碎石运输方案设计说明

.PAGE.碎石运输方案设计摘要：本文对运输碎石的方案设计建立数学模型。这是一个道路改造项目中安排石料运输的规划问题,目标是在给定的条件下寻求使碎石运输总费用最少的规划方案。问题的关键是给出两个石料供应点的运量,恰当选择铺设临时道路的路线,确定设置码头的数量及位置。注意到通过水运运输碎石时,必须有装有卸,所有如果需要建临时码头,码头数应不小于2。由于S2处离河道处太远,又由于桥的造价很高,所以S2处运的碎石全部通过陆地运输。为了使总费用在17亿元左右,我们在S1附近建设一个装碎石码头M0,可能建设装碎石码头M1、M2、M3,从码头M1修建的临时道路与AB路的交点为L1,从码头M3修建的临时道路与AB路的交点为L2。从S2处铺设临时道路到临界点Q1。可能在点C处铺设临时道路到临界点Q2。路线图为S2〔180,157S1〔20,,120S2〔180,157S1〔20,,120CCM1M0M1M0〔20.2,115M2LM2L2Q2BQ1Q2BQ1L1A1铺设道路的总费用M3M31w：碎石〔碎石费关键词：最优解lingo软件一、问题重述在一平原地区要进行一项道路改造项目,在A,B之间建一条长200km,宽15m,平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路,需要从S1,S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。〔S1,S2运出的碎石已满足工程需要,不必再进一步进行粉碎。S1,S2与公路之间原来没有道路可以利用,需铺设临时道路。临时道路宽为4m,平均铺设厚度为0.1m。而在A,B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河,故也可以利用水路运输：顺流时,平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时,平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路,还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。建立一直角坐标系,以确定各地点之间的相对位置：A〔0,100,B〔200,100,s1<20,120>,s2<180,157>。河与AB的交点为m4<50,100>〔m4处原来有桥可以利用。河流的流向为m1→m7,m4的上游近似为一抛物线,其上另外几点为m1<0,120>,m2<18,116>,m3<42,108>；m4的下游也近似为一抛物线,其上另外几点为m5<74,80>,m6<104,70>,m7<200,50>。桥的造价很高,故不宜为运输石料而造临时桥。此地区没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少,如何铺设临时道路〔要具体路线图；是否需要建临时码头,都在何处建；从s1,s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。二、符号说明：修路的总花费；：卸碎石码头的坐标；：第个装碎石码头的坐标,；：从码头修建的临时道路与AB路的交点的坐标,；：AB上的一点〔我们称它为临界点,修建它左边的道路需要的碎石取自S1,修建它右边的道路需要的碎石取自S2；：从修建的临时道路与AB路的交点的坐标,；：临时道路的横截面面积,等于；：正式铺设的AB道路的横截面面积,等于；：AB直线形公路的总长度；：从采石点S1运出的仅用于修建AB公路的碎石数；：从采石点S2运出的仅用于修建AB公路的碎石数。三、问题假设1河有足够的跨度,可以满足在两岸都修建码头；2假设每个码头通向AB的临时道路只有一条；3除水路外,假设所有的运输道路均为直线型；4把河流的上游和下游分别看作两条抛物线的一部分；5不考虑题目所涉及范围以外的其他不确定因素产生的费用。四、模型准备考虑到在运输方案设计的数学模型中涉及大量的计算公式,为了方便,我们首先用一个示意图表示运输线路,并且逐步依次对各种量的表达式进行讨论。S2S2S1S1M1M1M0M0L2L2Q1AQtQL1Q1AQtQL11铺设道路的总费用MM212wwww=++<1>Mk1wMk2w：运输费3w：修建码头的费用总费用=码头建设费+铺设道路的碎石成本费+碎石运输费。1码头建设费w0：修建一个码头的费用为105元,修建K个码头的费用为w0=k1052碎石成本费=铺设AB的碎石成本费+铺设临时道路的碎石成本费：铺设AB的碎石成本费：=元铺设临时道路的碎石成本费：=其中,,而,,.3碎石运输费=铺设临时道路的碎石运输费+铺设AB的碎石运输费:首先计算铺设临时道路的碎石运输费：下面依次计算各段道路的运输费。从S1出发的临时路段的碎石运费计算：为计算修建段道路的运输费,第一步,计算把碎石从s1运到M0的运费。如果把碎石分成无数小份,则每一份的运费与其将来被铺设的位置与采石点之间的距离成正比,所以这段路的运费可以用一个积分式求出来：,修建段道路需要的碎石要经过M0运到M1的河流,由于,利用第一型曲线积分可以计算这段河的长度为：其他河段的长度可以类似计算：.这里,我们假定了M2在下游抛物线上。所以,修建段道路需要的碎石运费为：同样得到修建段道路需要的碎石运费为：从S2出发的临时路段的碎石运费计算：其次计算铺设AB的碎石运输费,即：等于铺设点左右两边各段道路需要的碎石运输费之和。则点中的为：.是从采石点S1运出的仅用于修建AB公路的碎石数：；是从采石点S2运出的仅用于修建AB公路的碎石数：.五、模型的建立与求解由上可以知道,为了完成AB道路的修建工程,在假定修建个码头,条临时道路的情况下,总修建费用为：=++其中：W0=<K+1>105；=+；=+,而,.具体的计算表达式如上节,其他的约束条件为：至此,我们已经成功建立了一个关于碎石运输的优化规划数学模型,要求的就是在上述约束条件下的最小值.用Lingo求解得：采石方法k<从河流出发到AB的临时道路条数>码头数〔k+1t<从S2出发的临时道路条数>最小费用〔亿元只从S1取石23024.534021.145028.7同时从S1、S2取石12118.6218.13317.82417.0123118.64216.80316.9834118.13218.06318.945118.15218.4319.2具体程序参见附录。结论：3码头2道路最优方案总费用为16.8亿元,各有关数据为：六、模型的评价与模型的改进模型主要优点：1>考虑问题比较全面,我们建立的模型可以对不确定因素的各种情况都进行讨论;2>问题描述逐层深入,每个独立部分的模型建立与求解比较简洁；3>得到较好的结果,误差主要依赖于Lingo程序及计算机计算的精确度。模型缺点：没有建立一个全局动态的模型,不能直接求解出全局的最优结果。比如可以考虑从某条临时道路的中间位置建设另外一条临时道路,建立更科学的网络优化模型。S2S2S1S1M1M1M0M0LkLLkL2Q1AQtQQ1AQtQL11铺设道路的总费用MM212wwww=++<1>Mk1wMk2w：运输费七、参考文献[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.北京：高等教育出版社,2003.8.[2]姜启源,薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社,2005.7.[3]刘光灿,刘简达.道路改造项目中碎石运输的数学模型.XX大学学报,20XX9月,第21卷第5期,1-4.附录一：MODEL:Titleroad;data:sets:LL/l0=sqrt<<20-x0>^2+<120-y0>^2>;l1=sqrt<<L<1>-x1>^2+<100-y1>^2>;!..;lk=sqrt<<L<k>-xk>^2+<100-yk>^2>;/endsetssets:QQ/q1=sqrt<<180-Q1>^2+<157-100>^2>;!..;qt=sqrt<<180-Qt>^2+<157-100>^2>;/endsetssets:X/x1=<-1/8>*y1^2+25*y1-1200;x2=<3/20>*y2^2-12*y2+650;!..;xk=<3/20>*yk^2-12*yk+650;/endsetsw11=[sum<L<i>:l<i>>+sum<Q<i>:q<i>>]*s1*60*10^9;s1=0.4*10^-6;f0=10*l0^2*s1*10^9;sets:C/c1=[<1/8>*<-100+y0>*sqrt<<<-1/4>*y0+25>^2+1>-2*log<<100-y0>/4+sqrt<<<-1/4>*y0+25>^2+1>]-[<1/8>*<-100+y1>*sqrt<<<-1/4>*y1+25>^2+1>-2*log<<100-y1>/4+sqrt<<<-1/4>*y1+25>^2+1>];c2={[<1/8>*<-100+y0>*sqrt<<<-1/4>*y0+25>^2+1>-2*log<<100-y0>/4+sqrt<<<-1/4>*y0+25>^2+1>]-[2*log<sqrt<<<-1/4>*100+25>^2+1>]}+;/endsetssets:F/f1=<20*l0+6*c1>*l1*s1*10^9+10*l1^2*s1*10^9;f2=<20*l0+6*c2>*l1*s2*10^9+10*l2^2*s1*10^9;f3=<20*l0+6*c3>*l1*s3*10^9+10*l3^2*s1*10^9;f4=<20*l0+6*c4>*l1*s4*10^9+10*l4^2*s1*10^9;!..;fk=<20*l0+6*ck>*l1*sk*10^9+10*lk^2*s1*10^9;/endsetssets:F2/f21=<20*l0+6*c1+20*l1>*<L<1>+<L<2>-L<1>>/2>*s2*10^9+10*[L1^2+sqr<<L<2>-L<1>>/2>]*s2*10^9;f22=<20*l0+6*c2+20*l2>*<<L<2>-L<1>>/2+<L<3>-L<2>>/2>*s2*10^9+10*[sqr<<L<2>-L<1>>/2>+sqr<<L<3>-L<2>>/2>]*s2*10^9;f23=<20*l0+6*c3+20*l3>*<<L<3>-L<2>>/2+<L<4>-L<3>>/2>*s2*10^9+10*[sqr<<L<3>-L<2>>/2>+sqr<<L<4>-L<3>>/2>]*s2*10^9;f2k=<20*l0+6*ck+20*lk>*<<L<k>-L<k-1>>/2+<q-L<k>>/2>*s2*10^9+10*[sqr<<L<k>-L<k-1>>/2>+sqr<<q-L<k>>/2>]*s2*10^9;/endsetssets:R/r1=10*q1^2*s1*10^9;r2=10*q2^2*s1*10^9;r3=10*q3^2*s1*10^9;r4=10*q4^2*s1*10^9;!..;rt=10*qt^2*s1*10^9;/endsetssets:R2/r2t=20*qt*<<Q<t>-L<k>>/2+<Q<t-1>-Q<t>>/2>*s2*10^9+10*[<<Q<t>-L<k>>/2>^2+<<Q<t-1>-Q<t>>/2>^2]*s2*10^9;r22=20*q2*<<Q<2>-Q<3>>/2+<Q<1>-Q<2>>/2>*s2*10^9+10*[<<Q<2>-Q<3>>/2>^2+<<Q<1>-Q<2>>/2>^2]*s2*10^9;r21=20*q1*<<Q<1>-Q<2>>/2+<200-Q<1>>/2>*s2*10^9+10*[<<Q<1>-Q<2>>/2>^2+<<200-Q<1>>^2]*s2*10^9/endsetsenddata[obj]minw=w0+w1+w2;w0=<1+k>*2*10*10^4;w1=200*s2*60*10^9+[sum<LL<i>:l<i>>+sum<QQ:q<i>>]*s1*60*10^9;w2=w21+w20;w20=sum<F<i>:f<i>>+sum<R<j>:r<j>>;w21=sum<F2<i>:f2<i>>+sum<R2<j>:r2<j>>;q=<L<k>+Q<t>>/2;b1=s2*q;b2=s2*<200-q>;0<=l1<=50<=l2<l..<lk<qt<..<q1<=2000<=x1<=50<=x2<..<xk<lk<200END附录二：data:s1=0.4e-6;s2=7.5e-6;L0=sqrt<<x0-20>^2+<y0-120>^2>L1=sqrt<<l1-x1>^2+<100-y1>^2>L2=sqrt<<l2-x2>^2+<100-y2>^2>>Q1=sqrt<<180-q1>^2+<157-100>^2>>enddata[obj]min=<1+k>*2*10*10^4+200*s2*60*10^9+<L0+L1+Q1>*s1*60*10^9+10*<L0>^2*s1*10^9+<20*L0+6*c1>*L1*s1*10^9+10*<L1>^2*s1*10^9+<<20*L0*+6*c2>*L2*s1*10^9+10*<L2>^2*s1*10^9+<20*L0+6*c1+20*L1>*<l1+<l2-l1>/2>*s2*10^9+<20*L0+6*c1+20*L2>*<<l2-l1>/2*<l3-l2>/2>*s2*10^9+10*<l2-l1>/2>c1=[<1/8>*<-100+y0>*sqrt<<<-1/4>*y0+25>^2+1>-2*log<<100-y0>/4+sqrt<<<-1/4>*y0+25>^2+1>]-[<1/8>*<-100+y1>*sqrt<<<-1/4>*y1+25>^2+1>-2*log<<100-y1>/4+sqrt<<<-1/4>*y1+25>^2+1>];b1+b2=1500000;1000*x200*h1*d1=b1;x10>0;x20>x10;x20<50;y20>100;y20<y10;x10=-0.125*y10^2+25*y10-1200;x20=-0.125*y20^2+25*y20-1200;b1>0;b2>0;x00<200;x00>x200;y00=100;x2<x200;x2>0;x2<50;y2=100;d1=15;h1=0.5;c1=60;d2=4;h2=0.1;c2=20;c3=6;c4=10;end附录三：min=<1+k>*2*10*10^4+200*7.5*60*10^9+[<<x0-20>^2+<y0-120>^2>^0.5+<<l1-x1>^2+<100-y1>^2>^0.5+<<l2-x2>^2+<100-y2>^2>^0.5+<<180-q1>^2+<157-100>^2>^0.5+<<180-q2>^2+<157-100>^2>^0.5]*0.4*60*10^9+10*[<x0-20>^2+<y0-120>]*s1*10^9+<<20*<<x0-20>^2+<y0-120>^2>^0.5+6*c1>*[<l1-x1>^2+<100-y1>^2>]^0.5*s1*10^9+10*<l1-x1>^2+<100-y1>^2>s1*10^9+<<20*<<x0-20>^2+<y0-120>^2>^0.5+6*c1>*<l2-x2>^2+<100-y2>^2>^0.5]*s1*10^9+10*<<l2-x2>^2+<100-y2>^2>s1*10^9+10*<<180-q1>^2+<157-100>^2>*s1*10^9+x0-20>^2+<20*<y0-120>^2>^0.5+6*c1+20*<<l1-x1>^2+<100-y1>^2>^0.5>s1=0.4;s2=7.5b1+b2=1500000;1000*x200*h1*d1=b1;x10>0;x20>x10;x20<50;y20>100;y20<y10;x10=-0.125*y10^2+25*y10-1200;x20=-0.125*y20^2+25*y20-1200;b1>0;b2>0;x00<200;x00>x2