利用三角函数测高课件-北师大版

第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高(第1课时)第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高1两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).三边的关系:勾股定理(a2+b2=c2).bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tanA·tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.直角三角的边角关系两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).三边的关系:2活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等)、皮尺等测量工具.活动方式:分组活动,全班交流研讨.测量物体的高度活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动工具:3活动一:测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅垂和支杆组成(如图).度盘铅垂支杆活动一:测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度40303060609090使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。PQ0303060609090使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1503030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。M30°03030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标603030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.M“同角的余角相等”（测仰角），或“对等角相等”“同角的余角相等”（测俯角）。03030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标7活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离).1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,8在Rt△CEM中，由题可得：CE=AN=l，NE=AC=a

据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.a在Rt△CEM中，由题可得：CE=AN=l，NE=AC=a9活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达101.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上，且A,B之间的距离可以直接测得),测得此时M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.1.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.2.11在Rt△CEM中，在Rt△DEM中，据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.ab在Rt△CEM中，在Rt△DEM中，据测量数据,你能求出12(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?议一议全等、相似、三角函数等。(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?议一议全等、相13(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离.议一议(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到14练习如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。(精确到0.01m)

练习如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测15解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知M16如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.ADEB如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°17大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.ACBD15m.大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶18课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30016’44035’60.11m第二次29044’45025’59.89m平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGBαβ课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据测量项目∠192.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格;

2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______m(精确到1m).1.30°，45°，60m答案：2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.73220河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30º，向高层建筑物前进50m到达C´处，由D´测得顶端A的仰角为45º，已知测量仪CD=C´D´=1.2m，求建筑物AB=的高（精确到0.1米）。ABCDC/D/EAB=68.3+1.2=69.5米。河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶211分组制作简单的测倾器.2选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.小结：学完本课后你有哪些收获？课外作业：1分组制作简单的测倾器.2选择一个底部可以到达的物体,测量22有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

有关的数学名言23第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高(第1课时)第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高24两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).三边的关系:勾股定理(a2+b2=c2).bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tanA·tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.直角三角的边角关系两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).三边的关系:25活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等)、皮尺等测量工具.活动方式:分组活动,全班交流研讨.测量物体的高度活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动工具:26活动一:测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅垂和支杆组成(如图).度盘铅垂支杆活动一:测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度270303060609090使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。PQ0303060609090使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：12803030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。M30°03030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标2903030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.M“同角的余角相等”（测仰角），或“对等角相等”“同角的余角相等”（测俯角）。03030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标30活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离).1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,31在Rt△CEM中，由题可得：CE=AN=l，NE=AC=a

据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.a在Rt△CEM中，由题可得：CE=AN=l，NE=AC=a32活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达331.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上，且A,B之间的距离可以直接测得),测得此时M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.1.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.2.34在Rt△CEM中，在Rt△DEM中，据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.ab在Rt△CEM中，在Rt△DEM中，据测量数据,你能求出35(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?议一议全等、相似、三角函数等。(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?议一议全等、相36(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离.议一议(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到37练习如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。(精确到0.01m)

练习如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测38解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知M39如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.ADEB如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°40大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.ACBD15m.大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶41课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30016’44035’60.11m第二次29044’45025’59.89m平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGBαβ课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据测量项目∠422.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.请根据小亮测得的数据,填