,只需比较数值的大小,与正负号无关,所以正功不一定比负功大。功的正负的意义是什么？提示：当0°<x90°时cosa为正，力F做正功，此时力为动力。同理，当90。<0<180°寸，力F做负功，此时力为阻力。故功的正负表示的是动力做功还是阻力做功。负功的理解：一个力对物体做负功时,我们可以说成物体克服这个力做了功正值)。如摩擦力对滑块做了-5J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5J的功。对正负功意义的再认识意义动力学角度能量角度正功力对物体做正功，这个力是动力，对物体的运动起推动作用力对物体做正功，向物体提供了能量，使物体的能量增加负功力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用力对物体做负功，物体对外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，物体自身的能量减少4．总功的两种计算方法先计算每个力对物体所做的功，然后求所有力做功的代数和。先求出合力F，然后由W=FIcosa计算总功，此时a为F的方向合合合合与l的方向的夹角。判一判力F「F2做的功分别为10J和一15J,则力F1比F2做功多。()力F「F2做的功分别为W1=10J,匕=一15J,则W「W2的方向相反。()力件迅做的功分别为10J和一15J,则力F1和F2做的总功为一5J°()提示：(1)X功的正负不表示做功的多少，只表示做功的力是阻力还是动力，10J小于一15JoX功是标量，没有方向。V物体所受各力对它做的总功，等于各力做功的代数和，即W=10J+(—15)J=一5Jo课堂练习：一线精练47页一、一对相互作用力的做功情况作用力和反作用力作用在不同的物体上，它们大小相等，方向相反。一对相互作用力做功的正负：一对相互作用力的方向相反并不代表这一对相互作用力做的功一定是一正一负，还可以都做正功、都做负功、都不做功、一个做功一个不做功等等。一对相互作用力做功的大小：一对相互作用力做功的大小不一定相等，因为它们分别作用于两个物体上，每个物体都可能还受其他力，其位移情况可能千差万别。二、滑动摩擦力与静摩擦力的做功情况摩擦力做功正负情况运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。举例如下：

1况\B—FA―FA川乙做负功滑动摩擦力静摩擦力如图甲所示，物体A在力F作用下向右运动，地曲对它的滑动摩擦力做负功如图乙所小，物体A丄在力F作用下一起向右加速运动(八』相对静1上儿物体A对B的静摩擦力做负功做正功动擦力滑摩才摩力不做功动擦力摩力一静擦A(2)一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和为负。摩擦力作为动力或阻力做功说明。物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W=-Fl(l指位移，F指摩擦力)。物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W=-Fs(s指路程，F指摩擦力)。例：质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了1，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为“，重力加速度为g,求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？m:L扌…一:::mAB\AB\［答案］—“mg(1+L)ymgl—ymgL第三节功率1.功率定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。W定乂式：P=丁。单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s,1kW=103Wo物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。额定功率与实际功率额定功率：电动机、内燃机等动力机械可以长时间工作的最大输出功率。发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。实际功率：动力机械实际工作时消耗的功率。关系：实际功率往往小于额定功率，在特殊情况下，可以短时间内大于额定功率，否则会减少发动机的使用寿命。2．功率与速度⑴功率与速度的关系式：P=FV(F与v方向相同)。推导功率定义式==Q^F^cos«功的计算式:W=^FLc0Sa位移d=vt=Q^F^cos«当F和◎方向相同时=rvQ为力F与运动方向的夹角)应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度，要增大速度，就要减小牵引力。然而，在发动机功率一定时，以上操作效果有限，要使效果更好，就要提高发动机的额定功率,这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发电机的原因。3．平均功率和瞬时功率平均功率：时间t内功率的平均值，粗略地描述做功的快慢。计算公式WP，或P=FVcos%其中前者任何情况下都适用，后者只适用于恒力做功。瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。计算公式:P=Fvcosa。判一判TOC\o"1-5"\h\z(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。()(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。()机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。()提示：(1)V额定功率是指机械在长时间正常工作时的最大输出功率，也是机械发动机铭牌上的标称值。(2)X(3)V机械可以在实际功率小于或等于额定功率的情况下长时间工作，但为避免机械受到损害，应避免机械在实际功率大于额定功率状态下长时间工作。例1如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角3=37。的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为“=0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8,取g=10m/s2，求:前2s内重力做的功；前2s内重力的平均功率；2s末重力的瞬时功率。［解答］(1)木块所受的合力F=mgsin3—“mgcos3=mg(sin3—“cos3)=2X10X(0.6—0.5X0.8)N=4N,合F4物体的加速度a=T合=2m/s2=2m/s2,m2前2s内木块的位移l=gat2=gx2X22m=4m所以，重力在前2s内做的功为W=mglsin3=2X10X4X0.6J=48J。重力在前2s内的平均功率为P=~t=迈W=24W。木块在2s末的速度v=at=2X2m/s=4m/s2s末重力的瞬时功率P=mgvsin3=2X10X4X0.6W=48W。［答案］(1)48J(2)24W(3)48W(1)机车的两种启动方式对比两种方式以恒定功率启动*以恒定加速度启动1屮「p-l图q和v-t图厂E0t0r0*■上］4t0Aj上］f

0A段过程分析刃P(不变3W=F_F阻(ma=阳不变二>Fm不变uf=>P=F-uf・直到冬=环运动性质加速度减小的加速宜线运动匀加速直线运动，维持时间尙=aAB段过程分析F—F阳=>口=0=>◎f亠F==>a弘&m运动性质以轴做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动I3C段无F=F^^a=O^F^=铲，以%做匀速直线运动说明：(1)从运动性质来看，以恒定加速度启动只是多了一个匀加速直线运动过程，其他运动过程完全相同。(2)无论哪种启动方式，同一路面，同一辆车最后能达到的最大速度是一样P的，都为vm=牙额。阻(2)机车功率的求解方法机车的牵引力为尸，在某个时刻的瞬时速度为P®P=Fv:不需要任何条件，在任何情况下都成立。”二丹：适用于机车做匀速直线运动的情况。因匀速直线运动时，牵引力和阻力相等。注意：f是阻力，不一定是摩擦力。比如汽车爬坡时阻力为摩擦力与重力沿坡面方向的分力之和。P=Fvm=fvm:机车要达到最大速度必须满足两个条件，即达到额定功额mm率和匀速直线运动。⑶P=Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定P与F成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定P与v成正比汽车在咼速路上，加大油门增大输出功率，可以提咼速度例1一辆重5t的汽车，发动机的额定功率为80kW。汽车从静止开始以加速度Q=1m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。(g取10m/s2)求：汽车做匀加速直线运动的最长时间；汽车开始运动后，5s末和15s末的瞬时功率。［解答］(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0,此时汽车输出功率达到额定功率P=Fv0,额0对汽车由牛顿第二定律得F-F=ma又Ff=0.06mg联立并代入数据得v0=10m/s,所以汽车做匀加速直线运动的时间t仝』t仝』toa1s=10s。(2)由于10s末汽车达到了额定功率，5s末汽车还处于匀加速运动阶段,P=Fv=(Ff+ma)at=(0.06X5X103X10+5X103X1)X1X5W=40kW15s末汽车已经达到了额定功率P=80kW。额［完美答案］(1)10s(2)40kW80kW例2汽车发动机的额定功率为60kW,汽车的质量为4t,当它行驶在坡度为0.02(sin«=0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g=10m/s2),求：汽车所能达到的最大速度vm；若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？［解答］(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f=0.1mg+mgsina=4000N+800N=4800N又因为F=f时，额定功率P=fvm，P60XP60X103所以vm=f=4800m/s12.5m/s。(2)汽车从静止开始，以a=0.6m/s2匀加速行驶，由F=ma,有F—f=mao所以F'=ma+f=4X103X0.6N+4800N=7.2X103N保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度设为vm'，有vm_p_vm_p_60X103=F^=7.2X103m/s_25_Tm/s由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间v't_」^~13.9s。a［完美答案］(1)12.5m/s(2)13.9s例3如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5X103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动