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PAGEPAGE7经济数学基础作业4解答一、填空题1、函数的定义域为解：∵，，∴函数的定义域为：2、函数的驻点是，极值点是，它是极值点解：，，令，得所以函数的驻点是，极值点是因为，所以它是极小值点3、设某商品的需求函数为，则需求弹性解：4、若线性方程组有非解，则答：5、设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解答：当，即时，方程组有唯一解二、单项选择题1、下列函数在指定区间上单调增加的是（）A、B、C、D、解：、不是单调函数，是减函数，所以应选B2、设，则（）A、B、C、D、解：，所以应选C3、下列积分计算正确的是（）A、B、C、D、解：因为是奇函数，所以，应选D4、设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）A、B、C、D、答：应选D5、设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）A、B、C、D、解：若方程组有解，则，即，应选C三、解答题1、求解下列可分离变量的微分方程：（1）解：由，得，从而，两边积分得：，（2）解：，两边积分得：，2、求解下列一阶线性微分方程：（1）解：这是一阶线性微分方程，，（2）解：这是一阶线性微分方程，，3、求解下列微分方程的初值问题：（1），解：，，两边积分得：∵，∴，从而所求解为（2），解：，这是一阶线性微分方程，，∵，∴，从而所求解为4、求解下列线性方程组的一般解：（1）解：所以得方程组的一般解为（其中，为自由未知量）（2）解：所以得方程组的一般解为：5、当为何值时，线性方程组有解，并求一般解解：当，时线性方程组有解，其一般解为：（其中，为自由未知量）6、，为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解解：、当，即时方程组有唯一解；、当，即，时方程组有无穷多解；、当，，即，时方程组无解。四、求解下列经济应用问题：1、设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？解：①当时的总成本（万元）当时的平均成本（万元）当时的边际成本：所以（万元）②，令，得，（取正值）当产量时平均成本最小2、某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：利润函数，令，得所以，当产量为件时，利润最大，最大利润为1230元3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为：（万元），，因为投产某产品的固定成本为36万元，即，从而所以平均成本函数为，令，得答：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元，产量为6百台时可使平均成本达到最低。4、已知某产品的边际成本（元/件），固定成本为0，边际收益，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将

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