31恒定电流的电场解读课件

第三章恒定电流的电场和磁场3.1恒定电流的电场第三章恒定电流的电场和磁场3.1恒定电流的电场1主要内容电流密度J（重点）电流连续性原理恒定电流场的基本方程（重点）欧姆定律、焦耳定律的微分形式恒定电流场的边界条件静电比拟法（难点）学习目的掌握恒定电流场与静电场的区别和联系掌握电流密度J的定义及物理意义，其与电流强度I的关系利用恒定电流场的本构关系和静电场基本知识求解恒定电流场问题：接地电阻、漏电电导等。主要内容电流密度J（重点）学习目的掌握恒定电流场与静电场的区2一.电流密度

电流的分类

传导电流：

导体中的自由电子或者电解液中的离子在电场作用下定向运动形成的电流。运流电流：

电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。

恒定电流：电荷是运动的，但是任意点的电荷分布不随时间而变化。由恒定电流形成的电场称为恒定电场。一.电流密度电流的分类传导电流：3电流强度：单位时间内穿过某一截面的电荷量，又简称为电流，以I表示，单位为A（安培）。因此，电流I与电荷q的关系为

电流密度：是一个矢量，以J

表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。那么，穿过任一截面S的电流I为此式表明，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。S电流强度：单位时间内穿过某一截面的电荷量，又简4如下图所示，△t时间内通过截面△S的电量为垂直通过横截面的电流I为则电流密度J为如下图所示，△t时间内通过截面△S的电量为垂直通过横截面的电5电流I与电流密度J的关系：（1）J为体电流密度，且为I的偏导；I为J的积分。（2）I描述导线内总电流的强弱，J描述导线内某点的电流强弱。电流I与电流密度J的关系：6二.电流连续性原理

电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。二.电流连续性原理电荷守恒定律：7由电荷守恒定律知：通过任意封闭曲面S流出的电流等于以S为边界的体积V内单位时间减少的电荷量。即根据高斯定理，求得电流连续性原理的积分形式电流连续性原理的微分形式由电荷守恒定律知：通过任意封闭曲面S流出的电8已知恒定电流场中的电荷分布与时间无关，即，由此得此式表明，在恒定电流场中电流线是连续闭合的。恒定电流场是无散场。已知恒定电流场中的电荷分布与时间无关，即9三.欧姆定律的微分形式由欧姆定律积分形式：由于对于横截面均匀的导体代入欧姆定律积分形式可得：在外源的作用下，大多数导电媒质中某点的传导电流密度J

与该点的电场强度E

成正比，即式中

称为电导率，其单位为S/m。值愈大表明导电能力愈强。欧姆定律的微分形式三.欧姆定律的微分形式由欧姆定律积分形式：由于对于横截面均10电导率为无限大的导体称为理想导电体。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。媒质电导率(S/m)媒质电导率(S/m)银海水4紫铜淡水金干土铝变压器油黄铜玻璃铁橡胶常用材料的电导率电导率为无限大的导体称为理想导电体。11四.恒定电流场的基本方程恒定电流场的环路定理与静电场相同由归纳恒定电流场的基本方程如下：与静电场的讨论类似，由可引入恒定电场的电位函数

微分形式积分形式四.恒定电流场的基本方程恒定电流场的环路定理与静电场相同由12五.恒定电流场的边界条件nh由电流连续性方程得出或导电媒质中恒定电流场的边界条件为五.恒定电流场的边界条件nh由电流连续性方程13由环路定理得出或恒定电流场电流密度的切向分量满足由此可见，在两种导电媒质的边界上，电流密度矢量的切向分量是不连续的，但其法向分量连续。由环路定理得出或恒定电流14可以推导得出电位满足的边界条件为夹角满足的边界条件为推论：

若其中一种导电媒质为良导体时，电力线在分界面处近似与界面平行，而在不良导体中，电力线近似与界面垂直。可以推导得出电位满足的边界条件为夹角15六.恒定电流场的能量损耗设在恒定电流场中，沿电流方向取一个长度为dl，端面为dS的小圆柱体，如图所示。若在电场力作用下，dt时间内有dq电荷自圆柱的左端面移至右端面，那么电场力作的功为电场损失的功率P为dlJdSdt焦耳定律的微分形式那么，单位体积中的功率损失即热功率密度为六.恒定电流场的能量损耗设在恒定电流16设圆柱体两端的电位差为U，则，又知，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为dlUJdS设圆柱体两端的电位差为U，则17对比内容静电场(无电荷分布)恒定电场对偶量基本方程边界条件积分量本构关系七.恒定电流场与静电场的比拟对比内容静电场恒定电场对偶量基本方程边界条件积分量本构关系七18根据这种类似性，当某一特定的静电问题的解已知时，与其对应的恒定电流场的解可以通过对偶量的代换直接得出；或者由于在某些情况下，恒定电流场容易实现且便于测量时，可通过对偶量的代换来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟法。根据这种类似性，当某一特定的静电问题的解已知时，与19例如，已知面积为S，间距为d的平板电容器的电容，若填充的非理想介质的电导率为

，则平板电容器极板间的漏电导为又知单位长度内同轴线的电容。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为，则单位长度内同轴线的漏电导例如，已知面积为S，间距为d的平板电20【例1】同轴线内外导体半径分别为a和b,其间填充介质的电导率为，内外导体间的电压为U。求：①同轴线单位长度的漏电电导；②同轴线单位长度的功率损耗。【教材例3-1】【解】：设同轴线由内到外导体单位长度的漏电流为，则在半径为r处的电流密度大小为同轴线单位长度的漏电电导为由于故同轴线单位长度的功率损耗为【例1】同轴线内外导体半径分别为a和b,其间填充介质的电导【21【例2】一半球形接地金属球，半径为a,大地电导率为，求接地电阻。【教材例3-3】【解】：方法一：利用公式

设接地电流为，则大地中的电流密度为大地中的场强为接地电阻表面的电位接地电阻为【例2】一半球形接地金属球，半径为a,大地电导率为，22方法二：利用静电比拟法C→G→R设金属球带电量为q，由高斯定理得金属球的表面电位为金属球与地的电容为由静电比拟法可得漏电电导为接地电阻为方法二：利用静电比拟法C→G→R设金属球带电量为q，23【例3】已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为1和2，电导率分别为1和2，厚度分别为d1和d2。当外加恒定电压为U时，试求（1）两层介质中的电场强度；（2）单位体积中的电场储能及功率损耗。（3）介质分界面上的自由电荷密度。

1

1

2

2d1d2U【解】（1）由于电容器外不存在电流，可以认为电容器中的电流线与边界垂直，由边界条件又由此求出两种介质中的电场强度分别为

得【例3】已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。24由于（3）由边界条件介质分界面上的自由电荷（2）两种介质中电场储能密度分别为两种介质中单位体积的功率损耗分别为

由于（3）由边界条件介质分界面上的自25内容小结电流密度电流连续性原理由欧姆定律微分形式：恒定电流场的基本方程微分形式积分形式恒定电场的边界条件为内容小结电流密度电流连续性原理由欧姆定律微分26焦耳定律微分形式积分形式恒定电流场与静电场的静电比拟法中的对偶量焦耳定律微分形式积分形式恒定电流场与静电场的静电比拟法中的对27作业：P843-1、3-2、3-3作业：P843-1、3-2、3-328第三章恒定电流的电场和磁场3.1恒定电流的电场第三章恒定电流的电场和磁场3.1恒定电流的电场29主要内容电流密度J（重点）电流连续性原理恒定电流场的基本方程（重点）欧姆定律、焦耳定律的微分形式恒定电流场的边界条件静电比拟法（难点）学习目的掌握恒定电流场与静电场的区别和联系掌握电流密度J的定义及物理意义，其与电流强度I的关系利用恒定电流场的本构关系和静电场基本知识求解恒定电流场问题：接地电阻、漏电电导等。主要内容电流密度J（重点）学习目的掌握恒定电流场与静电场的区30一.电流密度

电流的分类

传导电流：

导体中的自由电子或者电解液中的离子在电场作用下定向运动形成的电流。运流电流：

电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。

恒定电流：电荷是运动的，但是任意点的电荷分布不随时间而变化。由恒定电流形成的电场称为恒定电场。一.电流密度电流的分类传导电流：31电流强度：单位时间内穿过某一截面的电荷量，又简称为电流，以I表示，单位为A（安培）。因此，电流I与电荷q的关系为

电流密度：是一个矢量，以J

表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。那么，穿过任一截面S的电流I为此式表明，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。S电流强度：单位时间内穿过某一截面的电荷量，又简32如下图所示，△t时间内通过截面△S的电量为垂直通过横截面的电流I为则电流密度J为如下图所示，△t时间内通过截面△S的电量为垂直通过横截面的电33电流I与电流密度J的关系：（1）J为体电流密度，且为I的偏导；I为J的积分。（2）I描述导线内总电流的强弱，J描述导线内某点的电流强弱。电流I与电流密度J的关系：34二.电流连续性原理

电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。二.电流连续性原理电荷守恒定律：35由电荷守恒定律知：通过任意封闭曲面S流出的电流等于以S为边界的体积V内单位时间减少的电荷量。即根据高斯定理，求得电流连续性原理的积分形式电流连续性原理的微分形式由电荷守恒定律知：通过任意封闭曲面S流出的电36已知恒定电流场中的电荷分布与时间无关，即，由此得此式表明，在恒定电流场中电流线是连续闭合的。恒定电流场是无散场。已知恒定电流场中的电荷分布与时间无关，即37三.欧姆定律的微分形式由欧姆定律积分形式：由于对于横截面均匀的导体代入欧姆定律积分形式可得：在外源的作用下，大多数导电媒质中某点的传导电流密度J

与该点的电场强度E

成正比，即式中

称为电导率，其单位为S/m。值愈大表明导电能力愈强。欧姆定律的微分形式三.欧姆定律的微分形式由欧姆定律积分形式：由于对于横截面均38电导率为无限大的导体称为理想导电体。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。媒质电导率(S/m)媒质电导率(S/m)银海水4紫铜淡水金干土铝变压器油黄铜玻璃铁橡胶常用材料的电导率电导率为无限大的导体称为理想导电体。39四.恒定电流场的基本方程恒定电流场的环路定理与静电场相同由归纳恒定电流场的基本方程如下：与静电场的讨论类似，由可引入恒定电场的电位函数

微分形式积分形式四.恒定电流场的基本方程恒定电流场的环路定理与静电场相同由40五.恒定电流场的边界条件nh由电流连续性方程得出或导电媒质中恒定电流场的边界条件为五.恒定电流场的边界条件nh由电流连续性方程41由环路定理得出或恒定电流场电流密度的切向分量满足由此可见，在两种导电媒质的边界上，电流密度矢量的切向分量是不连续的，但其法向分量连续。由环路定理得出或恒定电流42可以推导得出电位满足的边界条件为夹角满足的边界条件为推论：

若其中一种导电媒质为良导体时，电力线在分界面处近似与界面平行，而在不良导体中，电力线近似与界面垂直。可以推导得出电位满足的边界条件为夹角43六.恒定电流场的能量损耗设在恒定电流场中，沿电流方向取一个长度为dl，端面为dS的小圆柱体，如图所示。若在电场力作用下，dt时间内有dq电荷自圆柱的左端面移至右端面，那么电场力作的功为电场损失的功率P为dlJdSdt焦耳定律的微分形式那么，单位体积中的功率损失即热功率密度为六.恒定电流场的能量损耗设在恒定电流44设圆柱体两端的电位差为U，则，又知，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为dlUJdS设圆柱体两端的电位差为U，则45对比内容静电场(无电荷分布)恒定电场对偶量基本方程边界条件积分量本构关系七.恒定电流场与静电场的比拟对比内容静电场恒定电场对偶量基本方程边界条件积分量本构关系七46根据这种类似性，当某一特定的静电问题的解已知时，与其对应的恒定电流场的解可以通过对偶量的代换直接得出；或者由于在某些情况下，恒定电流场容易实现且便于测量时，可通过对偶量的代换来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟法。根据这种类似性，当某一特定的静电问题的解已知时，与47例如，已知面积为S，间距为d的平板电容器的电容，若填充的非理想介质的电导率为

，则平板电容器极板间的漏电导为又知单位长度内同轴线的电容。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为，则单位长度内同轴线的漏电导例如，已知面积为S，间距为d的平板电48【例1】同轴线内外导体半径分别为a和b,其间填充介质的电导率为，内外导体间的电压为U。求：①同轴线单位长度的漏电电导；②同轴线单位长度的功率损耗。【教材例3-1】【解】：设同轴线由内到外导体单位长度的漏电流为，则在半径为r处的电流密度大小为同轴线单位长度的漏电电导为由于故同轴线单位长度的功率损耗为【例1】同轴线内外导体半径分别为a和b,其间填充介质的电导【49【例2】一半球形接地金属球，半径为a,大地电导率为，求接地电阻。【教材例3-3】【解】：方法一：利用公式