函数期末复习小结

15/15函数期末复习小结记忆的基础知识：函数一次函数正比例函数反比例函数二次函数一次函数的性质二次函数的性质反比例函数的性质掌握下列问题的求法：一次函数Y=ax+b与x轴、Y轴的交点分别是二次函数Y=ax2+bx+c与x轴、Y轴的交点分别是二次函数Y=ax2+bx+c的顶点坐标分别是对称轴是知识点的横向联系：1．二次函数Y=ax2+bx+c图象与x轴的交点坐标、ax2+bx+c=0的两根、与根的判别式间的关系2．两个函数图象的交点坐标与方程组间的关系基础知识的基本应用：求下列自变量的取值围（1）y=2x2+x-1(2)y=(3)y=(4)y=(5)y=(6)y=2.一次函数y=-2x+4与x轴的交点是A与y轴的交点BOA=OB=AB=3．二次函数y=x2+2x-3与x轴的交点是A与y轴的交点B二次函数y=2x2-4x+3的顶点坐标是对称轴是求一次函数y=3x-2与一次函数y=-2x+4的交点坐标基础知识的灵活应用：1．已知点P（a,b）在第四象限，则Q（-a,-b+4）在第象限若点P在第二、四象限角的平分线上，且到原点距离为，则P点的坐标以点P（3，0）为圆心，5为半径的圆与X轴的交点坐标为与Y轴的交点坐标已知函数y=(2m-1)当m=______,n=______时，图象是过原点的直线当m=______,n=________，直线在Y轴上的截距是4当m=______n=_______,图象是直线且Y随X增大而减小已知直线Y=5X+K与抛物线y=x2+3x+5交点横坐标为1，则k=____,交点坐标是_____反比例函数的图象经过（2，3）和（-3，m）点，则m=_____若函数y=(2m-2)x与y=的图象交于第一、三象限，则m的取值围一次函数y=(1-k)x+k,若k>1,则函数图象不经过象限已知函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x是正比例函数，则m值为一次函数y=-kx-b的图象在第一、二四象限，则k,b的符号如何求函数的解析式已知一个反比例函数和一个一次函数，当x=2时，它们的函数值分别是1和7；当x=-1时，两个函数图象有一个交点，求这两个函数的解析式如果y=y1-y2,其中y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，且函数图象经过（-1，2）和（1，3）求y与x间的函数关系式已知一次函数的图象与直线y=-2x+3平行，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求一次函数的解析式已知二次函数图象经过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点，求函数的解析式，顶点坐标，对称轴已知二次函数图象与x轴的交点的横坐标是-2，-3与y轴交点的纵坐标是5，求解析式已知二次函数y=x2+ax+b的对称轴为直线x=-1,且最低点在直线y=x-5上，求二次函数的解析式一水池可蓄水50m3,水管每小时可向空水池注水4m3

,那么水池中的水V（m变式问题：ＡＢＣＸＹ已知在直角坐标系中，点A在Y轴的正半轴上，点B在X轴的负半轴上，点Ｃ在Ｘ轴的正半轴上，ＡＣ＝５，ＡＢ＝，cosACB=ＡＢＣＸＹ２．已知一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象相交于点Ａ（－２，—１）和Ｂ（６，３）求这个一次函数的解析式设该二次函数的图象与y轴的负半轴交于点Ｃ，若ＡＢＣ的面积等于１２，求二次函数的解析式３．已知二次函数y=(k+2)x-4kx+4(k+1)的图象与x轴有交点，求Ｋ的取值围４．已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，它的图象与y轴交于点Ｑ（０，－３），与x轴交于Ａ，Ｂ两点，顶点Ｐ，ＡＰＢ的面积为８，求二次函数的解析式５．已知抛物线y=x2-(m-3)x-m(1)证明无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个不同的交点m为何值时，抛物线与Ｘ轴的两个交点的横坐标的平方和是６函数基础练习一、选择题：1若P（4，2k-1）在第四象限，则k的取值围是（）(A)k>（B）k>-（C）k<（D）k<-2．点P（x，y）在第二象限，且│x│=2,│y│=3，则点P的坐标是（）（A）（2,3）(B)(-2,3)(C)(2,-3)(D)(-2,-3)3点P（-3，5）关于原点对称的点的坐标是（）（A）（3，5）（B）（3，-5）（C）（-3，5）（D）（-3，-5）4点（-3，1）关于x轴的对称点的坐标是（）（A）(-3,-1)(B)(3,1)(C)(-3,-1)（D）(-3,1)5点A在X轴的负半轴上，它到原点的距离是5个单位长，则A点坐标是（）（A）5（B）-5（C）（-5，0）（D）（0，-5）6若点P（m，n）是第一象限的点，则点（-m-1，ｎ+２）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）四象限7已知点A（a+2，4-b）、B（2b+3，2a）是关于x轴的对称点，则a•b的值为（）（A）-（B）（C）6（D）-68点P（m-2）与点Q（3，n）关于原点对称,则m、n的值分别是（）（A）-3，2（B）3，-2（C）-3，-2（D）3，29函数y=中，自变量x的取值围是（）（A）x≥0（B）x≤-5（C）x≥5（D）x≤510在函数y中,自变量x的取值围是()（A）x>（B）x≥（C）x>3(D)x≠11函数中,自变量x的取值围是()（A）x≥2（B）x≤2（C）x≠3（D）x≥2且x≠312在函数中,自变量x的取值围是()(A)x≠-1(B)x>-1(C)x<0或x≠-1(D)x≤0且x≠-113函数中,自变量x的取值围是()(A)x≠(B)x≠-(C)x=(D)x=-14下列函数中,自变量x的取值围是x≥5的函数是()(A)(B)(C)y=(D)15点A的坐标为（-，0），它与x轴上一点B的距离是，则B点坐标为（）（A）（1，0）（B）（-8，0）（C）（1，0）或（-8，0）（D）以上都不对16在下列函数中，正比例函数是（）（A）y=2x+1（B）y=2x（C）y=（D）y=17下列各点中，在函数y=x-2的图像上的点是（）（A）（1，-1）（B）（-1，1）（C）（2，2）（D）（-2，2）18反比函数y=中，在每个象限y随x的增大而减小，则它的图像位于（）（A）第一，二象限（B）第二，三象限(C)第一，三象限(D)第二，四象限19若函数y=-x+b的图象不经过第一象限，则常数b的取值围是（）（A）b>0（B）b<0（C）b≥0（D）b≤020若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k、b应满足（）（A）k>0且b>0（B）k>0且b<0（C）k<0且b>0（D）k<0且b<021一次函数y=（m-1）x+m-1与y轴交点的纵坐标是-1，则m的值为（）（A）-1（B）1（C）-1，0（D）022.抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标是（）.（A）（2，-3）（B）（2，3）（C）（-2，-3）（D）（-3，2）23点P在函数y=的图象上，若点P的横坐标是，则点P的纵坐标为（）（A）3+（B）3-（C）（D）24若函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和（0，2）则k，b的值是（）（A）k=2，b=-2（B）k=2，b=2（C）k=-2，b=-2（D）k=-2，b=225函数y=x+3k与y=2x-6的图象的交点在y轴上，则k的值为（）（A）3（B）2（C）1（D）-226已知一次函数的图象经过一，二，三象限。则m的值为（）（A）m=3或m=-1（B）m=3（C）m=-1（D）m=127直线y=ax-2与直线y=bx+1交于x轴上一点，则a:b的值为（）(A)2(B)(C)-(D)-228已知反比例函数的图象的两个分支在所在的象限,y随x的增大而减小，那这函数的解析式为（）(A)y=-5x-1(B)y=-5x(C)y=3x(D)y=3x-129若函数y=(3-m)x是正比例函数,则m的值为()(A)1(B)±3(C)3(D)-330.如果y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4，那么当x=-3时，y的值为（）yxo-12yxo-1231一次函数y=kx+b的图象如图所示,则()32..若函数和的图象都经过点（2，k）,则这两个函数的图象还同时通过点（）（A）(-2,-3)（B）(-3,-2)（C）(2,3)（D）(3,2)yxoyxoxoyyxoyxoxoyxo(A)(B)(C)(D)34．某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每户每月用水量不超过6（吨）时，每吨水价为2元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨的水价为3元。每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象示意图是（）yxoyxo（吨）yxo（元）（吨）y（元）X(吨)oyyxo（元）（A）（B）（C）（D）sto204sto204ststo204sto204sto204to4s（A）（B）（C）（D）36．在直角坐标系xoy中，任意一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在（）直线y=x上（B）直线y=-x上（C）双曲线上（D）双曲线上yxoyxoyxoyxoyxoyxoyxoyxo（A）（B）（C）（D）38反比例函数的图象的两个分支分别位于（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、四象限（D）第一、四象限39．已知正比例函数y=(2m–1)x的图象上的两点A(x1，y1),B(x2,y2),当x1<x时，有y1>y2那么m的取值围是（）Am<Bm>Cm<2Dm>040．某中学团支部组织团员登山活动。他们以每小时a千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b千米（0<b<a）的速度继续前进，直达山顶。那么他们登山的路程s（千米）与时间t(时)之间的函数图象大致是（）ssstosstostostoto（A）（B）（C）（D）yxoABP41．如图：点P是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、yxoABP(A)(B)(C)(D)42.一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2+bx+k在同一直角作yxyxoyxoyxoyxoyxo（A）（B）（C）（D）43．据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（）（A）y=0.10x+800(0≤x≤4000)（B）y=0.10x+1200(0≤x≤4000)（C）y=-0.10x+800(0≤x≤4000)（D）y=-0.10x+1200(0≤x≤4000)44若函数y=k1x(k1≠0)和y=(k2≠0)在同一个坐标系的图象没有公共点，则k1和k2()（A）互为倒数（B）符号相反(C)绝对值相等（D）符号相反yxoyxoyxoyxoyxoyxoyxo(A)（B）（C）（D）46．若函数y=2x2+4x–c的图象的顶点在x轴上，则c的值为（）（A）-2（B）-1（C）1（D）247．已知函数y=x2-6x+m的最小值为1，则m的值为（）yxyxoAB48．对称轴是直线x=的抛物线是（）（A）（B）（C）（D）49．不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值永远为正的条件是（）（A）a>0,△>0(B)a>0,△<0(C)a<0,△>0(D)a<0,△<0yxoyxoyxoYxyxoyxoyxoYxo（A）（B）（C）（D）51．函数y=x2+mx+m+7的图象与x轴交于A、B两点，且线段OA与OByxo的长度之比为1：3，那么yxo(A)–5(B)-4(C)4(D)5一、选择题：1、若抛物线的顶点在第二象限，则常数的取值围是（）A、或B、C、D、2、抛物线（＞0）与轴交于P，与轴交于A（，0），B（，0）两点，且，若，则的值是（）A、B、C、D、3、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）A、8元或10元B、12元C、8元D、10元二、填空题：1、函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值是，与轴的交点坐标为。2、已知M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M（，），则抛物线的顶点坐标为。3、将抛物线绕顶点旋转1800，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为三、解答题：2、如图，已知直线与轴交于点P（－1，0），与轴所夹的锐角为，县tan＝，直线与抛物线交于点A（，2）和点B（－3，）（1）求A、B两点的坐标，并用含的代数式表示和；（2）设关于的方程的两实数根为、，且，，求此时抛物线的解析式；（3）若点Q是由（2）所得的抛物线上一点，且在轴上方，当满足∠AOQ＝900时，求点Q的坐标与△AOQ外接圆的面积。3、如图，抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与轴的另一个交点为E。（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDA是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。（4）设抛物线的对称轴与轴交于点F，另一条抛物线经过点E（抛物线与抛物线不重合），且顶点为M（，），对称轴与轴交于点G，且以M、G、E为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形全等，求、的值（只须写出结果，不必写出解答过程）。4、如图，直线与轴、轴交于点A、B，⊙M经过原点O与A、B两点。（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；（2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数解析式；（3）若延长BC到E，使DE＝2，连结AE，试判断直线EA与⊙M的位置关系，并说明理由。5、如图，P为轴正半轴上一点，半圆P交轴于A、B两点，交轴于C点，弦AE分别交OC、CB于点D、F，已知。（1）求证：AD＝CD；（2）若DF＝，tan∠ECB＝，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）设M为轴负半轴上一点，OM＝AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由６．二次函数y=-x2+(m+2)x+3(m+1)的图象与x轴交于Ａ、Ｂ两点，（Ａ、Ｂ分别在y轴左右侧），与Ｙ轴交于点Ｃ，线段ＡＯ与ＯＢ的长度的乘积是６。求：（１）求二次函数的解析式（２）求经过Ａ，Ｃ两点的一次函数的解析式７．抛物线y=x2-2mx+m-4,与x轴交于点，Ａ、Ｂ若ＡＢ的距离为４求m的值８．已知点Ａ（－１，－１），在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上，求抛物线的对称轴若Ｂ点与Ａ点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点Ｂ的直线？如果存在，求符合条件的直线，如果不存在，说明理由一、三点型1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是______二、交点