人教版数学八年级上册11 多边形的内角和 教案

11．3.2多边形的内角和1．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．2．学会运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．▲重点多边形的内角和公式及外角和．▲难点多边形内角和公式的推导及其运用．◆活动1新课导入1．我们知道三角形的内角和为__180°__．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为__360°__，同样长方形的内角和也是360°.3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？多边形的内角和又是多少呢？◆活动2探究新知1．教材P21思考及P22例1上面的内容．提出问题：(1)我们知道三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？(2)如何证明四边形的内角和等于360°？(3)通过类比，你能推出五边形、六边形的内角和吗？(4)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？(5)如何推导多边形的内角和？多边形的内角和与边数有什么关系？学生完成并交流展示．2．教材P22例2.提出问题：(1)在六边形的每个顶点处有几个外角？它们之间有什么关系？每个外角与它相邻的内角之间有什么关系？(2)你能求出六边形的外角和吗？六边形的外角和与它的边数有什么关系？(3)如果把六边形改为七边形、八边形等，你能求出它们的外角和吗？学生完成并交流展示．3．教材P23思考．提出问题：(1)在一个多边形中，任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？(2)多边形的内角和与外角和有什么关系？(3)三角形的外角和是360°，多边形的外角和也是360°吗？(4)n(n≥3)边形的外角和与它的边数有没有关系？(5)你能用其他方法解释一下多边形的外角和为什么等于360°吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．多边形的内角和等于__(n－2)×180°__．2．多边形的外角和等于__360°__．提出问题：你还能用其他方法推导多边形的内角和公式吗？试试看．强调：n边形的外角和为一定值，与它的边数无关．◆活动4例题与练习例1已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数．解：设多边形的边数为n，由题意，得eq\f(（n－2）×180°,360°)＝eq\f(7,2)，解得n＝9，即这个多边形的边数为9.例2在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝80°.由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°；(2)由已知，得∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECB＝eq\f(1,2)∠BCD.∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°.练习1．教材P24练习第1，2，3题．2．若一个多边形的每个内角均为120°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为(B)A．2B．3C．4D．53．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是__120°__．4．如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后左转40°，再沿直线前进8m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时．(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形．这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形；(2)8×9＝72(m)．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆