收敛例1判断下列级数的敛散性P课件

一、正项级数及其审敛法定义则称该级数为正项级数．则称该级数为正项级数．满足若级数定义满足若级数部分和数列

有上界．

例如讨论级数的敛散性.定理1收敛的充分必要条件是：

正项级数一、正项级数及其审敛法定义则称该级数为正项级数．则称该级数定理2（比较审敛法）备注：1）若判断级数收敛，则需找比该级数大的级数收敛，可通过适当放大方法解决。2）若判断级数发散，则需找比该级数小的级数发散，可通过适当缩小方法解决。定理2（比较审敛法）备注：1）若判断级数收敛，则需找比该级数使用比较审敛法常用的三个结论:收敛使用比较审敛法常用的三个结论:收敛例1判断下列级数的敛散性:例1判断下列级数的敛散性:P-级数1234n-1nn+1yx0P-级数1234n-1n练一练练一练设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散.定理3比较审敛法的极限形式备注：一般情况下，取P-级数或几何级数。设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)例2判断下列级数的敛散性:例2判断下列级数的敛散性:

定理4比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法)定理4比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:收敛例1判断下列级数的敛散性P课件例3判断下列级数的敛散性:例3判断下列级数的敛散性:(比值审敛法失效,改用比较审敛法)解(比值审敛法失效,改用比较审敛法)解例3判断下列级数的敛散性:解例3判断下列级数的敛散性:解练一练判断下列级数的敛散性:练一练判断下列级数的敛散性:定义

正、负项相间的级数，即形如二、交错级数及其审敛法则称为交错级数.定义正、负项相间的级数，即形如二、交错级数及其审敛法则定理5（莱布尼兹判别法）

定理5（莱布尼兹判别法）例4判断下列级数的敛散性:例4判断下列级数的敛散性:解故原级数收敛.思考题解故原级数收敛.思考题定义1三、绝对收敛与条件收敛例如讨论级数的敛散性.定义1三、绝对收敛与条件收敛例如讨论级数的敛散性.定理6（绝对收敛定理）

定理的作用：任意项级数正项级数如果级数

的每一项取绝对值后所构成的正项级数收敛，则原级数

收敛．备注：级数

1、级数

收敛，不一定收敛;2、级数

发散，级数

不一定发散。定理6（绝对收敛定理）定理的作用：任意项级数正项级数如果级例5判断下列级数的敛散性:例5判断下列级数的敛散性:正项级数任意项级数审敛法1.2.4.比较法5.比值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;小结正项级数任意项级数审1.2.4.比较法5.比值法4.绝一、正项级数及其审敛法定义则称该级数为正项级数．则称该级数为正项级数．满足若级数定义满足若级数部分和数列

有上界．

例如讨论级数的敛散性.定理1收敛的充分必要条件是：

正项级数一、正项级数及其审敛法定义则称该级数为正项级数．则称该级数定理2（比较审敛法）备注：1）若判断级数收敛，则需找比该级数大的级数收敛，可通过适当放大方法解决。2）若判断级数发散，则需找比该级数小的级数发散，可通过适当缩小方法解决。定理2（比较审敛法）备注：1）若判断级数收敛，则需找比该级数使用比较审敛法常用的三个结论:收敛使用比较审敛法常用的三个结论:收敛例1判断下列级数的敛散性:例1判断下列级数的敛散性:P-级数1234n-1nn+1yx0P-级数1234n-1n练一练练一练设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散.定理3比较审敛法的极限形式备注：一般情况下，取P-级数或几何级数。设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)例2判断下列级数的敛散性:例2判断下列级数的敛散性:

定理4比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法)定理4比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:收敛例1判断下列级数的敛散性P课件例3判断下列级数的敛散性:例3判断下列级数的敛散性:(比值审敛法失效,改用比较审敛法)解(比值审敛法失效,改用比较审敛法)解例3判断下列级数的敛散性:解例3判断下列级数的敛散性:解练一练判断下列级数的敛散性:练一练判断下列级数的敛散性:定义

正、负项相间的级数，即形如二、交错级数及其审敛法则称为交错级数.定义正、负项相间的级数，即形如二、交错级数及其审敛法则定理5（莱布尼兹判别法）

定理5（莱布尼兹判别法）例4判断下列级数的敛散性:例4判断下列级数的敛散性:解故原级数收敛.思考题解故原级数收敛.思考题定义1三、绝对收敛与条件收敛例如讨论级数的敛散性.定义1三、绝对收敛与条件收敛例如讨论级数的敛散性.定理6（绝对收敛定理）

定理的作用：任意项级数正项级数如果级数

的每一项取绝对值后所构成的正项级数收敛，则原级数

收敛．备注：级数

1、级数

收敛，不一定收敛;2、级数

发散，级数

不一定发散。定理6（绝对收敛定理）定理的作用：任意项