第四章　指数函数与对数函数　单元测试- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数与对数函数单元测试一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．下列计算正确的是（）A．52×5-2=0 B．=1C．+= D．2．已知函数为奇函数，当时，，则（）A． B． C．4 D．3．三个数，，的大小顺序是（）A． B． C． D．4．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（）A． B．C． D．6．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（）A．2.1天 B．2.4天 C．2.8天 D．3.6天8．设，，则（）A． B．C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列函数在定义域上为单调递增函数的是（）A． B． C． D．10．已知函数，则（）A．是偶函数 B．值域为C．在上递增 D．有一个零点11．已知函数f(x)=，g(x)=，则f(x)，g(x)满足（）A．f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)B．f(-2)<f(3)C．f(x)-g(x)=π-xD．f(2x)=2f(x)g(x)12．某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（）A．B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D．注射一次治疗该病的有效时间长度为时三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．14．函数的定义域为__________．15．若关于的方程有负实根，则实数的取值范围是___________16．已知函数，若，则的取值范围是__________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17（10分）．解下列各题：（1）计算：；（2）化简.18（12分）．指数函数图像经过点，（1）求函数的解析式；（2）解不等式.19（12分）．已知函数.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.20（12分）．已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.21（12分）．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年．（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）22（12分）．已知函数f（x）=+4log2