第九章-复习课课件

立几总复习立几总复习1角的问题距离问题平行问题题问直垂体积问题题问体何几球的问题角的问题距离问题平行问题题问直垂体积问题题问体何几球的问题2角的问题角的问题角的问题角的问题3直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成的角异面直线所成的角空间的角直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所4异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角5线面角线面角6斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的7当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0°当直线与平面垂直时，直当直线在平面内或8斜线与平面所成的角（0°,90°）直线与平面所成的角[0°,90°]异面直线所成的角(0°,90°]斜线与平面所成的角（0°,90°）直线与平面所成9最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内10AOBC如图,直线OA与平面所成的角为,平面内一条直线OC与OA的射影OB所成的角为,设∠AOC为2求证:cos2=cos1×cosAOBC如图,直线OA与平面所成的角为,平面内一条直线11求直线与平面所成的角时,应注意的问题:(1)先判断直线与平面的位置关系(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：①作出或找出斜线上的点到平面的垂线②作出或找出斜线在平面上的射影③求出斜线段，射影，垂线段的长度④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值求直线与平面所成的角时,应注意的问题:(1)先判断直线与平面12二面角二面角13从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做14二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角O二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在15二面角的求法(1)垂线法——利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小(2)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角(3)射影法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角的大小为COS=S`÷S二面角的求法(1)垂线法——利用三垂线定理作出平面角，通过解16垂线法垂线法17垂面法垂面法18ABCDO射影法ABCDO射影法19ABCA`M已知：如图⊿ABC的顶点A在平面M上的射影为点A`，⊿ABC的面积是S，⊿A`BC的面积是S`，设二面角A-BC-A`为求证：COS=

S`÷SDABCA`M已知：如图⊿ABC的顶点A在平面M上的射影为点A20平行问题平行问题平行问题平行问题21直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系22直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个23位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线在平面外直线与平面相交斜交a一个垂直相交a一个直线与平面平行a无αaαaαAAaαa位置关系图示表示方法公共点个数直线24线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)25线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：aba//b求证：a//abP(1)a,b确定平面，=b(2)假设a与不平行则a与有公共点P则P=b(3)这与已知a//b矛盾(4)∴a//线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线26线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行27如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行abc如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与28如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行abcl已知：a//，a//，=l求证：a//l如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行29αβαβ30知识点回顾：一、两个平面平行的判定方法二、两个平面平行的性质知识点回顾：一、两个平面平行的判定方法二、两个平面平行的性质31一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线的两个平面

两个平面平行一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面32二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间的平行线段相等1、两个平面没有公共点二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，33判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直34小结：

线平行线

线平行面

面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化小结：线线面线面平行判定线面平行性质面面平行判定35垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题36线面垂直的判定方法（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。（2）判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。（3）判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。线面垂直的判定方法（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任37线面垂直的性质（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线（2）性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。线面垂直的性质（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条38填空（1）l,ml____m（2）n,m,m与n_____,lm,ln,l（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____相交//填空（1）l,ml____m（2）n39面面垂直面面垂直40定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果41如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直判定定理ABEDC线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直判42如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直PABC∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC∴面ABC⊥面PAC如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直如43性质定理如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直性质定理如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直44距离问题距离问题45点—点点—线点—面线—线线—面点—点点—线点—面线—线线—面46点—面AH从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做点在这个平面内的射影这个点和垂足间的距离叫做点到平面的距离线面垂直点的射影点面距离点—面AH从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做点在这个平面内47已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形ABC的外心已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PCPABCOOA48已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判49已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEF已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离50已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？外心已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？垂心已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？内心PABCO已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC已知三棱锥P-51线—面lA`A一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离叫做直线到平面的距离线—面lA`A一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点52lA`AlA`AB点—面线—面lA`AlA`AB点—面线—面53体积问题体积问题54s常用体积公式常用体积公式hV棱柱=·hs底V棱锥=·hs底s常用体积公式常用体积公式hV棱柱=·hs底V棱55求多面体的体积时常用的方法1、直接法2、割补法3、变换法根据条件直接用柱体或锥体的体积公式如果一个多面体的体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积的几何体，逐块求积，然后求和。如果一个三棱锥的体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是容易求得求多面体的体积时常用的方法1、直接法2、割补法3、变换法根据56几何体问题几何体问题57PCBDA棱锥基本概念棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧棱棱锥的顶点棱锥的高H正棱锥的斜高PCBDA棱锥基本概念棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧棱棱锥的顶58HPCBDAO棱锥基本性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比C`B`D`A`HPCBDAO棱锥基本性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那59正棱锥的基本性质棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形PCBDAHERt⊿PEHRt⊿PHBRt⊿PEBRt⊿BEH正棱锥的基本性质棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角60正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射61有关棱锥的计算问题有关棱锥的计算问题62棱锥基本性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形棱锥基本性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相63有关球的问题有关球的问题64球面可看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合球面可看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合65球的大圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆球的大圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆66经度纬度经度纬度67球的性质OO`球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆球的性质OO`球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆68球的公式球的体积球的表面积球的公式球的体积球的表面积69例题选讲球内有相距1cm的两个平行截面的面积分别是5cm2,8cm2,球心不在截面之间，求球的体积OO2O1AB例题选讲球内有相距1cm的两个平行截面的面积分别是5cm270球的表面积是2500，球内有两个平行截面的面积分别是49、400,求两截面距离OO2O1ABOO2O1AB球的表面积是2500，球内有两个平行截面的面积分别是4971空间向量空间向量72立几总复习立几总复习73角的问题距离问题平行问题题问直垂体积问题题问体何几球的问题角的问题距离问题平行问题题问直垂体积问题题问体何几球的问题74角的问题角的问题角的问题角的问题75直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成的角异面直线所成的角空间的角直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所76异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角77线面角线面角78斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的79当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0°当直线与平面垂直时，直当直线在平面内或80斜线与平面所成的角（0°,90°）直线与平面所成的角[0°,90°]异面直线所成的角(0°,90°]斜线与平面所成的角（0°,90°）直线与平面所成81最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内82AOBC如图,直线OA与平面所成的角为,平面内一条直线OC与OA的射影OB所成的角为,设∠AOC为2求证:cos2=cos1×cosAOBC如图,直线OA与平面所成的角为,平面内一条直线83求直线与平面所成的角时,应注意的问题:(1)先判断直线与平面的位置关系(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：①作出或找出斜线上的点到平面的垂线②作出或找出斜线在平面上的射影③求出斜线段，射影，垂线段的长度④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值求直线与平面所成的角时,应注意的问题:(1)先判断直线与平面84二面角二面角85从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做86二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角O二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在87二面角的求法(1)垂线法——利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小(2)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角(3)射影法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角的大小为COS=S`÷S二面角的求法(1)垂线法——利用三垂线定理作出平面角，通过解88垂线法垂线法89垂面法垂面法90ABCDO射影法ABCDO射影法91ABCA`M已知：如图⊿ABC的顶点A在平面M上的射影为点A`，⊿ABC的面积是S，⊿A`BC的面积是S`，设二面角A-BC-A`为求证：COS=

S`÷SDABCA`M已知：如图⊿ABC的顶点A在平面M上的射影为点A92平行问题平行问题平行问题平行问题93直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系94直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个95位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线在平面外直线与平面相交斜交a一个垂直相交a一个直线与平面平行a无αaαaαAAaαa位置关系图示表示方法公共点个数直线96线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)97线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：aba//b求证：a//abP(1)a,b确定平面，=b(2)假设a与不平行则a与有公共点P则P=b(3)这与已知a//b矛盾(4)∴a//线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线98线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行99如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行abc如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与100如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行abcl已知：a//，a//，=l求证：a//l如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行101αβαβ102知识点回顾：一、两个平面平行的判定方法二、两个平面平行的性质知识点回顾：一、两个平面平行的判定方法二、两个平面平行的性质103一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线的两个平面

两个平面平行一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面104二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间的平行线段相等1、两个平面没有公共点二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，105判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直106小结：

线平行线

线平行面

面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化小结：线线面线面平行判定线面平行性质面面平行判定107垂直问题垂直问题垂直问题垂直问题108线面垂直的判定方法（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。（2）判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。（3）判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。线面垂直的判定方法（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任109线面垂直的性质（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线（2）性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。线面垂直的性质（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条110填空（1）l,ml____m（2）n,m,m与n_____,lm,ln,l（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____相交//填空（1）l,ml____m（2）n111面面垂直面面垂直112定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果113如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直判定定理ABEDC线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直判114如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直PABC∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC∴面ABC⊥面PAC如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直如115性质定理如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直性质定理如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直116距离问题距离问题117点—点点—线点—面线—线线—面点—点点—线点—面线—线线—面118点—面AH从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做点在这个平面内的射影这个点和垂足间的距离叫做点到平面的距离线面垂直点的射影点面距离点—面AH从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做点在这个平面内119已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形ABC的外心已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PCPABCOOA120已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判121已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEF已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离122已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？外心已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？垂心已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？内心PABCO已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC已知三棱锥P-123线—面lA`A一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离叫做直线到平面的距离线—面lA`A一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点124lA`AlA`AB点—面线—面lA`AlA`AB点—面线—面125体积问题体积问题126s常用体积公式常用体积公式hV棱柱=·hs底V棱锥=·hs底s常用体积公式常用体积公式hV棱柱=·hs底V棱127求多面体的体积时常用的方法1、直接法2、割补法3、变换法根据条件