二次函数在闭区间上的最值精选教学课件

二次函数在闭区间上的最值石家庄市42中学于祝

高中数学二次函数在闭区间上的最值石家庄市42中学高中数学例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；10xy–23例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.10xy–23例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.10xy2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；y10x234–1

（3）若x∈[],求函数f(x)的最值；例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.y10x2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；

10xy234–1

（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；

例1、已知函数f(x)=x2–2x–310xy2310xy234–1（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；

10xy234–1（5）若x∈[t，t+2]时，t10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.

10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.

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10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.

10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=评注：例1属于“轴定区间变”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。10xy234–1tt+2评注：例1属于“轴定区间变”的问题，看作动区间沿x轴移动的过例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.10xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.10xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.10xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

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（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；

（1）检查x0=是否属于[m，n]；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上（2谢谢各位光临指导谢谢各位光临指导再见再见长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨，而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！

也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影；

也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚；

也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。

生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！

我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。

清晨，当欢快的小鸟把我从睡中唤醒，我推开窗户，放眼蓝蓝的天，绿绿的草，晶莹的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又给予我一个美好的一天。

入夜，夜幕中的天空繁星点点，我打开日记，用笨拙的笔描画着一天的生活感受，月光展露着温柔的笑容，四周笼罩着夜的温馨，我充满了感恩，感谢大地赋予的安宁。

朋友相聚，酒甜歌美，情浓意深，我感恩上苍，给了我这么多的好朋友，我享受着朋友的温暖，生活的香醇，如歌的友情。

走出家门，我走向自然。放眼花红草绿，我感恩大自然的无尽美好，感恩上天的无私给予，感恩大地的宽容浩博。生活的每一天，我都充满着感恩情怀，我学会了宽容，学会了承接，学会了付出，学会了感动，懂得了回报。用微笑去对待每一天，用微笑去对待世界，对待人生，对待朋友，对待困难。所以，每天，我都有一个好心情，我幸福的生活着每一天。

我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。

我感谢……

感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志；

感谢欺骗我的人,因为他增进了我的见识；

感谢遗弃我的人,因为他教导了我应自立；

感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力；

感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧；

感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；

感谢父母给了我生命和无私的爱；

感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；

感谢朋友给了我友谊和支持；

感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；

感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸；

感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐；

感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;

感谢天空，给我提供了一个施展的舞台

感谢大地，给我无穷的支持与力量；

感谢太阳，给我提供光和热；

感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。

感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单；

感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；

感谢鲜花的绽放，绿草的如茵，鸟儿的歌唱，让我拥有了美丽，充满生机的世界；

感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情；

感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。

感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；

感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能；

感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；

感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀；

感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；

感谢所有的一切~~~~~~

感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。

是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。

这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。

她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。

终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。

她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。

“害怕了？”劫匪问她。

她摇头：“我只是觉得对不起我哥。”

“你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”

劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。”

围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！

她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。

他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”

她平静地接过来，知道这是和哥哥最后一次通话了，所以，她几乎是笑着说：“哥，在家呢？你先吃吧，我在单位加班，不回去了……”

这样的生离死别竟然被她说得如此家常，他的妹妹也和他说过这样的话，看着这个自己劫持的人，听着她和自己哥哥的对话，他伏在方向盘上哭了。

“你走吧。”他说。

她简直不敢相信自己的耳朵。

“快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！”

她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！

她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。

劫匪饮弹自尽。

很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”

她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗

二次函数在闭区间上的最值石家庄市42中学于祝

高中数学二次函数在闭区间上的最值石家庄市42中学高中数学例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；10xy–23例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.10xy–23例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.10xy2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；y10x234–1

（3）若x∈[],求函数f(x)的最值；例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.y10x2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；

10xy234–1

（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；

例1、已知函数f(x)=x2–2x–310xy2310xy234–1（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；

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[–1，2]上的最值.10xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

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[–1，2]上的最值.10xy2–110xy2–1例2、求函数f(x)评注：例2属于“轴变区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。10xy2–110xy2–1评注：例2属于“轴变区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，10例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，10例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，10例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，10例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，10总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：

（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；

（1）检查x0=是否属于[m，n]；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上（2谢谢各位光临指导谢谢各位光临指导再见再见长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨，而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！

也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影；

也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚；

也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。

生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！

我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。

清晨，当欢快的小鸟把我从睡中唤醒，我推开窗户，放眼蓝蓝的天，绿绿的草，晶莹的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又给予我一个美好的一天。

入夜，夜幕中的天空繁星点点，我打开日记，用笨拙的笔描画着一天的生活感受，月光展露着温柔的笑容，四周笼罩着夜的温馨，我充满了感恩，感谢大地赋予的安宁。

朋友相聚，酒甜歌美，情浓意深，我感恩上苍，给了我这么多的好朋友，我享受着朋友的温暖，生活的香醇，如歌的友情。

走出家门，我走向自然。放眼花红草绿，我感恩大自然的无尽美好，感恩上天的无私给予，感恩大地的宽容浩博。生活的每一天，我都充满着感恩情怀，我学会了宽容，学会了承接，学会了付出，学会了感动，懂得了回报。用微笑去对待每一天，用微笑去对待世界，对待人生，对待朋友，对待困难。所以，每天，我都有一个好心情，我幸福的生活着每一天。

我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。

我感谢……

感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志；

感谢欺骗我的人,因为他增进了我的见识；

感谢遗弃我的人,因为他教导了我应自立；

感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力；

感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧；

感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；

感谢父母给了我生命和无私的爱；

感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；

感谢朋友给了我友谊和支持；

感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；

感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸；

感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐；

感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;

感谢天空，给我提供了一个施展的舞台

感谢大地，给我无穷的支持与力量；

感谢太阳，给我提供光和热；

感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。

感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单；

感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；

感谢鲜花的绽放，绿草的如茵，鸟儿的歌唱，让我拥有了美丽，充满生机的世界；

感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情；

感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。

感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；

感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能；

感谢生活，让我在漫长岁月的季