技术经济学-资金的时间价值-课件2

第3章资金的时间价值第3章资金的时间价值1第3章资金的时间价值3.1资金的时间价值的概述一、资金时间价值的概念与意义1、概念：用于投资的资金会随时间的推移而不断增值2、意义：促进合理有效地利用资金；有利于正确的投资决策。二、利息与利率1、单利和复利（1）单利：本金产生利息，利息不产生利息。资金与时间呈线性关系。我国储蓄和大部分国库券的利息属单利Fn=P（1+i•n），I=P•i•n(3-1)式中：Fn----n年末本利和P----本金i----年利率，是利息占本金的百分比

I----利息n----计息周期数第3章资金的时间价值3.1资金的时间价值的概述23.1资金的时间价值的概述（2）复利：本金生息，利息生息，即“利滚利”。投资与时间呈指数曲线关系。在经济技术分析中，一般采用复利计息。我国贷款也是按复利计息。

Fn=P（1+i）n(3-2)2、名义利率和实际利率实际利率：即计息周期实际发生的利率，计息周期有年、半年、季、月、周、日等多种。名义利率：计息周期利率乘以每年计息周期数。它没有考利资金的时间因素，是一种单利计算法。当计入复利，即考虑紫金时间因素时，则换算成付息周期的年利率。3.1资金的时间价值的概述（2）复利：本金生息，利息生息，33.1资金的时间价值的概述设r为名义利率；i为实际利率；m为每年的计息周期数。则1年后的本利和应为：F=P(1+r/m)n(3-3)按利率定义的年实际利率i为：i=(F-P)/P=(1+r/m)m-1(3-4)名义利率r应为：r=m[(1+i)1/m-1](3-5)3、联系复利设r为一期（通常只一年）的名义利率，一起计息m次，则计息期利率：i=r/m(3-6)i实=(1+r/m)m-1(3-7)当m趋于无穷大时有i实=limm→∞[(1+r/m)m-1]=limm→∞{[(1+r/m)m/r]r-1}=er-1(3-8)3.1资金的时间价值的概述设r为名义利率；i为实际利率；m43.2资金的等值计算3.2.1资金等值概念资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等值计算的要素有三个：①资金金额大小；②资金发生时间；③计算的利率。他们构成现金流量的三要素。为了计算资金的时间价值，利用现金流量图对现金流量进行分析和计算，需要引进下列4个概念：贴现与贴现率：把将来某一时点的资金额换算成另一时点的等值金额称为贴现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率，用i表示。现值：发生在时间序列起点处的资金值，用符号P表示。年值：是指分期等额收支的资金，用符号A表示。终值：是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。3.2资金的等值计算3.2.1资金等值概念53.2资金的等值计算3.2.1现金流量与现金流量图1、现金流量：是指某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金流。2．现金流量图现金流量图就是将现金流入和现金流出用一个时间坐标图表示的图形。（1）横轴表示时间坐标，通常以年为单位，它的起点定义为时间零点，以后各点称为时间点，简称时点，时间的推移是自左向右，且第一期的终点和第二期的起点相重合。（2）任何现金流量只发生在时点上，而不发生在两个时点之间。（3）投资一经确定应发生在零点或某一年的年初，而年收益、经营费用、残值均发生在当期时间的终点。（4）用箭头表示现金流动的方向，一般情况下，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出，箭头的长短表示收入与支出的多少。3.2资金的等值计算3.2.1现金流量与现金流量图63.2.1现金流量与现金流量图例1：有一项目，投资40万元，年收益10万元，年经营费用6万元，12年末该项目结束并预计有残值10万元，其现金流量图如下图：0123412D=10万A=6万P=40万A=10万3.2.1现金流量与现金流量图例1：有一项目，投资40万元73.2资金的等值计算3.2.3等值计算

在复利计息中所使用的符号，都是英文单词的首字母。常用的有：P—现值或本金i—年利率或期望收益率F—未来值、将来值、终值、本利和A—年值或年金n—计息期数，单位为年3.2资金的等值计算3.2.3等值计算83.2.3等值计算1、一次支付类型（整付）一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。01234PFn3.2.3等值计算1、一次支付类型（整付）01234PF93.2.3等值计算/一次支付系列（1）一次支付终值公式（P→F）如果现在有一笔资金，按年利率i进行投资，求n年后的本利和，其计算方法为F=P(1+i)n(3-9)

式中(1+i)n称为一次支付未来值系数，简称终值系数，通常用（F/P,i,n）来表示。其含义是：一元钱的本金，在利率为i的条件下，n年后的本利和为多少，这样，计算未来值的公式可写为F=P(F/P,i,n)3.2.3等值计算/一次支付系列（1）一次支付终值公式（103.2.3等值计算/一次支付系列例2：某企业购置一台新设备，方案实施时，立即投入20000元，第3年又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率为5%，问第10年末此设备价值为多少？解：F=20000(F/P,i,10)+15000(F/P,i,8)+10000(F/P,i,6)=68135(元)0123420000F=？1015000100003.2.3等值计算/一次支付系列例2：某企业购置一台新设113.2.3等值计算/一次支付系列（2）一次支付现值公式（F→P）如果已知F，i，n，求现值P，则由公式F=P(1+i)n可得公式（3-10）这是一次支付未来值公式的逆运算，系数叫做一次支付现值系数，简称现值系数，通常用（P/F，i，n）来表示，所以现值公式还可表示为P=F（P/F，i，n）3.2.3等值计算/一次支付系列（2）一次支付现值公式（123.2.3等值计算/一次支付系列例3：某企业从银行贷款，年利率为6%，议定一次贷款分两期偿还。贷款后第2年偿还10万元，第4年偿还20万元。问该企业现在从银行可贷款多少钱？解：P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)=10×0.89+20×0.7921=24.742(万元)

0123410万20万P=?3.2.3等值计算/一次支付系列例3：某企业从银行贷款，133.2.3等值计算2、等额分付系列等额分付是多次支付形式中的一种。多次支付是指现金流入和现金流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。若现金流量序列是连续的，且数额相等，则称等额系列现金流量。（1）等额分付终值公式（A→F）在技术经济分析中，常常需要计算与一系列若干期末发生的现金流量等值的未来值，当各个期末发生的现金流量相等时，由此计算的与其等值的未来值，就叫等额系列未来值，其现金流量图如下图。图中从第1年末到第n年末每年发生的金额均为A，我们称之为等额年金。0123N-1NAF=?3.2.3等值计算2、等额分付系列0123N-1NAF=143.2.3等值计算/等额分付系列可把等额系列看成是由n个一次发生的等额现金流量的组合，利用一次支付终值公式就可推导出等额系列终值公式，也称年金终值公式（3-11）,其中(F/A,i,n)为年金现值系数。推导过程:3.2.3等值计算/等额分付系列可把等额系列看成是由n个153.2.3等值计算/等额分付系列例4：某人年初存款500元，并在以后6年内每年年末存550元，问6年末共积累多少钱？（i=6%）解：F=P×(F/P,i,6)＋A(F/A,i,6)

=500×1.419+550×6.975=4545.75（元）3.2.3等值计算/等额分付系列例4：某人年初存款500163.2.3等值计算/等额分付系列（2）等额分付偿债基金公式（F→A）等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。3.2.3等值计算/等额分付系列（2）等额分付偿债基金公173.2.3等值计算/等额分付系列它用来计算为了在若干年后偿还一笔债务或者得到一项未来资金F，每年年末必须储蓄的若干资金A。例5：某企业欲在5年末进行技术改造，所需费用为50万元，若利率为10%，每年需存入相同数量的金额，若每年的年末存，则每年应存入多少钱？若每年的年初存，则每年又应存入多少钱？3.2.3等值计算/等额分付系列它用来计算为了在若干年后183.2.3等值计算/等额分付系列解：若每年年末存：A=50(A/F,I,5)=50×0.1638=8.19(万元)若每年年初存：A=50(P/F,I,1)(A/F,I,5)=50×0.9091×0.1638=7.446(万元)

01234550A=?01234550A=?3.2.3等值计算/等额分付系列解：若每年年末存：A=5193.2.3等值计算/等额分付系列（3）等额分付现值公式（A→P）如果希望在今后n年内，每年年末都能取得一笔等额的资金，利息率为i，那么现在必须投入多少资金。01234n-1nP=?3.2.3等值计算/等额分付系列（3）等额分付现值公式（203.2.3等值计算/等额分付系列例6：一个父亲在儿子诞生那一天决定把一笔钱存入银行i=5%，准备在儿子过18、19、20、21岁生日时均有一笔2000元的付款。试求：1）他现在应存多少钱？2）若决定这笔钱不取出来作为24岁生日时总开支，问儿子24岁可以有多少支出？解：1）P=2000×(P/A,i,4)(P/F,i,17)=2000×3.5460×0.4363=3094.24（元）或P=2000×(F/A,i,4)(P/F,i,21)

P=2000×(P/F,i,18)+2000×(P/F,i,19)+2000×(P/F,i,20)+2000×(P/F,i,21)2）F=2000(F/A,i,4)(F/P,i,3)=2000×4.310×1.158=9981.96（元）3.2.3等值计算/等额分付系列例6：一个父亲在儿子诞生213.2.3等值计算/等额分付系列（4）等额分付资本回收公式（P→A）等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。若想计算现在投资P，年收益率为i，在n年内每年应收回多少款项才能把所投资金全部收回，其计算公式可由

3.2.3等值计算/等额分付系列（4）等额分付资本回收公223.2.3等值计算/等额分付系列例题7：某台设备初始投资为80万，年维修费为最初3年每年9万元，以后3年每年14万元，最后4年每年18万元，i=12%,求设备的费用现值和年值？解：P=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)=155.693（万元）A=P(A/P,12%,10)=27.55（万元）3.2.3等值计算/等额分付系列例题7：某台设备初始投资233.2.3等值计算/等额分付系列题8：某企业兴建一工程项目，第一年投资1000万，第二年投资2000万，第三年投资1500万，其中第二年、第三年的投资使用银行贷款，年利率为12%，该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，银行贷款分5年等额偿还，问每年应偿还银行多少万元？解：A=[2000(F/P,i,1)+1500](A/P,i,5)=(2000×1.12+1500)×0.27741=1037.5134(万元)3.2.3等值计算/等额分付系列题8：某企业兴建一工程项243.2.3等值计算3、等差序列类型在实际工作中，资金的支付每期经常是不等的，常见有逐期递增（递减）系列现金流。在不考虑第一年末现金流的基础上，等差系列现金流量如下图。我们称其为标准等差系列现金流。0123…………n-2n-1nG2G(n-3)G(n-1)G(n-2)G3.2.3等值计算3、等差序列类型0123…………n-2253.2.3等值计算/等差序列类型（1）等差序列终值公式（等差值G→F）由一次支付终值公式得F=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+3G(1+i)n-4+…+(n-2)G(1+i)n-(n-1)+(n-1)G

①上式乘以(1+i)成为②，再由②-①得Fi=G[(1+i)n-1+2G(1+i)n-2+3G(1+i)n-3+…+(1+i)2+(1+i)+1]-nG3.2.3等值计算/等差序列类型（1）等差序列终值公式（263.2.3等值计算/等差序列类型所以得到等差支付序列终值公式：3.2.3等值计算/等差序列类型所以得到等差支付序列终值273.2.3等值计算/等差序列类型（2）等差序列现值公式（G→P）由等差序列终值公式和一次支付现值公式得等差系列现值公式：3.2.3等值计算/等差序列类型（2）等差序列现值公式（283.2.3等值计算/等差序列类型（3）等差序列年值公式（G→A）由等差序列终值公式和等额支付偿债基金公式得等差系列年值公式：3.2.3等值计算/等差序列类型（3）等差序列年值公式（293.2.3等值计算/等差序列类型运用等差序列公式进行计算时，应注意，各公式多表示的等差系列都是没考虑第一年末基础付款额的标准等差现金流，所表示的等差值G是第二年末开始的。例3-15：某企业在商场租了一间铺面展销该厂产品，租期5年，每年耗费的店租成等差系列，第一年铺租10000元，以后每年在此基础上递增3000元，设各年的铺租都发生在年末，如果利率为10%，求5年平均每年要提起多少资金支付铺租？解：3.2.3等值计算/等差序列类型运用等差序列公式进行计算303.2.3等值计算/等差序列类型例3-16：某公司发行的股票目前市场价值每股100元，每股股息10元，预计每股年股息每年增加2年，若希望达到15%的投资报酬率，目前投资购进该公司股票是否合算？解：股票可看做是寿命期n=∞的永久性资产容易证明

(P/A,i,∞)=1/i,(P/G,i,∞)=1/i2可得P=10(P/A,i,∞)+2(P/G,i,∞)=10×1/15%+2×1/(15%)2=155.56(元)＞100(元)所以，该投资合算。3.2.3等值计算/等差序列类型例3-16：某公司发行的313.3资金等值计算应用举例3.3.1期数与利率的计算复利计算的9个基本公式都是由3个已知量求第4个未知量。在介绍复利计算公式时，我们假设利率i及期数n为已知量，主要研究终值F、现值P、年值A、等差值G之间的换算关系。在技术经济分析中，有时F、P、A、G已知，而需要计算i或n值。我们可以运用复利计算基本公式，采用两种方式求i或n值，即公式法和内插法。1、期数n与利率i的计算公式（1）期数n的计算式当需要计算未知量偿还年限n时，可以根据情况选用普通复利公式中的一个公式，推导出n的计算式。3.3资金等值计算应用举例3.3.1期数与利率的计算323.3.1期数与利率的计算例如，当投资总额P、年资金回收额A、报酬率i为已知时，求投资回收期n，由式（3-13）即等额分付现值公式，可推导出n的计算式。推导过程：式（3-17）未考虑资金的时间价值的投资回收期计算公式。3.3.1期数与利率的计算例如，当投资总额P、年资金回收333.3.1期数与利率的计算例3-17：今年初借款100万元，每年末还12万元，年利率为9%，多少年可以还清？3.3.1期数与利率的计算例3-17：今年初借款100万343.3.1期数与利率的计算（2）利率i的计算式3.3.1期数与利率的计算（2）利率i的计算式353.3.1期数与利率的计算例3-18：某人于年初存入1000元，第6年末得到1600元，银行的年利率是多少？3.3.1期数与利率的计算例3-18：某人于年初存入10363.3.1期数与利率的计算2、计算其数n与利率i的内插法期数n和利率i的值，我们可以选用适当的复利计算公式，直接查复利系数表，然后用线性内插法进行近似计算。下面举例说明计算方法。3.3.1期数与利率的计算2、计算其数n与利率i的内插法373.3.1期数与利率的计算（1）计算位知年数例3-19：若年利率为10%，现某人存入银行5000元，则此人要在几年后才能使资金翻一番？解：

P=F(P/F,i,n)5000=10000(P/F,10%,n)(P/F,10%,n)=0.5由系数表P/F列中查得，0.5介于7年的0.5132与8年的0.4665之间，用内插法计算可得n=7+(0.5132-0.5)/(0.5132-0.4665)=7.28(年）所以，7.28年后，此人的资金可翻一番。3.3.1期数与利率的计算（1）计算位知年数383.3.1期数与利率的计算（2）计算未知利率例3-20：某项目投资3000万元，5年后可回收5000万元，该项目投资的报酬率为多少？解：P=F(P/F,i,n)3000=5000(P/F,i,5)(P/F,i,5)=0.6由系数表P/F列中查得，0.6介于(P/F,10%,5)=0.6209与(P/F,12%,5)=0.5674之间，用内插法计算可得i=10%+(0.6209-0.6)/(0.6209-0.5674)×(12%-10%)=10.78%所以，该项目投资报酬率为10.78%。3.3.1期数与利率的计算（2）计算未知利率393.3.2计息期与支付期不等1、计息期短于支付期当计息期是半年、季、月或周，而付息期是年时，则属于计息周期小于付息周期的类型。下面通过例题，说明其等值计算方法。3.3.2计息期与支付期不等1、计息期短于支付期403.3.2计息期与支付期不等例3-21：某人连续三年年末等额存入银行3000元，年利率为12%，按季计息，求此人3年来可回收的资金。解1：画现金流量图如3-2001375612（季）84102119300030003000F=?图3-20解1现金流量图计息期利息i季=r/m=12%/4=3%F=3000×(1+3%)8+3000×(1+3%)4+3000=10176.6（元）3.3.2计息期与支付期不等例3-21：某人连续三年年末413.3.2计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-2101375612（季）84102119AF=?图3-21解2现金流量图将每年末的3000元等值到该年的每个季度末.

A=3000(A/F,3%,4）=717.3（元）从而得F=A(F/A,3%,12)=717.3×[(1+3%)12-1]/3%=10176.6（元）3.3.2计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-21423.3.2计息期与支付期不等解3：画现金流量图如3-2203（年）21300030003000F=?图3-22解3现金流量图

3.3.2计息期与支付期不等解3：画现金流量图如3-22433.3.2计息期与支付期不等例3-22：某设备除每年发生5万元运行费用外，每隔3年需大修一次，每次费用为3万元，若设备的寿命为15年，资金利率为10%，求其在整个寿命期内设备费用现值是多少？解1：画现金流量图如3-230137561284102119图3-23解2现金流量图P=5(P/A,10%,15）+[(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)=5×7.066+3×(0.7513+0.5645+0.4241+0.3186)=44.2053（万元）131415353.3.2计息期与支付期不等例3-22：某设备除每年发生443.3.2计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-240137561284102119图3-24解2现金流量图P=5(P/A,10%,15）+(A/F,10%,3)(P/A,10%,12)=44.2053（万元）1314153×(A/F,10%,3)53.3.2计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-24453.3.2计息期与支付期不等（2）计息期长于支付期的情况有时会遇到如下的现金支付情况，即支付期小于计息期。例3-23：年利率为12%，按季计息，现金流量如图3-25。15020010010010003456129872003003001001005012(月）1110图3-25例3-23现金流量图取款存款图3-25记载了某项存款财务活动。从理论上讲存款必须满足一个计息期才计算利息，即在相邻两次计息期之间或取出的款项在该计息期内不计当期利息。因此处理原则是：计息期间的存款相当于在本期末存入，而取款相当于在本期初取出。3.3.2计息期与支付期不等（2）计息期长于支付期的情况463.3.2计息期与支付期不等图3-25的现金流量图按处理原则可转化为图3-26。15030020030030010010025004（季）3211502002005004（季）321图3-26例3-23转化现金流量图3.3.2计息期与支付期不等图3-25的现金流量图按处理473.3.2计息期与支付期不等终值F=50×(1+3%)2－150×(1+3%)3－200×(1+3%)1－200=－516.86（元）即上述财务活动终值净流出（在银行存款）516.86元。3.3.2计息期与支付期不等终值F=50×(1+3%)483.3.3还本付息方式的选择项目在建设上需要从多种渠道采用不同的方式融入资金，其中银行等金融机构的项目借款方式是最重要的方式之一。项目在借款借贷双方在签订贷款协议时，贷款方往往规定了贷款利率、贷款期限、偿还方式等。但有的银行或金融机构只规定了贷款利率、贷款期限以及其他一些保证条款，项目借款的偿还方式可与贷款方协商确定。因此，研究项目借款的偿还方式，并选择一种对项目最有利的偿还方式是一项重要工作。根据资金等值原理，为满足工程项目经济活动需要，可采用不同的方案偿还银行一笔贷款资金。项目借款的偿还方式一般有如下几种：1、本例等额偿还方式这是我国目前最常见的一种还本付息方式之一。这种方式把本利和逐年平均分摊偿还，期末正好还清全部借款的一种还款方式。它在开始几年内偿还的利息额较大，本金较少，随着每年偿还的本金逐年增加，利息在逐年减少，比较适合投产后赢利能力逐渐增加的公司。2、本金等额偿还方式该方式是在偿还期内偿还的本金每年相等，而每年的利息按每年初实际借款余额结算的一种项目借款偿还方式。随着本金逐年等额偿还，每年发生的利息在不断减少，从而公司各年偿还的本利之和也在不断减少。因此，公司的偿债压力前期大、后期小，该偿还方法比较适合投产后盈利能力较强的公司。3.3.3还本付息方式的选择项目在建设上需要从多种渠道采493.3.3还本付息方式的选择3、期末还本、各年付息偿还方式该偿还方式在期末一次偿还本金，每年利息照常支付。其每年支付的利息为：I=Pi;期末偿还本利总和为：P+Pin。该偿还方式一般适用于投产初期盈利能力较差，但随着时间的推移，项目的偿还能力逐渐增强的项目。不过贷款机构一般不会采用这种风险较大的偿债方式。该方式最大的优点就是计算较为简单。4、本例期末一次偿还方式本金和利息在期末一次偿还，期末一次偿还的总额为P(1+i)n。由于每年的利息不偿还，转为下一年本金，利滚利到期末，偿还的数额要比其他偿还方式大许多，贷款机构一般不会采用这种自身风险较大的方式。3.3.3还本付息方式的选择3、期末还本、各年付息偿还方503.3.3还本付息方式的选择例3-24：某企业获得贷款100万元，要在5年内还清，年利率i=10%,现在可以采用以下四种方式归还：方案A：各年末支付当年应计利息，到第5年还本。方案B：本金分5年等额偿还，并支付当年应计的利息。方案C：将本金加上5年的利息总和，等额分摊到各年年末偿还。方案D：在第5年末，本金和利息一次还清。试就以上四种还款方式，分别计算5年还款总额，并比较优劣。解：将各年归还贷款的金额列于表3-7中，由表合计项中可看出，方案B还款数最少，似乎方案B较优，但其实不然。考虑到资金的时间值，上述四个方案的各年偿还金额不能简单地相加，而应采取动态相加处理，从其计算的现值来看，其结果是，上述四个归还方案是等值的。3.3.3还本付息方式的选择例3-24：某企业获得贷款151表3-7各方案各年归还贷款单位：万元偿还方案年数①年初所欠金额②年利息额③年中所欠金额④=②+③还本金⑤年终付款总额⑥=③+⑤A110010110010210010110010310010110010410010110010510010110100110合计

50

100150B11001011020302808882028360666202644044420245202222022合计

30

100130C11001011016.3826.38283.628.3691.9818.0226.38365.66.5672.1619.8226.38445.784.5850.3621.826.38523.982.426.3823.9826.38合计

31.9

100131.9D1100101100021101112100312112.1133.1004133.113.31146.41005146.4114.64161.05100161.05合计

61.05

100161.05表3-7各方案各年归还贷款单位：万元偿还方案年数①年初所523.4通货膨胀下的资金时间价值通货膨胀：价格上升，货币实际购买力下降通货紧缩：价格下降，货币实际购买力提高3.4.1通货膨胀与货币购买力1、通货膨胀一般假定通货膨胀率等于物价上涨率，获得计算公式为：3.4通货膨胀下的资金时间价值通货膨胀：价格上升，货币实533.4.1通货膨胀与货币购买力例3-25：如果全社会零售物价总指数以1985年为100，则1987年和1988年分别为113.7和134.7，试求1987年到1988年的物价上涨率？解：f=(134.7-113.7)/113.7=18.5%2、货币的购买力当物价上涨10%时，即f=10%时，货币购买力相应下降：1-1/(1+f)=1-1/(1+10%)=1-0.909=9.1%3.4.1通货膨胀与货币购买力例3-25：如果全社会零售物543.4.2投资中通货膨胀因素分析市场利率u：在金融市场上和投资经济活动中实际操作的利率。真实利率i：反映货币真实的收益能力。当通货膨胀或市场紧缩为零时，市场利率u与真实利率i相等。通货膨胀率f：是某一时点的价格水平相对于基年价格水平增长的百分比。（1）已知i和f，求un年末的通货膨胀率为：F=P[(1+I)(1+f)]n

(3-20)若用u表示考虑了利率和通货膨胀率的综合利率，则F=P(1+u)n=P[(1+I)(1+f)]nu=(1+I)(1+f)-1=i+f+if（3-21）当i,f都很小时，综合利率为：u≈i+f（3-22）3.4.2投资中通货膨胀因素分析市场利率u：在金融市场上和553.4.2投资中通货膨胀因素分析例3-27：某企业拟购一设备，设备的市场价格为20万元，预计该设备有效使用寿命为5年，若该企业要求的最低投资收益率为15%，通货膨胀率为5%，问该设备在寿命期内每年至少能生产多少的纯收益，企业才会购买？解：画设备等额回收现金流量图：1020A5432(年)ic=15%+5%+15%×5%=20.75%A=P(A/P,I,n)=20(A/P,20.75%,5)=20×[20.75%×(1+20.75%)5]÷[(1+20.75%)5-1]=6.8（万元）所以，只有当该设备每年至少产生6，8万元的纯收入时，企业才可接受该设备。3.4.2投资中通货膨胀因素分析例3-27：某企业拟购一设563.4.2投资中通货膨胀因素分析（2）已知u和f，求i由公式u=i+f+if导出：例3-28：某人打算投资收益率为29%的不动产，估计在投资期内平均通货膨胀率为5%。问此人投资的真实收益率为多少？解：此人扣除通货膨胀后的真实收益率为：i=(29%-5%)÷(1+5%)=22.86%3.4.2投资中通货膨胀因素分析（2）已知u和f，求i例3573.4.2投资中通货膨胀因素分析例3-29：一对青年夫妇为他们9岁的儿子准备大学学费，若他18岁进大学，在4年内，每年需要相当于现在物价水平4000元的学费。估计年通货膨胀率为5%，夫妇从儿子9岁到17岁，每年以年利率7%等额存入一笔钱。试问这笔钱为多少时才能支付4年的学费？解：首先计算通货膨胀率下的大学学费具体如表3-8：表3-8通货膨胀下的大学学费年末年龄考虑通货膨胀率下当年的大学学费1184000（1+5%）9=62052194000（1+5%）10=65153204000（1+5%）11=68414214000（1+5%）12=71833.4.2投资中通货膨胀因素分析例3-29：一对青年夫妇为583.4.2投资中通货膨胀因素分析画现金流量图：1819201721169其次，选择一个时点（17岁），把所有现金流量都折算到该时点，则：A(F/A,7%,9)=6205(P/F,7%,1)+6515(P/F,7%,2)+6841(P/F,7%,3)+7183(P/F,7%,4)A=1883（元）即，在它们的儿子9岁到17岁之间，每年需要存款1883元。A=?6205106515684171833.4.2投资中通货膨胀因素分析画现金流量图：18192059谢谢!谢谢!60第3章资金的时间价值第3章资金的时间价值61第3章资金的时间价值3.1资金的时间价值的概述一、资金时间价值的概念与意义1、概念：用于投资的资金会随时间的推移而不断增值2、意义：促进合理有效地利用资金；有利于正确的投资决策。二、利息与利率1、单利和复利（1）单利：本金产生利息，利息不产生利息。资金与时间呈线性关系。我国储蓄和大部分国库券的利息属单利Fn=P（1+i•n），I=P•i•n(3-1)式中：Fn----n年末本利和P----本金i----年利率，是利息占本金的百分比

I----利息n----计息周期数第3章资金的时间价值3.1资金的时间价值的概述623.1资金的时间价值的概述（2）复利：本金生息，利息生息，即“利滚利”。投资与时间呈指数曲线关系。在经济技术分析中，一般采用复利计息。我国贷款也是按复利计息。

Fn=P（1+i）n(3-2)2、名义利率和实际利率实际利率：即计息周期实际发生的利率，计息周期有年、半年、季、月、周、日等多种。名义利率：计息周期利率乘以每年计息周期数。它没有考利资金的时间因素，是一种单利计算法。当计入复利，即考虑紫金时间因素时，则换算成付息周期的年利率。3.1资金的时间价值的概述（2）复利：本金生息，利息生息，633.1资金的时间价值的概述设r为名义利率；i为实际利率；m为每年的计息周期数。则1年后的本利和应为：F=P(1+r/m)n(3-3)按利率定义的年实际利率i为：i=(F-P)/P=(1+r/m)m-1(3-4)名义利率r应为：r=m[(1+i)1/m-1](3-5)3、联系复利设r为一期（通常只一年）的名义利率，一起计息m次，则计息期利率：i=r/m(3-6)i实=(1+r/m)m-1(3-7)当m趋于无穷大时有i实=limm→∞[(1+r/m)m-1]=limm→∞{[(1+r/m)m/r]r-1}=er-1(3-8)3.1资金的时间价值的概述设r为名义利率；i为实际利率；m643.2资金的等值计算3.2.1资金等值概念资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等值计算的要素有三个：①资金金额大小；②资金发生时间；③计算的利率。他们构成现金流量的三要素。为了计算资金的时间价值，利用现金流量图对现金流量进行分析和计算，需要引进下列4个概念：贴现与贴现率：把将来某一时点的资金额换算成另一时点的等值金额称为贴现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率，用i表示。现值：发生在时间序列起点处的资金值，用符号P表示。年值：是指分期等额收支的资金，用符号A表示。终值：是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。3.2资金的等值计算3.2.1资金等值概念653.2资金的等值计算3.2.1现金流量与现金流量图1、现金流量：是指某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金流。2．现金流量图现金流量图就是将现金流入和现金流出用一个时间坐标图表示的图形。（1）横轴表示时间坐标，通常以年为单位，它的起点定义为时间零点，以后各点称为时间点，简称时点，时间的推移是自左向右，且第一期的终点和第二期的起点相重合。（2）任何现金流量只发生在时点上，而不发生在两个时点之间。（3）投资一经确定应发生在零点或某一年的年初，而年收益、经营费用、残值均发生在当期时间的终点。（4）用箭头表示现金流动的方向，一般情况下，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出，箭头的长短表示收入与支出的多少。3.2资金的等值计算3.2.1现金流量与现金流量图663.2.1现金流量与现金流量图例1：有一项目，投资40万元，年收益10万元，年经营费用6万元，12年末该项目结束并预计有残值10万元，其现金流量图如下图：0123412D=10万A=6万P=40万A=10万3.2.1现金流量与现金流量图例1：有一项目，投资40万元673.2资金的等值计算3.2.3等值计算

在复利计息中所使用的符号，都是英文单词的首字母。常用的有：P—现值或本金i—年利率或期望收益率F—未来值、将来值、终值、本利和A—年值或年金n—计息期数，单位为年3.2资金的等值计算3.2.3等值计算683.2.3等值计算1、一次支付类型（整付）一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。01234PFn3.2.3等值计算1、一次支付类型（整付）01234PF693.2.3等值计算/一次支付系列（1）一次支付终值公式（P→F）如果现在有一笔资金，按年利率i进行投资，求n年后的本利和，其计算方法为F=P(1+i)n(3-9)

式中(1+i)n称为一次支付未来值系数，简称终值系数，通常用（F/P,i,n）来表示。其含义是：一元钱的本金，在利率为i的条件下，n年后的本利和为多少，这样，计算未来值的公式可写为F=P(F/P,i,n)3.2.3等值计算/一次支付系列（1）一次支付终值公式（703.2.3等值计算/一次支付系列例2：某企业购置一台新设备，方案实施时，立即投入20000元，第3年又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率为5%，问第10年末此设备价值为多少？解：F=20000(F/P,i,10)+15000(F/P,i,8)+10000(F/P,i,6)=68135(元)0123420000F=？1015000100003.2.3等值计算/一次支付系列例2：某企业购置一台新设713.2.3等值计算/一次支付系列（2）一次支付现值公式（F→P）如果已知F，i，n，求现值P，则由公式F=P(1+i)n可得公式（3-10）这是一次支付未来值公式的逆运算，系数叫做一次支付现值系数，简称现值系数，通常用（P/F，i，n）来表示，所以现值公式还可表示为P=F（P/F，i，n）3.2.3等值计算/一次支付系列（2）一次支付现值公式（723.2.3等值计算/一次支付系列例3：某企业从银行贷款，年利率为6%，议定一次贷款分两期偿还。贷款后第2年偿还10万元，第4年偿还20万元。问该企业现在从银行可贷款多少钱？解：P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)=10×0.89+20×0.7921=24.742(万元)

0123410万20万P=?3.2.3等值计算/一次支付系列例3：某企业从银行贷款，733.2.3等值计算2、等额分付系列等额分付是多次支付形式中的一种。多次支付是指现金流入和现金流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。若现金流量序列是连续的，且数额相等，则称等额系列现金流量。（1）等额分付终值公式（A→F）在技术经济分析中，常常需要计算与一系列若干期末发生的现金流量等值的未来值，当各个期末发生的现金流量相等时，由此计算的与其等值的未来值，就叫等额系列未来值，其现金流量图如下图。图中从第1年末到第n年末每年发生的金额均为A，我们称之为等额年金。0123N-1NAF=?3.2.3等值计算2、等额分付系列0123N-1NAF=743.2.3等值计算/等额分付系列可把等额系列看成是由n个一次发生的等额现金流量的组合，利用一次支付终值公式就可推导出等额系列终值公式，也称年金终值公式（3-11）,其中(F/A,i,n)为年金现值系数。推导过程:3.2.3等值计算/等额分付系列可把等额系列看成是由n个753.2.3等值计算/等额分付系列例4：某人年初存款500元，并在以后6年内每年年末存550元，问6年末共积累多少钱？（i=6%）解：F=P×(F/P,i,6)＋A(F/A,i,6)

=500×1.419+550×6.975=4545.75（元）3.2.3等值计算/等额分付系列例4：某人年初存款500763.2.3等值计算/等额分付系列（2）等额分付偿债基金公式（F→A）等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。3.2.3等值计算/等额分付系列（2）等额分付偿债基金公773.2.3等值计算/等额分付系列它用来计算为了在若干年后偿还一笔债务或者得到一项未来资金F，每年年末必须储蓄的若干资金A。例5：某企业欲在5年末进行技术改造，所需费用为50万元，若利率为10%，每年需存入相同数量的金额，若每年的年末存，则每年应存入多少钱？若每年的年初存，则每年又应存入多少钱？3.2.3等值计算/等额分付系列它用来计算为了在若干年后783.2.3等值计算/等额分付系列解：若每年年末存：A=50(A/F,I,5)=50×0.1638=8.19(万元)若每年年初存：A=50(P/F,I,1)(A/F,I,5)=50×0.9091×0.1638=7.446(万元)

01234550A=?01234550A=?3.2.3等值计算/等额分付系列解：若每年年末存：A=5793.2.3等值计算/等额分付系列（3）等额分付现值公式（A→P）如果希望在今后n年内，每年年末都能取得一笔等额的资金，利息率为i，那么现在必须投入多少资金。01234n-1nP=?3.2.3等值计算/等额分付系列（3）等额分付现值公式（803.2.3等值计算/等额分付系列例6：一个父亲在儿子诞生那一天决定把一笔钱存入银行i=5%，准备在儿子过18、19、20、21岁生日时均有一笔2000元的付款。试求：1）他现在应存多少钱？2）若决定这笔钱不取出来作为24岁生日时总开支，问儿子24岁可以有多少支出？解：1）P=2000×(P/A,i,4)(P/F,i,17)=2000×3.5460×0.4363=3094.24（元）或P=2000×(F/A,i,4)(P/F,i,21)

P=2000×(P/F,i,18)+2000×(P/F,i,19)+2000×(P/F,i,20)+2000×(P/F,i,21)2）F=2000(F/A,i,4)(F/P,i,3)=2000×4.310×1.158=9981.96（元）3.2.3等值计算/等额分付系列例6：一个父亲在儿子诞生813.2.3等值计算/等额分付系列（4）等额分付资本回收公式（P→A）等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。若想计算现在投资P，年收益率为i，在n年内每年应收回多少款项才能把所投资金全部收回，其计算公式可由

3.2.3等值计算/等额分付系列（4）等额分付资本回收公823.2.3等值计算/等额分付系列例题7：某台设备初始投资为80万，年维修费为最初3年每年9万元，以后3年每年14万元，最后4年每年18万元，i=12%,求设备的费用现值和年值？解：P=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)=155.693（万元）A=P(A/P,12%,10)=27.55（万元）3.2.3等值计算/等额分付系列例题7：某台设备初始投资833.2.3等值计算/等额分付系列题8：某企业兴建一工程项目，第一年投资1000万，第二年投资2000万，第三年投资1500万，其中第二年、第三年的投资使用银行贷款，年利率为12%，该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，银行贷款分5年等额偿还，问每年应偿还银行多少万元？解：A=[2000(F/P,i,1)+1500](A/P,i,5)=(2000×1.12+1500)×0.27741=1037.5134(万元)3.2.3等值计算/等额分付系列题8：某企业兴建一工程项843.2.3等值计算3、等差序列类型在实际工作中，资金的支付每期经常是不等的，常见有逐期递增（递减）系列现金流。在不考虑第一年末现金流的基础上，等差系列现金流量如下图。我们称其为标准等差系列现金流。0123…………n-2n-1nG2G(n-3)G(n-1)G(n-2)G3.2.3等值计算3、等差序列类型0123…………n-2853.2.3等值计算/等差序列类型（1）等差序列终值公式（等差值G→F）由一次支付终值公式得F=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+3G(1+i)n-4+…+(n-2)G(1+i)n-(n-1)+(n-1)G

①上式乘以(1+i)成为②，再由②-①得Fi=G[(1+i)n-1+2G(1+i)n-2+3G(1+i)n-3+…+(1+i)2+(1+i)+1]-nG3.2.3等值计算/等差序列类型（1）等差序列终值公式（863.2.3等值计算/等差序列类型所以得到等差支付序列终值公式：3.2.3等值计算/等差序列类型所以得到等差支付序列终值873.2.3等值计算/等差序列类型（2）等差序列现值公式（G→P）由等差序列终值公式和一次支付现值公式得等差系列现值公式：3.2.3等值计算/等差序列类型（2）等差序列现值公式（883.2.3等值计算/等差序列类型（3）等差序列年值公式（G→A）由等差序列终值公式和等额支付偿债基金公式得等差系列年值公式：3.2.3等值计算/等差序列类型（3）等差序列年值公式（893.2.3等值计算/等差序列类型运用等差序列公式进行计算时，应注意，各公式多表示的等差系列都是没考虑第一年末基础付款额的标准等差现金流，所表示的等差值G是第二年末开始的。例3-15：某企业在商场租了一间铺面展销该厂产品，租期5年，每年耗费的店租成等差系列，第一年铺租10000元，以后每年在此基础上递增3000元，设各年的铺租都发生在年末，如果利率为10%，求5年平均每年要提起多少资金支付铺租？解：3.2.3等值计算/等差序列类型运用等差序列公式进行计算903.2.3等值计算/等差序列类型例3-16：某公司发行的股票目前市场价值每股100元，每股股息10元，预计每股年股息每年增加2年，若希望达到15%的投资报酬率，目前投资购进该公司股票是否合算？解：股票可看做是寿命期n=∞的永久性资产容易证明

(P/A,i,∞)=1/i,(P/G,i,∞)=1/i2可得P=10(P/A,i,∞)+2(P/G,i,∞)=10×1/15%+2×1/(15%)2=155.56(元)＞100(元)所以，该投资合算。3.2.3等值计算/等差序列类型例3-16：某公司发行的913.3资金等值计算应用举例3.3.1期数与利率的计算复利计算的9个基本公式都是由3个已知量求第4个未知量。在介绍复利计算公式时，我们假设利率i及期数n为已知量，主要研究终值F、现值P、年值A、等差值G之间的换算关系。在技术经济分析中，有时F、P、A、G已知，而需要计算i或n值。我们可以运用复利计算基本公式，采用两种方式求i或n值，即公式法和内插法。1、期数n与利率i的计算公式（1）期数n的计算式当需要计算未知量偿还年限n时，可以根据情况选用普通复利公式中的一个公式，推导出n的计算式。3.3资金等值计算应用举例3.3.1期数与利率的计算923.3.1期数与利率的计算例如，当投资总额P、年资金回收额A、报酬率i为已知时，求投资回收期n，由式（3-13）即等额分付现值公式，可推导出n的计算式。推导过程：式（3-17）未考虑资金的时间价值的投资回收期计算公式。3.3.1期数与利率的计算例如，当投资总额P、年资金回收933.3.1期数与利率的计算例3-17：今年初借款100万元，每年末还12万元，年利率为9%，多少年可以还清？3.3.1期数与利率的计算例3-17：今年初借款100万943.3.1期数与利率的计算（2）利率i的计算式3.3.1期数与利率的计算（2）利率i的计算式953.3.1期数与利率的计算例3-18：某人于年初存入1000元，第6年末得到1600元，银行的年利率是多少？3.3.1期数与利率的计算例3-18：某人于年初存入10963.3.1期数与利率的计算2、计算其数n与利率i的内插法期数n和利率i的值，我们可以选用适当的复利计算公式，直接查复利系数表，然后用线性内插法进行近似计算。下面举例说明计算方法。3.3.1期数与利率的计算2、计算其数n与利率i的内插法973.3.1期数与利率的计算（1）计算位知年数例3-19：若年利率为10%，现某人存入银行5000元，则此人要在几年后才能使资金翻一番？解：

P=F(P/F,i,n)5000=10000(P/F,10%,n)(P/F,10%,n)=0.5由系数表P/F列中查得，0.5介于7年的0.5132与8年的0.4665之间，用内插法计算可得n=7+(0.5132-0.5)/(0.5132-0.4665)=7.28(年）所以，7.28年后，此人的资金可翻一番。3.3.1期数与利率的计算（1）计算位知年数983.3.1期数与利率的计算（2）计算未知利率例3-20：某项目投资3000万元，5年后可回收5000万元，该项目投资的报酬率为多少？解：P=F(P/F,i,n)3000=5000(P/F,i,5)(P/F,i,5)=0.6由系数表P/F列中查得，0.6介于(P/F,10%,5)=0.6209与(P/F,12%,5)=0.5674之间，用内插法计算可得i=10%+(0.6209-0.6)/(0.6209-0.5674)×(12%-10%)=10.78%所以，该项目投资报酬率为10.78%。3.3.1期数与利率的计算（2）计算未知利率993.3.2计息期与支付期不等1、计息期短于支付期当计息期是半年、季、月或周，而付息期是年时，则属于计息周期小于付息周期的类型。下面通过例题，说明其等值计算方法。3.3.2计息期与支付期不等1、计息期短于支付期1003.3.2计息期与支付期不等例3-21：某人连续三年年末等额存入银行3000元，年利率为12%，按季计息，求此人3年来可回收的资金。解1：画现金流量图如3-2001375612（季）84102119300030003000F=?图3-20解1现金流量图计息期利息i季=r/m=12%/4=3%F=3000×(1+3%)8+3000×(1+3%)4+3000=10176.6（元）3.3.2计息期与支付期不等例3-21：某人连续三年年末1013.3.2计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-2101375612（季）84102119AF=?图3-21解2现金流量图将每年末的3000元等值到该年的每个季度末.

A=3000(A/F,3%,4）=717.3（元）从而得F=A(F/A,3%,12)=717.3×[(1+3%)12-1]/3%=10176.6（元）3.3.2计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-211023.3.2计息期与支付期不等解3：画现金流量图如3-2203（年）21300030003000F=?图3-22解3现金流量图

3.3.2计息期与支付期不等解3：画现金流量图如3-221033.3.2计息期与支付期不等例3-22：某设备除每年发生5万元运行费用外，每隔3年需大修一次，每次费用为3万元，若设备的寿命为15年，资金利率为10%，求其在整个寿命期内设备费用现值是多少？解1：画现金流量图如3-230137561284102119图3-23解2现金流量图P=5(P/A,10%,15）+[(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)=5×7.066+3×(0.7513+0.5645+0.4241+0.3186)=44.2053（万元）131415353.3.2计息期与支付期不等例3-22：某设备除每年发生1043.3.2计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-240137561284102119图3-24解2现金流量图P=5(P/A,10%,15）+(A/F,10%,3)(P/A,10%,12)=44.2053（万元）1314153×(A/F,10%,3)53.3.2计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-241053.3.2计息期与支付期不等（2）计息期长于支付期的情况有时会遇到如下的现金支付情况，即支付期小于计息期。例3-23：年利率为12%，按季计息，现金流量如图3-25。15020010010010003456129872003003001001005012(月）1110图3-25例3-23现金流量图取款存款图3-25记载了某项存款财务活动。从理论上讲存款必须满足一个计息期才计算利息，即在相邻两次计息期之间或取出的款项在该计息期内不计当期利息。因此处理原则是：计息期间的存款相当于在本期末存入，而取款相当于在本期初取出。3.3.2计息期与支付期不等（2）计息期长于支付期的情况1063.3.2计息期与支付期不等图3-25的现金流量图按处理原则可转化为图3-26。15030020030030010010025004（季）3211502002005004（季）321图3-26例3-23转化现金流量图3.3.2计息期与支付期不等图3-25的现金流量图按处理1073.3.2计息期与支付期不等终值F=50×(1+3%)2－150×(1+3%)3－200×(1+3%)1－200=－516.86（元）即上述财务活动终值净流出（在银行存款）516.86元。3.3.2计息期与支付期不等终值F=50×(1+3%)1083.3.3还本付息方式的选择项目在建设上需要从多种渠道采用不同的方式融入资金，其中银行等金融机构的项目借款方式是最重要的方式之一。项目在借款借贷双方在签订贷款协议时，贷款方往往规定了贷款利率、贷款期限、偿还方式等。但有的银行或金融机构只规定了贷款利率、贷款期限以及其他一些保证条款，项目借款的偿还方式可与贷款方协商确定。因此，研究项目借款的偿还方式，并选择一种对项目最有利的偿还方式是一项重要工作。根据资金等值原理，为满足工程项目经济活动需要，可采用不同的方案偿还银行一笔贷款资金。项目借款的偿还方式一般有如下几种：1、本例等额偿还方式这是我国目前最常见的一种还本付息方式之一。这种方式把本利和逐年平均分摊偿还，期末正好还清全部借款的一种还款方式。它在开始几年内偿还的利息额较大，本金较少，随着每年偿还的本金逐年增加，利息在逐年减少，比较适合投产后赢利能力逐渐增加的公司。2、本金等额偿还方式该方式是在偿还期内偿还的本金每年相等，而每年的利息按每年初实际借款余额结算的一种项目借款偿还方式。随着本金逐年等额偿还，每年发生的利息在不断减少，从而公司各年偿还的本利之和也在不断减少。因此，公司的偿债压力前期大、后期小，该偿还方法比较适合投产后盈利能力较强的公司。3.3.3还本付息方式的选择项目在建设上需要从多种渠道采1093.3.3还本付息方式的选择3、期末还本、各年付息偿还方式该偿还方式在期末一次偿还本金，每年利息照常支付。其每年支付的利息为：I=Pi;期末偿还本利总和为：P+Pin。该偿还方式一般适用于投产初期盈利能力较差，但随着时间的推移，项目的偿还能力逐渐增强的项目。不过贷款机构一般不会采用这种风险较大的偿债方式。该方式最大的优点就是计算较为简单。4、本例期末一次偿还方式本金和利息在期末一次偿还，期末一次偿还的总额为P(1+i)n。由于每年的利息不偿还，转为下一年本金，利滚利到期末，偿还的数额要比其他偿还方式大许多，贷款机构一般不会采用这种自身风险较大的方式。3.3.3还本付息方式的选择3、期末还本、各年付息偿还方1103.3.3还本付息方式的选择例3-24：某企业获得贷款100万元，要在5年内还清，年利率i=10%,现在可以采用以下四种方式归还：方案A：各年末支付当年应计利息，到第5年还本。方案B：本金分5年等额偿还，并支付当年应计的利息。方案C：将本金